1、高考资源网（） 您身边的高考专家7.3.1正弦函数的性质与图像(教师独具内容)课程标准：1.借助单位圆理解正弦函数的定义以及周期性、奇偶性、单调性等性质.2.能用五点法画出正弦函数的图像教学重点：掌握正弦函数的性质教学难点：正弦函数性质的综合运用.【知识导学】知识点一正弦函数的性质一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得对定义域内的每一个x，都满足f(xT)f(x)，那么就称函数f(x)为周期函数，非零常数T称为这个函数的周期对于一个周期函数f(x)，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就称为f(x)的最小正周期知识点二正弦函数的图像(1)一般地，ysinx
2、的函数图像称为正弦曲线(2)我们作正弦曲线的简图时，在精确度要求不高的情况下，一般都是先找出确定图像形状的关键的五个点，然后再描点作图，这种作图方法称为五点法(3)利用“五点法”作正弦函数ysinx在区间0,2上的图像的五个关键点是(0,0)，(，0)，(2，0)【新知拓展】1作正弦函数图像时，函数自变量要用弧度制，以保证自变量与函数值都为实数2如果ysinx的定义域不是全体实数，那么它的值域就可能不是1,1如ysinx，x，此时y0,13正弦曲线的对称轴一定经过正弦曲线的最高点或最低点，此时，正弦函数取最大值或最小值4正弦曲线的对称中心一定是正弦曲线与x轴的交点，即此时的正弦值为0.5正弦函
3、数在其定义域上不是单调的6奇偶性的判断步骤是：(1)求定义域；(2)观察f(x)与f(x)的关系；(3)下结论7周期性除用定义外还要重视图像法1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)由于sinsin，则是函数ysinx的一个周期()(2)画正弦函数图像时，函数自变量要用弧度制()(3)正弦函数在定义域上不是单调函数()答案(1)(2)(3)2.做一做(1)下列区间中，是函数ysinx的单调增区间的是()A0，B.C.D，2(2)函数y2sinx的最大值为_，取最大值时x的值为_(3)函数ysinx，x0，时，值域为_答案(1)C(2)32k，kZ(3)0,1题型一 判断正弦函数的奇偶性例1
4、判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)sin；(2)f(x).解(1)因为函数的定义域为R，f(x)sincosx.所以f(x)cos(x)cosxf(x)，所以函数f(x)sin为偶函数(2)函数应满足1sinx0，所以函数的定义域为.因为函数的定义域不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数金版点睛函数奇偶性的判断方法(1)看函数的定义域是否关于原点对称(2)看f(x)与f(x)的关系判断函数f(x)xsin(x)的奇偶性解函数的定义域为R，关于原点对称f(x)xsin(x)xsinx.f(x)(x)sin(x)xsinxf(x)，f(x)是偶函数.题型二 正弦函数的单调性及应用例2
5、(1)比较下列各组数的大小：sin与sin；sin与cos.(2)求函数y2sinx1的单调递增区间解(1)因为sin.因为cossin，又sin，即sincos.(2)因为y2sinx1，所以函数y2sinx1的递增区间就是函数ysinx的递减区间所以2kx2k(kZ)，所以函数y2sinx1的递增区间为(kZ)金版点睛利用正弦函数单调性比较大小的步骤(1)一定：利用诱导公式把角化到同一单调区间上(2)二比较：利用函数的单调性比较大小(1)下列关系式中正确的是()Asin11cos10sin168Bsin168sin11cos10Csin11sin168cos10Dsin168cos10si
6、n12sin11，即cos10sin168sin11.(2)y2sinx在x0，上的单调递增区间与ysinx在0，上的单调递增区间相同，为.题型三 求正弦函数的值域或最值例3求使下列函数取得最大值和最小值时的x值，并求出函数的最大值和最小值：(1)y2sinx1；(2)ysin2xsinx.解(1)由1sinx1知，当x2k，kZ时，函数y2sinx1取得最大值，ymax1；当x2k，kZ时，函数y2sinx1取得最小值，ymin3.(2)ysin2xsinx2，因为1sinx1，所以当sinx，即x2k或x2k(kZ)时，函数取得最大值，ymax；当sinx1，即x2k(kZ)时，函数取得最
7、小值，ymin.金版点睛与正弦函数有关的函数的值域(或最值)的求法(1)求形如yasinxb的函数的最值或值域时，可利用正弦函数的有界性(1sinx1)求解(2)求形如yasin2xbsinxc，a0，xR的函数的值域或最值时，可以通过换元，令tsinx，将原函数转化为关于t的二次函数，利用配方法求值域或最值求解过程中要注意正弦函数的有界性设f(x)asinxb的最大值是1，最小值是3，试确定g(x)b2sinxa2的最大值解由题意，a0，当a0时，所以此时g(x)sinx4的最大值为5.当a0时，所以此时g(x)sinx4的最大值为5.综上知，g(x)的最大值为5.题型四 用“五点法”作正弦
8、函数的图像例4作函数ysinx，x0,2与函数y1sinx，x0,2的简图，并研究它们之间的关系解按五个关键点列表：x02sinx010101sinx10121利用正弦函数的性质描点作图，如图：由图像可以发现，把ysinx，x0,2的图像向下平移1个单位长度即可得y1sinx，x0,2的图像金版点睛用五点法作函数ysinx的图像的步骤(1)列表，由x0，2求出y的值，得到“五点”坐标(2)在同一坐标系中描出各点(3)用光滑曲线连接这些点，所成图像即为所求用五点法作出函数ysinx5在0,2上的图像，并写出它的最值解列表如下：x02sinx01010y56545描点连线，如图所示得到函数ysin
9、x5的图像，其最大值为6，最小值为4.1函数y(sinx2)2在R上的最大值为()A4B9C1D3答案B解析由ysinx在R上的最小值为1，最大值为1，结合二次函数的图像，可得当sinx1时，y(sinx2)2取得最大值9.2函数ysinx，x，则y的范围是()A1,1B.C.D.答案C解析当x时，y取最小值，当x时，y取最大值1.3函数y3sinx5的最小正周期是_答案2解析y3sinx5和ysinx周期相同，最小正周期为2.4已知aR，函数f(x)sinx|a|，xR为奇函数，则a等于_答案0解析定义域xR，f(x)sin(x)|a|sinx|a|，又f(x)f(x)，sinx|a|sinx|a|，|a|0，即a0.5画出函数ysinx，x0,2的图像解列表：x02sinx01010sinx01010描点并用光滑的曲线连接起来，如图，得到ysinx，x0，2的图像- 10 - 版权所有高考资源网
