1、浙江省杭州市学军中学（西溪校区）2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题）1. 已知集合M=x|x0，N=x|-1x2，则（RM）N等于（）A. B. C. D. 2. 下列选项中两个函数，表示同一个函数的是（）A. ,xB. ,C. ,D. ,3. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D. 4. 在同一直角坐标系中，函数y=，y=1oga（x+）（a0且a1）的图象可能是（）A. B. C. D. 5. 若函数f（x2+1）的定义域为-1，1，则f（lgx）的定义域为（）A. B. C. D. 6. 已知函数f（x）为奇函数，
2、g（x）为偶函数，且2x+1=f（x）+g（x），则g（1）=（）A. B. 2C. D. 47. 已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log2.53），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D. 8. 已知f（x）=（x2-ax+3a）在区间（2，+）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 9. 已知a0，设函数f（x）=（x-a，a）的值域为M，N，则M+N的值为（）A. 0B. 2019C. 4037D. 403910. 已知mR，函数f（x）=|+m在2，5上的最大值是5，则m的取值范围是（）A. B
3、. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11. 若幂函数y=f（x）的图象经过点（8，2），则f（）的值是_12. 若f（1+）=，则f（3）=_13. 已知函数f（x）=x3+ln（+x）若f（a-1）+f（2a2）0，则实数a的取值范围是_14. 设函数f（x）=若ff（a）3，则实数a的取值范围是_15. 已知R，函数若函数f（x）恰有2个不同的零点，则的取值范围为_三、解答题（本大题共6小题，共55.0分）16. 若正数a，b满足log2a=log5b=lg（a+b），则的值为_ 17. 化简求值：（1）-（-）0+（2）lg25+lg2+（）-log29log321
4、8. 已知集合A=x|x2-2x-30，xR，B=x|x2-2mx+m2-40，xR（1）若AB=x|1x3，求实数m的值；（2）若ARB，求实数m的取值范围19. 已知函数f（x）=log2（4x+b2x+2），g（x）=x（）当b=-3时，求函数f（x）的定义域；（）若对于任意x1，都有f（x）g（x）成立，求实数b的取值范围20. 已知函数f（x）=loga（1-）（a0且a1）（）判断函数f（x）的奇偶性并说明理由；（）当0a1时，判断函数f（x）在（1，+）上的单调性，并利用单调性的定义证明；（）是否存在实数a，使得当f（x）的定义域为m，n时，值域为1+logan，1+logam？
5、若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由21. 已知函数f（x）=x2-3|x-a|（）若函数y=f（x）为偶函数，求实数a的值；（）若a=，求函数y=f（x）的单调递减区间（）当0a1时，若对任意的xa，+），不等式f（x-1）2f（x）恒成立，求实数a的取值范围答案和解析1.【答案】C【解析】解：M=x|x0，N=x|-1x2，RM=x|x0，（RM）N=（-1，0故选：C进行补集、交集的运算即可考查描述法、区间的定义，以及补集、交集的运算2.【答案】B【解析】解：相同的函数必须具有相同的定义域、值域、对应关系，而函数f（x）=lnx4的定义域为非零实数集，g（x）=4lnx的定
6、义域为正实数集合，故它们不是同一个函数；函数f（x）=x2和函数g（x）=x2，具有相同的定义域、值域、对应关系，故它们是同一个函数；函数f（x）=x-1的值域为R，而g（x）=|x-1|的值域为0，+），故它们不是同一个函数；函数f（x）=x的值域为R，函数g（x）=|x|的值域为0，+），故它们不是同一个函数，故选：B由题意利用函数的三要素，判断两个函数是否为同一个函数，从而得出结论本题主要考查函数的三要素，属于基础题3.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【
7、解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）=2x，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于B，f（x）=x|x|=，既是奇函数又是增函数，符合题意；对于C，f（x）=-，在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于D，f（x）=lg|x|，是偶函数，不符合题意；故选B4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了指数函数，对数函数的图象和性质，属于基础题对a进行讨论，结合指数，对数的性质即可判断；【解答】解：由函数y=，y=1oga（x+），当a1时，可得y=是递减函数，图象恒过（0，1）点，函数y=1oga（x+），是递增函数，图象恒过（，0）；当1a0时，可得y=是递增函数，图象恒过（0，1
8、）点，函数y=1oga（x+），是递减函数，图象恒过（，0）；满足要求的图象为：D故选D5.【答案】C【解析】解：若函数f（x2+1）的定义域为-1，1，则1x2+12，1lgx2，10x100，故选：C由函数f（x2+1）的定义域为-1，1，求出其值域，即f（lgx）的值域，从而求出其定义域本题考查了函数的定义域，值域问题，是一道基础题6.【答案】C【解析】解：函数f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且2x+1=f（x）+g（x），f（1）+g（1）=21+1=4，f（-1）+g（-1）=2-1+1=20=1，即-f（1）+g（1）=1 由+得2g（1）=5，则g（1）=，故选：C根据函数奇
9、偶性的性质，建立方程组进行求解即可本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质建立方程组是解决本题的关键7.【答案】A【解析】解：根据题意，定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，则f（-x）=f（x），即（）|x-m|=（）|-x-m|，分析可得m=0，则f（x）=（）|x|-1=，则f（x）在0，+）上为减函数，又由a=f（log0.53）=f（log23），b=f（log2.53），c=f（2m）=f（0），且0log2.53log23，则有abc；故选：A根据题意，由偶函数的定义分析可得（）|x-m|=（）|-x-m|，进而可得m=0，即可得函数的解析式，分析可得f（x）在0，+）上为
10、减函数，结合对数的运算性质分析可得答案本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意求出m的值，确定函数的解析式，属于基础题8.【答案】D【解析】解：令t=x2-ax+3a，则由题意可得函数t在区间（2，+）上是增函数，且t0，求得-4a4，故选：D令t=x2-ax+3a，则由题意可得函数t在区间（2，+）上是增函数，且t0，故有，由此求得a的范围本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题9.【答案】C【解析】解：依题意，f（x）=+2019x=2019-+2019x，f（x）=2019+，当x-a，a时f（x）0，所以f（x）为-a，a上的增函数，所以M+N
11、=2019-2019a+2019-+2019a=4038-=4037故选：C将函数f（x）分离常数后根据函数的单调性求解函数值域，即可得到M，N的值，从而得到M+N本题考查了函数的单调性，函数的最值，考查了幂运算，主要考查分析和解决问题的能力，属于中档题10.【答案】A【解析】解：由x2，5，=1+2，5，若m2则f（x）=的最大值为5，符合题意；当2m5时，f（x）的最大值为f（2）与f（5）中较大的，由f（2）=f（5），即|5-m|+m=|2-m|+m，解得m=，显然2m时，f（x）的最大值为5，m时，f（x）的最大值不为定值综上可得m时，f（x）在2，5上的最大值是5，故选：A求得x2
12、，5，=1+2，5，讨论m的范围，结合f（2），f（5）可得所求范围本题考查函数的最值求法，注意运用分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题11.【答案】【解析】解：设幂函数为f（x）=x，f（x）的图象经过点（8，2），f（8）=8=2，即23=2，则3=，则=，则f（x）=x=，则f（）=，故答案为：根据幂函数的定义，利用待定系数法求出函数的解析式，然后代入求值即可本题主要考查函数值的计算，结合幂函数的定义利用待定系数法求出是的解析式是解决本题的关键比较基础12.【答案】2【解析】解：f（1+）=，f（3）=f（1+）=2故答案为：2由f（1+）=，f（3）=f（1+），能求出结果本题考
13、查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题13.【答案】【解析】解：f（x）的定义域为R，且=，f（x）是奇函数，且f（x）在0，+）上单调递增，f（x）在R上单调递增，由f（a-1）+f（2a2）0得，f（a-1）f（-2a2），a-1-2a2，解得，实数a的取值范围是故答案为：容易判断出f（x）是R上的奇函数，且单调递增，从而根据f（a-1）+f（2a2）0可得出a-1-2a2，解出a的范围即可本题考查了奇函数的定义及判断，增函数的定义，一元二次不等式的解法，奇函数在对称区间上的单调性，考查了计算能力，属于基础题14.【答案】（-，7【解析】解：函数f（x）=，先
14、讨论f（a）的取值情况：若f（a）0，则f2（a）+2f（a）3，解得，-3f（a）1，即-3f（a）0，若f（a）0，则-log2（f（a）+1）3，显然成立；则综上得，f（a）-3，再讨论a的取值情况：若a0，则a2+2a-3，解得，aR，即a0若a0，则-log2（a+1）-3，解得，0a7，综上所述，实数a的取值范围是：（-，7故答案为：（-，7由已知中函数f（x）=，讨论f（a）的正负，代入求出f（a）-3，再讨论a的正负，求实数a的取值范围本题考查了分段函数的应用，在已知函数值的范围时，要对自变量讨论代入函数求解，属于中档题15.【答案】（0，2）【解析】解：根据题意，在同一个坐标
15、系中作出函数y=x-4和y=x2-4x+2的图象，如图：若函数f（x）恰有2个零点，即函数f（x）图象与x轴有且仅有2个交点，可得=16-80，2，当=2时，函数f（x）恰有1个零点，所以2；y=x2-4x+2的对称轴为x=2，（0，0）与（4，0）关于x=2对称；所以f（0）0，可得0，f（0）0时，函数f（x）恰有3个不同的零点，即的取值范围是：（0，2）故答案为：（0，2）根据题意，在同一个坐标系中作出函数y=x-4和y=x2-4x+2的图象，结合图象分析可得答案本题考查分段函数的图象和函数的零点，考查数形结合思想的运用，考查发现问题解决问题的能力16.【答案】1【解析】解：设log2a
16、=log5b=lg（a+b）=k，a=2k，b=5k，a+b=10k，ab=10k，a+b=ab，则=1故答案为：1设log2a=log5b=lg（a+b）=k，可得a=2k，b=5k，a+b=10k，可得a+b=ab即可得出本题考查了对数与指数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17.【答案】解：（1）0.064-（-）0+16+0.25=-1+=2.5-1+8+0.5=10；（2）lg25+lg2+（）-log29log32=lg5+lg2+-2（log23log32）=1+-2=-.【解析】本题考查了指数幂和对数的运算的性质，属于基础题（1）根据指数幂的运算性质计算即可；（2
17、）根据对数的运算性质计算即可18.【答案】解：由题意：集合A=x|x2-2x-30，xR=x|-1x3，B=x|x2-2mx+m2-40，xR=x|m-2xm+2，（1）AB=x|1x3，,解得：m=3，所以：AB=x|1x3时，实数m的值为3；（2）B=x|m-2xm+2，RB=x|m-2x或m+2x，ARB，m-23或m+2-1,解得：m5或m-3所以：ARB时，实数m的取值范围是：（-，-3）（5，+）.【解析】本题考查了集合的基本运算的运用求参数的问题，属于基础题（1）求出B，A集合，根据集合的基本运算求解实数m的值；（2）求出根据集合B，求出RB，在ARB，求实数m的取值范围19.【
18、答案】解：（）当b=-3时，f（x）=log2（4x-32x+2），由4x-32x+20，得2x2或2x1，x1或x0，f（x）的定义域为x|x1或x0；（）对于任意x1，都有f（x）g（x）成立，即4x+b2x+22x，对任意x1恒成立，b=，对任意x1恒成立，只需b=-2，b的取值范围为-2，+）【解析】（）将b=-3代入f（x）中，由4x-32x+20，解出x的范围；（）根据对于任意x1，都有f（x）g（x）成立，可得b对任意x1恒成立，因此只需b=-2，从而得到b的取值范围本题考查了函数定义域的求法和不等式恒成立问题，考查了转化思想和整体思想，属中档题20.【答案】解：（1）由1-0，
19、可得x-1或x1，f（x）的定义域为（-，-1）（1，+）；f（x）=loga（1-）=loga（），且f（-x）=loga（）=loga（）=-loga（）=-f（x）；f（x）在定义域上为奇函数（2）当0a1时，f（x）在（1，+）单调递减，任取x1，x2且1x1x2，f（x1）-f（x2）=-=loga（）；由（x1-1）（x2+1）-（x1+1）（x2-1）=2（x1-x2）0，01，又0a1，loga（）0则f（x1）f（x2），f（x）在（1，+）单调递减；（3）假设存在这样的实数a，使得当f（x）的定义域为m，n时，值域为1+logan，1+logam；由0mn，又logan+1
20、logam+1，即loganlogam，0a1由（2）知：f（x）在（1，+）单调递减，f（x）在（m，n）单调递减，即m，n是方程loga=logax+1的两个实根，即=ax在（1，+）上有两个互异实根；于是问题转化为关于x的方程ax2+（a-1）x+1=0在（1，+）上有两个不同的实数根，令g（x）=ax2+（a-1）x+1，则有，解得0a3-2；故存在实数a（0，3-2），使得当f（x）的定义域为m，n时，值域为1+logan，1+logam【解析】（1）由1-0，可求出f（x）的定义域，利用定义法能求出f（x）在定义域上为奇函数（2）当0a1时，f（x）在（1，+）单调递减，利用定义法
21、能进行证明（3）把f（x）的定义域为m，n时值域为1+logan，1+1ogam转化为f（x）在（1，+）上为减函数，进一步得到=ax在（1，+）上有两个互异实根，令g（x）=ax2+（a-1）x+1，转化为关于a的不等式组求解本题考查函数的定义域及奇偶性的判断，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用属于中档题，21.【答案】解：（）函数f（x）=x2-3|x-a|，若函数y=f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x），即（-x）2-3|-x-a|=x2-3|x-a|，|x+a|=|x-a|，两边平方，得x2+2ax+a2=x2-2ax+a2，2ax=-2ax，4ax=0，a=0，实数a的值为
22、0；（）若，则函数y=f（x）=x2-3|x-|=，画出函数f（x）的图象，如图所示；由图象知，单调减区间为（-，-，（，；（）不等式f（x-1）2f（x），化为（x-1）2-3|x-1-a|2x2-6|x-a|，即6|x-a|-3|x-1-a|x2+2x-1（*）对任意xa，+）恒成立，当0xa时，将不等式（*）可化为3ax2+5x+2，对0xa上恒成立，则g（x）=x2+5x+2 在（0，a为单调递增，只需g（x）min=g（0）=23a，解得0a；当axa+1时，将不等式（*）可化为9a-x2+7x-2，对axa+1上恒成立，由题意知h（x）=-x2+7x-2在x（a，a+1上单调递增，
23、则h（x）max=h（a+1）=-（a+1）2+7（a+1）-29a，化简得a2+4a-40，a-2-2或a-2+2；又0a1，所以-2+2a1；当xa+1时，不等式（*）可化为3a-x2+x+4，则t（x）=-x2+x+4 在（a+1，+）为单调递减，则t（x）max=t（a+1）=-a2-a+43a，解得a-2-2或a-2+2，又0a1，所以-2+2a1；综上知，实数a的取值范围是（0，-2+2，1【解析】（）根据偶函数的定义，化简整理，即可求得a的值；（）由分段函数的图象与性质，画出函数的图象，写出函数的单调区间；（）由题意可得，xa，+）时，不等式恒成立，再分当0xa时、当xa+1、当axa+1时三种情况，分别求得a的取值范围，取交集即为所求本题主要考查了分段函数的单调区间和二次函数性质的应用问题，体现了分类讨论和转化思想，属中档题
