2014-2015学年高中数学（人教A版必修1）课件：第二章　基本初等函数 2.ppt

1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教A版 必修1 基本初等函数()第二章1.1.1 集合的概念2.2 对数函数第二章1.1.1 集合的概念2.2.2 对数函数及其性质第二课时 对数函数性质的应用第二章1.1.1 集合的概念互动课堂2随堂测评3课后强化作业4预习导学1预习导学课标展示1会利用对数函数的单调性比较两个对数的大小或解对数不等式2会求与对数函数有关的函数的最大(小)值或值域3能综合应用对数函数的图象和性质解决有关问题温故知新旧知再现回顾对数函数ylogax(a0且a1)的图象与性质填表：定义域(0，)(0，)值域单调性过定点图象过点(1,0)，即loga10.函数值特点x(

2、0,1)y_；x1，)y_x(0,1)y_；x1，)y_RR增函数减函数(，0)0，)(0，)(，0新知导学1对数复合函数的单调性复合函数yfg(x)是由yf(x)与yg(x)复合而成，若f(x)与g(x)的单调性相同，则其复合函数fg(x)为_；若f(x)与g(x)的单调性相反，则其复合函数fg(x)为_对于对数型复合函数ylogaf(x)来说，函数ylogaf(x)可看成是ylogau与uf(x)两个简单函数复合而成的，由复合函数单调性“同增异减”的规律即可判断另外，在求复合函数的单调性时，首先要考虑函数的定义域增函数减函数对于形如ylogaf(x)(a0，且a1)的复合函数，其值域的求解

3、步骤如下：(1)分解成ylogau，uf(x)两个函数；(2)求f(x)的定义域；(3)求u的取值范围；(4)利用ylogau的单调性求解【思维拓展】(1)若对数函数的底数是含字母的代数式(或单独一个字母)，要考虑其单调性，就必须对底数进行分类讨论(2)求对数函数的值域时，一定要注意定义域对它的影响当对数函数中含有参数时，有时需讨论参数的取值范围自我检测1函数f(x)logax在(0，)上是减函数，则a的取值范围是()A(0，)B(，1)C(0,1)D(1，)答案C2函数f(x)log2x在1,8上的值域是()ARB0，)C(，3 D0,3答案D解析ylog2x在1,8上为增函数，值域为0,3

4、答案A解析函数yax(a0，且a1)的反函数是f(x)logax，又f(2)1，即loga21，所以a2，故f(x)log2x.答案 互动课堂(1)比较下列各组中两个值的大小：ln0.3，ln2；loga3.1，loga5.2(a0，且a1)；log30.2，log40.2；log3，log3.对数函数单调性的应用典例探究解析(1)因为函数ylnx在(0，)上是增函数，且0.32，所以ln0.3ln2.当a1时，函数ylogax在(0，)上是增函数，又3.15.2，所以loga3.1loga5.2；当0a1时，函数ylogax在(0，)上是减函数，又3.15.2，所以loga3.1loga5.

5、2.规律总结：1.比较对数式的大小，主要依据对数函数的单调性(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较(2)若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论(3)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大画出对数函数的图象，再进行比较(4)若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较2常见的对数不等式有三种类型：(1)形如logaxlogab的不等式，借助ylogax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a1与0a1两种情况进行讨论(2)形如logaxb的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再

6、借助ylogax的单调性求解(3)形如logaxlogbx的不等式，可利用图象求解(1)(20132014大庆高一检测)已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，则()AbacBcbaCcabDbca(2)若 loga(2a 1)1(a 0，且 a1)则 a的 范 围 是_1解析(1)因为函数ylog2x在(0，)上是增函数，且3.62，所以log23.6log221，因为函数ylog4x在(0，)上是增函数，且3.23.64，所以log43.2log43.6log441，所以log43.2log43.6log23.6，即bca.求下列函数的值域：(1)ylog2(x24)；解

7、析(1)ylog2(x24)的定义域为R.x244，log2(x24)log242.ylog2(x24)的值域为y|y2对数型复合函数的值域规 律 总 结：求 复 合 函 数 yfg(x)值域的方法设yf(t)，tg(x)，先求tg(x)的值域再求yf(x)的值域(2010山东高考)函数f(x)log2(3x1)的值域为()A(0，)B0，)C(1，)D1，)答案A解析3x11，且f(x)在(1，)上单调递增，log2(3x1)log210，故该函数的值域为(0，).3 对数函数性质的综合应用3分析对于第(2)问，依据函数奇偶性的定义证明即可对于第(3)问，利用函数的单调性去掉对数符号，解出不

8、等式分析3误区警示易错点 复合函数理解不到位出错已知函数ylog2(x2xa)值域为R，求实数a的取值范围错因分析以上解法错误在于没有准确地理解ylog2(x2xa)值域为R的含义根据对数函数的图象和性质，我们知道，当且仅当f(x)x2xa的值能够取遍一切正实数时，ylog2(x2xa)的值域才为R.而当0恒成立，仅仅说明函数定义域为R，而f(x)不一定能取遍一切正实数(一个不漏)要使f(x)能取遍一切正实数，作为二次函数，f(x)图象应与x轴有交点(但此时定义域不再为R)已知函数ylg(ax22x1)的定义域为R，求实数a的取值范围点拨注意ylg(ax22x1)的值域为R与uax22x1恒为

9、正不一样前者要求函数uax22x1能取遍一切正实数，后者只要求uax22x1取正时，对应的xR即可随堂测评答案B答案C4函数f(x)loga(1x)loga(1x)为()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不奇函数也不是偶函数答案A解析函数定义域为x|1x1，f(x)loga(1x)loga(1x)f(x)是奇函数5函数f(x)logax(a0，且a1)在2,3上的最大值为1，则a_.答案3解析当a1时，f(x)的最大值是f(3)1，则loga31，a31，a3符合题意；当0a1时，f(x)的最大值是f(2)1，则loga21，a21.a2不合题意6解不等式log2(x5)log2(3x)课后强化作业（点此链接）