1、第2章 函数概念与基本初等函数2.1.1 函数的概念和图象问题:什么叫做函数？问题:初中我们学过哪些函数？通过19491999年来我国人口数据表体现了我国人口随年份的变化而变化.通过代数表达式来体现:下落距离随时间的变化而变化。(3)下图为某市一天24小时内的气温变化图：通过图象来表达该市一天内气温随时间的变化而变化。问题1三个问题涉及到的集合有什么共同点？问题2这三个问题有什么共同特点？在上述的每个问题中都含有两个变量，当一个变量的取值确定后，另一个变量的值随之确定。根据初中学过的知识，对应的两个变量之间形成的是 函数 关系。每一个问题都涉及两个非空数集A,B；对于A中的每一个元素，按某种对
2、应的规则在B中都有唯一的元素与之对应。AB年份人口（百万）这样的对应叫做从A到B的一个函数。函数的概念：一般地，设A,B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，通常记为：y=f(x),xA.函数是建立在两个非空数集上的单值对应，x称为自变量，y称为因变量。其中，所有的输入值x组成的集合A称为函数y=f(x)的定义域。而A中每一个输入值x都有一个输出值y与之对应，我们将所有的输出值y组成的集合称为值域。注意：2、构成函数的三要素：定义域（集合A）、值域、对应法则（判断是否为同一函数只要看定义域、对应法则是否完全相同）。1、f不是函
3、数而是对应法则，集合A、B与对应法则f连在一起才是从A到B的一个函数。3、函数定义域是使函数有意义的x的取值范围，所以函数中，必须分母不能为零，二次根式的被开方数（式）非负等等。4、集合B不一定是函数的值域，函数的值域是B的子集。值域与集合的关系怎样？例1.判断下列对应是否为A到B的函数：车票1车票 2车票 3AB座位1座位2座位3(1)456123AB(2)(3)A=1,2,3,B=4,5,6,f(1)=f(2)=4(4)A=B=1,2,3,f(x)=x+1练习1.判断下列对应是否为函数.（4）xy=x，xx|0 x6,yy|0y3（5）xy=，xx|0 x6,yy|0y3一般地，设A,B是
4、两个，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的，在集合B中都有和它对应，这样的叫做从A到B的一个函数。非空的数集每一个元素x唯一的元素y对应(2)x|x2,xR（4）x|x3（3）x|x1,且x2小结：常见函数求定义域时注意点例3.判断下列各组函数是否为同一函数：（1）y=2x+1,y=3x+1（2）f(x)=2x+1,g(t)=2t+1（3）f(x)=x+1,g(x)=注：若两个函数的对应法则与定义域均相同，则这两个函数为同一函数。练习:下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？定义域不同对应法则不同1、函数的概念；（一种特殊的对应）2、函数定义域的求解；（自变量的取值范围）3、同一函数的判定。
5、（对应法则、定义域）函数的三要素：定义域、值域、对应关系（定义域优先，对应法则核心）回忆：在初中我们是采用什么方法来画出函数的图象？列表、描点、连线描点法描点法作图的步骤有哪些？f(x)x1f(x)(x1)21,x1,3)例4试画出下列函数的图象：试画出函数y=的图象：X211/21/212y 1/2 12211/2将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0,f(x0).当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点.所有这些点组成的集合（点集）为(x,f(x)xA，即(x,f(x)yf(x),xA，所有这些点组成的图形就是函
6、数yf(x)的图象.一物体从静止开始下落，下落的距离y(m)与下落时间x(s)之间近似地满足关系式y4.9x2.作出它图像XYO思考：设函数yf(x)的定义域为A，则集合P(x,y)yf(x),xA与集合Qyyf(x),xA相等吗？请说明理由.问题：直线x=1和函数y=x2+1的图象的公共点可能几个？Oxyx=1变：直线x=a和函数y=x2+1的图象的公共点可能几个？Oxyx=a直线x=1和函数y=x2+1，x0.）的图象的公共点可能几个？Oxyx=-1直线x=a和函数y=x2+1，xA的图象的公共点可能几个？直线x=a和函数y=f(x)，xA的图象的公共点可能几个？当aA，则根据图象知有且仅有一个公共点；当aA时，没有公共点.例6试画出函数f(x)x21的图象，并根据图象回答下列问题：比较f(2),f(1),f(3)的大小；若0 x1x2,试比较f(x1)与f(x2)的大小.思考：在上例中，如果把“0 x1x2”改为“x1x20”，那么f(x1)与f(x2)哪个大？如果把“0 x1x2”改为“|x1|x2|”，那么f(x1)与f(x2)哪个大？回顾反思能用描点法画出常见函数的图象，并能根据函数的图象解决有关问题.
