1、第三章223互斥事件课时跟踪检测一、选择题1下列四个命题：对立事件一定是互斥事件；A、B为两个事件，则P(AB)P(A)P(B)；若事件A、B、C两两互斥，则P(A)P(B)P(C)1；事件A、B满足P(A)P(B)1，则A、B是对立事件其中错误命题的个数是()A0B1C2D3解析：正确；A，B为互斥事件时，式子才成立，故不正确；除了A、B、C还可能涉及其他事件，故不正确；若事件A、B是同一试验中获得，说法才成立，故不正确答案：D2事件A与B是对立事件，且P(A)0.6，则P(B)等于()A0.4B0.5C0.6D1解析：P(B)1P(A)10.60.4.答案：A3从一批羽毛球产品中任取一个，
2、其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在4.8,4.85)(g)范围内的概率是()A0.62B0.38C0.02D0.68解析：所求的概率为0.320.30.02.答案：C4某产品的设计长度为20 cm，规定误差不超过0.5 cm为合格品，今对一批产品进行测量，测得结果如下表：长度(cm)19.5以下19.520.520.5以上件数5687则这批产品的不合格率为()ABCD解析：由题意得P.答案：D5在集合A2,3中随机取一个元素m，在集合B1,2,3中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P不落在圆x2y29内的概率为()ABCD解析：从A中任
3、取一个元素m，从B中任取一个元素n，共有6种不同的情形，其中满足m2n29的情形有(2,1)，(2,2)，其概率为P1.点P不落在圆x2y29内的概率P1P11.答案：B6掷一枚质地均匀的硬币，若出现正面记1分，出现反面记2分，则恰好得3分的概率为()ABCD解析：包含两个事件，事件A“连续掷三次都得正面”，P(A)；事件B“掷两次，一正、一反”P(B)，A，B为互斥事件P(AB)P(A)P(B).答案：A二、填空题7围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是_解析：P.答案：8据统计，某食品企业在一个月内
4、被消费者投诉次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1.则该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率为_解析：解法一：设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”，P(AB)P(A)P(B)0.40.50.9.解法二：设事件C表示“一个月内被投诉2次”，事件D表示“一个月内被投诉的次数不超过1次”P(C)0.1，P(D)1P(C)10.10.9.答案：0.99(2019全国卷)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场
5、取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以41获胜的概率是_解析：甲队以41获胜，甲队在第5场(主场)获胜，前4场中有一场输若在主场输一场，则概率为20.60.40.50.50.6；若在客场输一场，则概率为20.60.60.50.50.6.甲队以41获胜的概率P20.60.50.5(0.60.4)0.60.18.答案：0.18三、解答题10某教室有4扇编号为a，b，c，d的窗户和2扇编号为x，y的门，窗户d敞开，其余门和窗户均被关闭为保持教室空气流通，班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇(1)记“班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇”为事件A，请列出事件A包含的基本事件；(2
6、)求至少有1扇门被班长敞开的概率解：(1)事件A包含的基本事件为a，b，a，c，a，x，a，y，b，c，b，x，b，y，c，x，c，y，x，y，共10个(2)解法一：记“至少有1扇门被班长敞开”为事件B事件B包含的基本事件有a，x，a，y，b，x，b，y，c，x，c，y，x，y，共7个P(B).解法二：事件“2个门都没被班长敞开”包含的基本事件有a，b，a，c，b，c，共3个2个门都没被班长敞开的概率P1，至少有1扇门被班长敞开的概率P21.11据最近中央电视台报道，学生的视力下降是十分严峻的问题，通过随机抽样调查某校1 000名在校生，其中有200名学生裸眼视力在0.6以下，有450名学生裸
7、眼视力在0.61.0之间，剩下的能达到1.0及以上问：(1)这个学校在校生眼睛需要配镜或治疗(视力不足1.0)的概率为多少？(2)这个学校在校生眼睛合格(视力达到1.0及以上)的概率为多少？解：(1)因为事件A(视力在0.6以下)与事件B(视力在0.61.0之间)为互斥事件，所以事件C(视力不足1.0)的概率为P(C)P(A)P(B)0.65.(2)事件D(视力达到1.0及以上)与事件C为对立事件，所以P(D)1P(C)0.35.12一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球
8、的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个因此所求事件的概率P.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个又满足条件nm2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，所以满足条件nm2的事件的概率为P1.故满足条件nP(A2)，甲应选择L1.同理，P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，P(B1)P(B2)，乙应选择L2.
