1、第1章 集合1.1 集合的含义及其表示一问题情景：1.蓝蓝的天空中，一群鸟在欢快的飞翔;茫茫的草原上，一群羊在悠闲地走动；清清的湖水里，一群鱼在自由地游泳；2.请仿照下列叙述，向全班同学介绍你的家庭、原来读书的学校、现在的班级等情况。我家有爸爸、妈妈和我；我来自兴仁初级中学；我现在的班级是高一（8）班，全班共有学生55人，男生28人，女生27人。这里的鸟群、羊群、鱼群；家庭、学校、班级、男生、女生等概念，它们都是同一类对象。“集合”日常生活中，是一个常用的词，现代汉语解释为：许多的人或物聚集在一起；现代数学中，是一种简洁、高雅的数学语言。最早由德国数学家康托尔（G.Cantor,1845-19
2、18）他于1895年谈到“集合”一词。由此，康托尔被称为“集合论的创始人”二学生活动：1.列举生活中的集合实例；2.回忆，初中学过的内容中哪些涉及到“集合”的术语？初中学过哪些数，能否把它们归归类？3.分析、概括各种集合实例的共同特点。想一想？三数学建构考察下列问题：（1）本班所有的男同学；（2）中国的直辖市；（3）120以内的所有质数；（4）绝对值小于3的整数；（5）平面上到定点o的距离等于定长的所有的点。问题：归纳总结并给出集合的含义（描述性概念）思考1：以上集合中的元素分别是什么？思考2：一般地，怎样理解“元素”与“集合”？三数学建构1.集合的含义一般地，一定范围内某些确定的，不同的对象
3、的全体构成一个集合；集合中的每个对象称为这个集合的元素。集合常用大写字母表示，如 A,B,C元素常用小写字母表示，如 a,b,c 2.集合中元素的性质（1）确定性：集合中的元素必须是确定的；若a是集合A中的元素，就说a属于集合A,记作若a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A,记作（2）互异性：集合中的元素必须是互不相同的；（3）无序性：集合中的元素是无先后顺序的。三数学建构3.常见的数集(1)N:自然数集(含0)即非负整数集；(3)Z：整数集；(4)Q：有理数集；(5)R：实数集.(2)或:正整数集(不含0)；三数学建构4.集合的表示方法（1）列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于大括号内
4、。如：北京，天津，上海，重庆注：元素之间要用逗号分隔，列举时与元素次序无关。（2）描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足条件）表示出来，写成 x p(x)如：x x为中国的直辖市（3）图示法：常常画一条封闭的曲线，用其内部表示一个集合。如:北京，天津，上海，重庆三数学建构5.集合的分类(1)有限集：含有有限个元素的集合；(2)无限集：含有无限个元素的集合；(3)空集：不含任何元素的集合，记作：四数学应用1.说出下面集合中的元素:(1)由大于3小于11的偶数组成的集合;(2)由平方等于1的数组成的集合;(3)由15的正约数组成的集合.答:(1)集合的元素是:4、6、8、10；（2）集合的元素
5、是1、-1；（3）集合的元素是1、3、5、15。2.用符号 或填空：1_N,0_N,-3_N,0.5_N,_N;1_Z,0_Z,-3_Z,0.5_Z,_Z;1_Q,0_Q,-3_Q,0.5_Q,_Q;1_R,0_R,-3_R,0.5_R,_R;3.若-3是由m-1，3m，m2+1 组成的集合的元素,求实数m.-3是由m-1，3m，m2+1 组成的集合的元素,m-1=-3,或3m=-3,或m2+1=-3m=-2,或m=-1,（m2+1=-3无实数解，舍去）解:代入检验符合集合元素的互异性所以实数m=-2或-1.6.已知集合A=x ax2+2x+1=0,xR ,a为实数（1）若 A是空集，求a的取值范围；（2）若A是单元集，求a的取值范围；变题：若A中至多只有一个元素，求a的取值范围分析：A中至多只有一个元素，即A是空集或是单元集a=0或a1解：(1)若A是空集，则(2).当A=0时，A=，此时A为单元集；.当A0时，要使A为单元集，则综上所述，a=0或a=1五回顾小结：1.集合的概念；2.集合中元素的性质：确定性互异性 无序性；3.集合的表示方法：描述法、列举法、文恩图法；4.集合的分类：有限集、无限集、空集；5.特殊集合的表示。
