1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教A版 选修2-2导数及其应用第一章章末归纳总结第一章典例探究学案2自主预习学案1自主预习学案4若yf(x)在(a，b)内可导，f(x)0或f(x)0，且yf(x)在(a，b)内导数f(x)0的点仅有有限个，则yf(x)在(a，b)内仍是单调函数5讨论含参数的函数的单调性时，必须注意分类讨论7导数的实际应用(1)在求实际问题的最大(小)值时，一定要注意考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f(x)0的情形，如果函数在这点有极大(小)值，那么不与端点值比较，也可以知道这就是最大(小)值8应用
2、定积分求平面图形的面积时，要特别注意面积值应为正值，故应区分积分值为正和为负的情形答案B解析f(x)的定义域为(0，)，f(x)lnx1，由f(x0)2，得lnx012，解得x0e.答案D3(2014海南五校联考)函数ycos3xsin2xcosx的最大值_(2)若f(x)为R上的单调函数，则f(x)在R上不变号，结合与条件a0，知ax22ax10在R上恒成立，4a24a4a(a1)0，a0，知0a1.a的取值范围为(0,1典例探究学案导数的概念及几何意义的应用2导数的意义(1)几何意义：函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率k，即kf
3、(x0)(2)物理意义：函数ss(t)在点t处的导数s(t)，就是当物体的运动方程为ss(t)时，运动物体在时刻t时的瞬时速度v，即vs(t)而函数vv(t)在t处的导数v(t)，就是运动物体在时刻t时的加速度a，即av(t)3利用导数的几何意义求切线方程利用导数的几何意义求切线方程时关键是搞清所给的点是不是切点，常见的类型有两种，一是求“在某点处的切线方程”则此点一定为切点，通过求导，求得斜率，直线方程可得；另一类是求“过某点的切线方程”，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点为Q(x1，y1)，则切线方程为yy1f(x1)(xx1)，再由切线过点P(x0，y0)得y0y1f(x1)(x0
4、x1)又y1f(x1)由求出x1，y1的值即求出了过点P(x0，y0)的切线方程1.利用导数研究函数的单调性是导数的主要应用之一，其步骤为：(1)求导数f(x)；(2)解不等式f(x)0或f(x)0总成立，则该函数在(a，b)上单调递增；若f(x)0(或f(x)0(或f(x)0)，求出参数的取值范围后，再令参数取“”，看此时f(x)是否满足题意1.利用导数求实际问题的最大(小)值的一般方法：(1)分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大或最小值的变量y与自变量x，把实际问题转化为数学问题，即列出函数关系yf(x)，根据实际问题确定yf(x)的定义域(2)求方程f(x)0的所有实数根(3
5、)比较导函数在各个根和区间端点处的函数值的大小，根据实际问题的意义确定函数的最大值或最小值导数的实际应用2利用导数求实际问题的最大(小)值时，应注意的问题：(1)求实际问题的最大(小)值时，一定要从问题的实际意义去考查，不符合实际意义的值应舍去(2)在实际问题中，由f(x)0常常仅得到一个根，若能判断函数的最大(小)值在x的变化区间内部得到，则这个根处的函数值就是所求的最大(小)值令h(x)0，得x80.当x(0,80)时，h(x)0，h(x)是增函数当x80时，h(x)取到极小值h(80)11.25(L)因为h(x)在(0,120上只有一个极小值，所以它是最小值答：当汽车以80km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25L.会利用定积分求曲边梯形的面积、变力做功等问题要注意用定积分求曲边梯形的面积的步骤：(1)画出图形；(2)解方程组确定积分区间；(3)根据图形的特点确定被积函数；(4)求定积分定积分及其应用给出f(x)的图象应首先找出其零点、正负值区间，以确定f(x)的单调性，再进一步由图象提供信息结合待求问题探求思路；给出f(x)的图象注意观察其与两轴是否相交、图象的对称性、单调性及极值等再结合已知条件与待求问题探索解题途径f(x)与f(x)的图象答案A
