1、A级：“四基”巩固训练一、选择题1已知a(3,4)，b(5,2)，则ab()A23B7C23D7答案D解析ab(3)5427.2已知a(3,4)，b(5,12)，则a与b夹角的余弦值为()A.B.CD答案A解析a(3,4)，b(5,12)，ab3541263，|a|5，|b|13.a与b夹角的余弦值为.3已知A(1,2)，B(2,3)，C(2,5)，则ABC的形状是()A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等边三角形答案A解析(1,1)，(3,3)，1(3)130，A90，故选A.4若a(x,2)，b(3,5)，且a与b的夹角是钝角，则实数x的取值范围是()A.B.C.D.答案C解析x应满足(
2、x,2)(3,5)且x，x.5已知向量a(1,2)，b(2，4)，|c|，若(ab)c，则a与c的夹角为()A30B60C120D150答案C解析由已知，得aba，a与c的夹角与c与ab的夹角互补又cosab，c.ab，c60.a与c的夹角是120.6已知a(2，3)，b(1，2)，且ca，bc1，则c的坐标为()A(3，2)B(3,2)C(3，2)D(3,2)答案C解析设c(x，y)，则得7与已知向量a，b的夹角相等，且模为1的向量是()A.B.或C.D.或答案B解析设与向量a，b的夹角相等，且模为1的向量为(x，y)，则解得或故选B.二、填空题8已知向量a(x，1)，b(log38,1)，
3、若ab，则8x8x_.答案解析ab，xlog3810.xlog83.8x8x.9已知向量a(cos2，sin2)，向量b(2,0)，则|2ab|的最大值是_答案2解析令tcos2(0t1)，则a(t,1t)，所以|2ab|2(2t2)2(22t)28(t1)2.所以|2ab|2|t1|2(1t)，故当t0时，|2ab|取得最大值2.三、解答题10已知平面上三点A，B，C，(2k,3)，(2,4)(1)若三点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；(2)若ABC为直角三角形，求k的值解(1)由三点A，B，C不能构成三角形，得A，B，C在同一直线上，即向量与平行，所以4(2k)230，解得
4、k.(2)因为(2k,3)，所以(k2，3)，所以(k,1)若ABC为直角三角形，则当A是直角时，即0，所以2k40，解得k2；当B是直角时，即0，所以k22k30，解得k3或k1；当C是直角时，即0，所以162k0，解得k8.综上得k的值为2，1,3,8.B级：“四能”提升训练1设A(a,1)，B(2，b)，C(4,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的射影相同，则a与b满足的关系式为_答案4a5b3解析a在b方向上的射影为，由题意可得，即4a585b,4a5b3.2已知向量m(1,1)，向量n与向量m的夹角为，且mn1.(1)求向量n；(2)设向量a(1,0)，b(1cosx,2)，其中0x，若na0，试求|nb|的取值范围解(1)设n(x，y)，因为mn1，且m与n的夹角为，m(1,1)，所以解得或所以n(0，1)或n(1,0)(2)因为na0且a(1,0)，所以n(0，1)又b(1cosx,2)，故nb(1cosx,1)所以|nb|2(1cosx)21.因为0x，所以cosx1.故|nb|25.所以|nb|.
