1、1/52019 年百色市普通高中秋季学期期末考试参考答案及评分标准 高二文科数学 一、选择题1C根据焦点坐标可知焦点在轴，所以，又因为，解得，2D3A4.答案：C5A 以桥顶为坐标原点，桥形的对称轴为 y 轴建立直角坐标系 xOy，结合题意可知，该抛物线220 xpy p 经过点,2ah，则224ahp，解得28aph，故桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为28aph.6.答案：C7A 20,10 xxxx 或,所以“1x”是“20 xx”的充分而不必要条件8A 输入20,8,0abi时，?ab是，20 812,1ai ，此时?ab是，12 84,2ai，?ab否，844,3bi，?ab否，a
2、b是，输出4,3ai，结束，9.【答案】B 10B由题意，设O 为12,F F 的中点，根据向量的运算，可得NOMNMOMNMFMF222221又由 N 为双曲线22:143xyC 上的动点，可得aNO，所以422221aNOMNMFMF即MNMFMF221的最小值为4.11.D 解析：作出两集合表示的平面区域如图所示容易得出 所表示的平面区域为三角形 AOB 及其边界，A 表示的 区域为三角形 OCD 及其边界容易求得 D(4,2)恰为直线 x4，x2y0，xy6 三线的交点则可得 SAOB126618，SOCD12424.所以点 P 落在区域 A 的概率为 41829.12A构造函数 31
3、3F xf xx，则有31333153Ff，且 2Fxfxx.由2/5 21fxx，可知 10Fx ，则 F x 为增函数，故 311515333f xxF xFx .二、填空题：13假命题“若1x，则0 x”的否命题是“若1x ，则0 x”，可判断为假命题146试题分析：如图，作1PP 垂直抛物线的准线于1P，则6241PP，抛物线的定义得点 P 到该抛物线焦点的距离61 PPPF15.2/316|F1F2|2.设双曲线的方程为1.|AF2|AF1|4，|AF2|AF1|2a，|AF2|2a，|AF1|2a.在 Rt F1AF2 中，F1AF290，|AF1|2|AF2|2|F1F2|2，则
4、(2a)2(2a)2(2)2，a，离心率 e.三、解答题：17、解：若命题qp 是真命题，则 p 是真命题，且q 是真命题，-（1 分）由“命题 p：函数42)(2axxxf有零点”为真；得：01642a，即22aa或-（5 分）由“命题q：函数xaxf)23()(是增函数”为真，得：1123aa-（9 分）综上得：2a a 的范围是2,(-（10 分）18.(12 分)解：(1)由数据求得11x,24y2 分由公式求得718b,5 分再由730 xbya6 分所以 关于 的线性回归方程为183077y 7 分3/5(2)当10 x时,7150 y,22271509 分同理,当6x时,787y
5、,781227 ,11 分所以,该小组所得线性回归方程是理想的.12 分19、解：（1）因为 2225225(0)xxfxxxxx，-（2 分）所以 11f .-（4 分）（2）fx的零点为2x 或 12，-（6 分）当1,22x时，0fx，所以 f x 在 1,22上单调递减；-（8 分）当10,2,2x时，0fx，f x 在10,2，2,上单调递增，-（10 分）所以 f x 的极大值点为12x，极小值点为2x.-（12 分）20、解：(1)第 3 组的人数为 0.3100=30,第 4 组的人数为 0.2100=20,第 5 组的人数为 0.1100=10.2 分因为第 3,4,5 组共
6、有 60 名志愿者,所以利用分层抽样的方法在 60 名志愿者中抽取 6 名志愿者,每组抽取的人数分别为:第 3 组:6=3;第 4 组:6=2;第 5 组:6=1.所以应从第 3,4,5 组中分别抽取 3 人,2 人,1 人.4 分（2）根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为:（岁）所以，样本平均数为 31.25 岁.7 分(3)记第 3 组的 3 名志愿者为 A1,A2,A3,第 4 组的 2 名志愿者为 B1,B2,第 5 组的 1 名志愿者为 C1.则从 6 名志愿者中抽取 2 名志愿者有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3)
7、,(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有 15 种.9 分其中第 4 组的 2 名志愿者 B1,B2 至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有 9 种10 分根据古典概型概率计算公式，得11 分30602060106022.5(0.01 5)27.5(0.07 5)32.5(0.06 5)37.5(0.04 5)42.5(0.02 5)6.45 532
8、.25 93()155P A 4/5答：第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率为12 分21（1）椭圆2222:10yxCabab（）的离心率为32，可得32ca，即32ca-1 分又由222cab，可得2ab-2 分设椭圆 C 的方程为222214yxbb+=，因为椭圆 C 过点 132，代入可得2231144bb-3 分解得1,2ba-4 分所以椭圆 C 的标准方程为2214yx-5 分又由12ab，即“伴随圆”是以原点为圆心，半径为 1 的圆，所以椭圆 C 的“伴随”方程为221xy-6 分（2）由题意知，1m -7 分易知切线l 的斜率存在，设切线l 的方程为 ykxm，由2214yk
9、xmyx得2224240kxk mxm，设 A，B 两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则12224kmxxk，212244mx xk-8 分又由 l 与圆 x2+y2=1 相切，所以211mk，k2=m2-1-9 分所以2212121()4ABkxxx x=22222222444 341(4)43mmk mkkkm-10 分则22 3123AOBmSABm，1m ，355/5可得2 32 31332AOBSmmmm（当且仅当3m 时取等号）-11 分所以当3m 时，S AOB 的最大值为 1-12 分22解：（1）13ln44f xxxx的定义域是0,，22211343444xx
10、fxxxx-（2 分）由0 x 及 0fx得13x，由0 x 及 0fx得01x 或3x；所以函数 f x 在1,3 上单调递增;在()0,1 和3,上单调递减.-（4 分）（2）若对任意120,2,1,2xx，不等式 12f xg x恒成立，问题等价于 minmaxf xg x-（5 分）由（1）可知，在0,2 上，1x 是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点故也是最小值点，所以 min112f xf，224,1,2g xxbxx-（7 分）当1b 时，max125g xgb；当12b，2max4g xg bb-（8 分）当2b 时，248g xgb-（9 分）问题等价于1 1252bb或212 142bb或2 1482bb解得1b 或1412b或b -（11 分）即142b，所以实数b 的取值范围是14,2.-（12 分）