1、 高一数学试卷 第 1 页（第、卷 共 4 页）深圳实验学校 2019-2020 学年度第二学期第一阶段考试 高一数学 时间：120 分钟 满分：150 分 命题人：注意事项：1本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。2答题前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。3全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。考试结束后，将答题卡交回。第卷 一选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设22(253)(22),ztttti tR，则下列命题中一定正确的是（）A z 的对应点 Z 在第一象限 B
2、z 的对应点 Z 在第四象限 C z 不是纯虚数 D z 是虚数 2.已知圆台的下底面半径为上底面半径的3倍，母线长为3，侧面积为84，则此圆台的上底面半径为（）A5 B6 C7 D8 3.一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是（）A 43 B 54 C 53 D53 4在下列条件中，可判断平面 与平面 平行的是（）A,都垂直于平面 B 内存在不共线的三点到平面 的距离相等 C,l m 是 内两条直线，且/l ，/m D,l m 是两条异面直线，且/l ，/m ，/l ，/m 5.若O 为 ABC所在平面内任一点，且满足()(2)0O
3、BOCOBOCOA，则 ABC的形状为（）A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形 6.,E F G H 是空间四边形 ABCD四边,AB BC CD DA的中点，已知对角线4ACBD，则22EGHF的值为（）A16 B4 C32 D64 高一数学试卷第 2 页（第、卷 共 4 页）7.在正三棱柱111ABCA B C中，若12ABBB，则1AB 与1C B 所成的角的大小为（）A60 B90 C30 D45 8.已知矩形 ABCD的顶点都在半径为 R 的球O 的球面上，6AB，2 3BC，棱锥OABCD的体积为8 3，则球O 的表面积为（）A16 B32 C48 D64 9.
4、O 是平面上一定点，,A B C 是平面上不共线的三个点，动点 P 满足()ABACOPOAABAC，,0，则 P 的轨迹一定通过 ABC的（）A外心 B内心 C重心 D垂心 10.已知在平行四边形 ABCD中，,M N 分别是边,BC CD 的中点，AM 与 BN 相交于点 P，记aAB，bAD，用,a b 表示 AP 的结果是（）A1255APab B2455APab C3255APab D4255APab 11.在棱长为1的正方体1111ABCDA B C D中，点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点，P 是侧面11BCC B内一点，若1/A P平面 AEF，则线段1A P 长度的取
5、值范围是（）A51,2 B5,22 C 3 2542，D23，12.在正方体1111ABCDA B C D中，P 为1AA 的中点，Q 为1CC 的中点，2AB，则三棱锥 BPQD的体积为（）A 43 B2 C 83 D4 第卷二填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.已知点1()1,A，1,2B，()2,1C ，3,4D，则向量 AB 在CD 方向上的投影为_ 14已知向量(,12),(4,5),(,10),()OAkOBOCkkR，且,A B C 三点共线，则k _ 15正三棱锥的高为 3，底面边长为2 3，则它的内切球的半径为 16.已知三棱锥 PABC的四个顶点在
6、球O 的球面上，点,D E 分别是,PB BC 的中点，17,13,22,2,3AEADPEDEPDPA，则球O 的表面积为 高一数学试卷第 3 页（第、卷 共 4 页）三解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 10 分）（1）已知aR，i 为虚数单位，若 2aii为实数，求a 的值.（2）若复数 z 满足2zi(i 为虚数单位)，求 z 在复平面内所对应的图形的面积.18（本小题满分 12 分）（1）设m 和 n 是两个单位向量，其夹角是60，求向量2amn与23bnm的夹角（2）已知(,2)a，(3,2)b，如果 a 与b 的夹角为锐角，求 的取值范
7、围.19.（本小题满分 12 分）在三角形 ABC中，12AQAC，13ARAB，,BQ CR 交于点 I，AI 的延长线与边 BC 交于点 P （1）设 ABa，ACb，用 a 和b表示,BQ CR；（2）如果 AIABBQACCR，求实数 和 的值；CQBAPRI高一数学试卷第 4 页（第、卷 共 4 页）20.（本小题满分 12 分）如图，多面体 ABCGDEF 中，,AB AC AD 两两垂直，平面/ABC平面 DEFG，平面/BEF平面 ADGC，2ABADDG，1ACEF.（1）证明：四边形 ABED 是正方形；（2）判断点,B C F G 是否共面，并说明理由.21（本小题满分
8、12 分）如图，三棱锥 PABC中，PA 底面 ABC，PAAB，点,E F 分别为,PA AB 的中点，点 D 在 PC 上，且2PDDC（1）证明：/CF平面 BDE；（2）若 ABC是边长为 2 的等边三角形，求三棱锥 PBDE的体积 22（本小题满分 12 分）如图，已知在直三棱柱111ABCA B C中，,M N P Q分别是1111,AA BB AB B C 的中点.（1）在图 1 中画出过,M N Q 三点的截面，并说出截面图形的形状（不必说明画法与理由）；（2）在线段11AC 上是否存在点 R，使得/MR平面1B CP？若存在，请求出111A RAC的值并证明，若不存在，请说明理由.图 1 图 2 BACA1B1C1M NPQBNPACA1B1C1M Q