1、高三数学文科试题答案 1吉林市普通中学 20212022 学年度高中毕业班第一次调研测试文科数学参考答案一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分.123456789101112CCADBAAABBCD二、填空题：本大题共 4 个小题,每小题 5 分，共 20 分.其中第 16 题的第一个空填对得 2 分，第二个空填对得 3 分.13.252414.3215.)1,0(16.2025(2 分)，6560（3 分）17【解析】（）设数列na首项1a，公差为 d.可知11803-10adad3 分解得1-162ad5 分从而得通项公式2-18nan*nN6 分（）由（）可知，1-
2、16,2ad可得2(-1)-162-172nn nSnnn*nN9 分所以2-17nSnn10 分（备注：等差（比）数列需设出公差（比）.本次不扣分，但请老师在教学中强调.）18.【解析】（1）由图象可知2A.1 分41253241T|2 T02.2 分 xxf2sin2 xf图象过点 232，34sin2-2Zkk,22334可得Zkk,26.4 分 6 xf的解析式为 62sin2xxf.6 分（2）将 xf的图象向右平移 6 个单位得到 xgy 的图象 6226622xsinxsinxg.9 分令kxk226222kxk232223高三数学文科试题答案 2kxk36.10 分 xg的单调
3、递增区间是zkkk3,6.12 分19.【解析】（）证明：由11()nnnaann可得111nnaann所以1-11nnaann，3 分由于nnabn可得1-1nnbb，又112ba4 分所以 nb为首项为 2，公差为1的等差数列.5 分（）由（）可知为 nb等差数列.所以1nbn*nN6 分可得1nann，所以(1)nan n7 分所以 1111-(1)1nan nnn9 分则123111111111111.(1-)(-)(-).(-)1-22334111nnnTaaaannnn11 分所以数列1na的前 n 项和1nnTn.12 分（备注：利用枚举法求出各项，并归纳出结论，第一问不给分.但
4、第二问解法正确，正常赋分.）20.【解析】（）当0a 时，函数2()xxf xe所以22222(2)()()xxxxxxex exxxxfxeee.1 分令()0fx解得：0 x 或2x.2 分当0 x 时，()0fx，函数()f x 是增函数（此步骤列表说明也可以）当2x 时，()0fx，函数()f x 是减函数.4 分所以当0 x 时，函数()f x 取得极小值0；当2x 时，函数()f x 取得极大值为24e.6 分（）函数()f x 有三个零点等价于函数2()=xxg xe与函数 ya的图像有三个公共点.7 分由（）可知：当 x 时，()g x ，当 x 时，()0g x 并且函数2(
5、)=xxg xe的极小值为 0，极大值为24e.10 分所以240ae高三数学文科试题答案 3即实数a 的取值范围是24(0),e.12 分21.【解析】（1）解法：由正弦定理得：CAABsin2sincossin2.1 分ABBABAAABcossin2cossin2sin2sincossin2BAAcossin2sin.3 分0sinA21cosB,0B3 B.5 分解法：由余弦定理得：cabcacbb222222.1 分cacacb2222acbac222.3 分2122cos222acacacbacB,0B3 B.5 分（2）设 ABC外接圆半径为 R1AcoscCcosa由CRcBR
6、bARasin2,sin2,sin2可得：122AcosCsinRCcosAsinR12CAsinR12BsinR1b.7 分（备注：也可以用余弦定理求b）由正弦定理332231 BsinbCsincAsinaCsinc,Asina332332CsinAsinBsinacS23342121333AsinAsin1236263Asin.10 分ABC为锐角三角形232020AA即26 A65626A16221Asin4363SABC面积的取值范围是4363,.12 分22.【解析】（）由0a，函数可化为21()1(0)2f xln xxx所以1()fxxx，当1x 时(1)2f 所以在点(1(1
7、)A,f处切线的斜率为 2.2 分高三数学文科试题答案 4又213(1)11122fln即切点为3(1)2,.3 分所以切线方程为32(1)2yx即所求切线方程为4210 xy.4 分（）因为2121()2(0)xaxfxxaxxx.5 分当 11a 时，函数()f x 单调递增，无极值点，不满足条件.6 分当1a 或1a 时，令()0fx，设方程的两根为1x 和2x因为1x 为极小值点，所以210 xx，又因为1212120 x x,xxa所以111a,x，所以1()0fx，所以211210 xax则21112xax.7 分因为332111111111111222xxxx ln xaxx ln xxx ln x，1(1)x,令311()22h xxxx ln x，(1)x,所以231()22h xxln x.9 分所以2131()3(1)xh xx,x,xx 当1x 时，()0hx，()h x为减函数.所以()(1)10h xh 所以()h x 在区间(1),上单调递减，所以()(1)=-1h xh.11 分又211x ln xaxm恒成立，所以1m 即实数 m 的取值范围为-1),.12 分
