1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 选修1-2 数系的扩充与复数的引入第四章2 复数的四则运算第四章第2课时 复数的乘法与除法典例探究学案2巩固提高学案3自主预习学案1自主预习学案掌握复数代数形式的乘法和除法运算理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律理解共轭复数的概念重点：复数的乘除运算及共轭复数的概念难点：复数的除法运算思维导航1两个实数的积、商是一个实数，那么两个复数的积、商是怎样的？怎样规定两个复数的乘、除运算，才能使在复数集中的乘法、除法与原实数集中的有关规定相容？复数的加减运算把i看作一个字母，相当于多项式的合并同类项，那么复数乘法可否像多项式乘法那样进行
2、呢？复数代数形式的乘法新知导学1复数的乘法、乘方复数的乘法与多项式的乘法是类似的，运算过程中把_看作一个字母，但必须在所得的结果中把i2换成_，并且把实部与虚部分别_设z1abi、z2cdi是任意两个复数，那么它们的积(abi)(cdi)acbciadibdi2_(a、b、c、dR)i1合并(acbd)(adbc)i2复数乘法的运算律对于任意z1、z2、z3C，有在复数范围内，完全平方公式、平方差公式等仍然成立正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立须特别注意：|z|2z2(z为虚数)交换律z1z2_结合律(z1z2)z3_乘法对加法的分配律z1(z2z3)_z2z1z1(z2z3)z1z2z
3、1z3i1i1牛刀小试1(2014新课标理，2)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2()A5B5C4i D4i答案A解析z12i，z1与z2关于虚轴对称，z22i，z1z2145，故选A.2设aR，且(ai)2i为正实数，则a()A2B1C0D1答案D分析利用复数乘法法则得到代数形式，进而由复数的分类解决点评解决本题的关键是将(ai)2i化简为2a(a21)i后，利用虚部为零，实部大于零两个条件列方程组求解即可共轭复数相等互为相反数相等实数虚数实轴4 若 x 2 yi和 3x i互 为 共 轭 复 数，则 实 数 x_，实数y_.答案1 1思维导航2由共轭复数的
4、定义和复数乘法的运算知，一个虚数与其共轭复数的乘积是一个实数在实数运算中，当分母是无理式时，我们进行过分母有理化的运算，那么在复数除法运算中，可不可以定义除法是乘法的逆运算，然后进行分母实数化(即乘以分母的共轭复数)呢？复数的除法分母实数化必要不充分答案D答案A答案i i典例探究学案解析本题考查了复数的乘法运算(2i)(3i)65ii255i，选C.答案C复数的乘法与乘方方法规律总结1.复数的乘法运算可将i看作字母按多项式乘法的运算法则进行，最后将i21代入合并“同类项”即可(2014山东文，1)已知a，bR，i是虚数单位，若ai2bi，则(abi)2()A34i B34iC43i D43i答
5、案A解析本题考查复数的相等的充要条件及复数的乘法运算ai2bi，a，bR，a2，b1.故(abi)2(2i)2414i34i.分析复数为纯虚数，须先将复数写成代数形式，因此必须先分母实数化，再化简复数的除法答案C方法规律总结除数是虚数的复数的除法是将分子、分母同乘以分母的共轭复数，再按复数的乘法进行运算，最后化简答案A分析通过运算把复数写成abi(a、bR的形式)，则其共轭复数为abi.共轭复数答案C方法规律总结1.由比较复杂的复数运算给出的复数，求其共轭复数，可先按复数的四则运算法则进行运算，将复数写成代数形式，再写出其共轭复数2注意共轭复数的简单性质的运用答案A解题思路探究第一步，审题一审
6、条件，找解题信息已知z286i，可设zabi(a、bR)求出a、b，也可看能否整体代入；二审结论确定解题目标求此表达式的值，若已知z可代入利用复数的四则运算求解，也可观察表达式的特点，看能否适当变形，将条件代入先化简第二步，建立联系确定解题步骤考虑到运算简便及待求表达式的特点可先将表达式变形，将条件整体代入初步化简，再设zabi(a、bR)求出a，b，再代入化简第三步，规范解答方法规律总结1.差异分析的意识在解题时，要善于分析条件与结论之间的差异，通过差异分析构建二者之间的联系，努力促使二者向统一的方向转化，往往能够使问题获得简捷的解决2化繁为简的意识对于条件求值问题，何时使用条件，应根据具体的问题而定，但在一般情况下，应该先化简再求值，如本例需要把所求值的代数式先化简，然后再把复数z代入求解，而不是直接代入求解答案D答案A巩固提高学案（点此链接）
