1、第2章函数概念与基本初等函数2.5.1 函数的零点你会解方程lgx+x3=0吗？你能初步确定它的根在什么范围内吗？观察二次函数y=x2-2x-3的图像.指出x取哪些值时，y=0.13xy0-1x2-2x-3=0的实数根y=0时，x的取值图象与x轴交点的横坐标我们把使二次函数y=x2-2x-3的值为0的实数x（即方程x2-2x-3=0的实数根）称为二次函数y=x2-2x-3的零点，它就是y=x2-2x-3的图象与x轴交点的横坐标无实数根零点无零点二次函数的零点的判定:方程f(x)=0的实数根函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标我们把使二次函数y=x2-2x-3的值为0的实数x（即方程x2-2
2、x-3=0的实数根）称为二次函数y=x2-2x-3的零点，它就是y=x2-2x-3的图象与x轴交点的横坐标y f(x)f(x)=0y f(x)y f(x)一般地，我们把使函数y f(x)的值为0的实数x称为函数yf(x)的零点.函数的零点不是点方程f(x)=0的实数根函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标函数y=f(x)的零点函数零点方程根，形数本是同根生。形数xy o 例1已知函数y=x2-2x-1.（1）求证：该函数有两个不同的零点;（2）它在区间（2,3）上存在零点吗?(-1,1)23-1若f(2)f(3)0，则二次函数yf(x)在区间(2，3)上存在零点.若f(a)f(b)0，则函数
3、yf(x)在区间(a，b)上有零点.xyoab oxy a bxyoaboxyab一般地，若函数yf(x)在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)f(b)0，则函数y=f(x)在区间(a，b)上有零点.零点存在性的一种判定方法例2.求证：函数f(x)=x3+x2+1在区间（-2，-1）上存在零点.证明：因为f(-2)=-30，f(-1)=10.且函数f(x)在区间-2，-1上的图象是不间断的,所以函数f(x)在区间（-2，-1）上存在零点.有无零点端点判，图象连续方显灵。一般地，若函数yf(x)在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)f(b)0，则函数y=f(x)在区间(a，b)上有零点.思考：如果x0是二次函数yf(x)的零点，且mx0n,那么f(m)f(n)0一定成立吗？函数y=f(x)在区间(a，b)上有零点，f(a)f(b)0吗？xy o23-11函数零点方程根，形数本是同根生。有无零点端点判，图象连续方显灵。一般地，我们把使函数y f(x)的值为0的实数x称为函数yf(x)的零点.一般地，若函数yf(x)在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)f(b)0，则函数y=f(x)在区间(a，b)上有零点.
