1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养评价 十七复数的加、减运算及其几何意义 (15分钟30分)1.若z-3+5i=8-2i,则z等于()A.8-7iB.5-3iC.11-7iD.8+7i【解析】选C.z=8-2i-(-3+5i)=11-7i.2.复数z1=a+4i,z2=-3+bi(a,bR),若它们的和z1+z2为实数,差z1-z2为纯虚数,则a,b的值为()A.a=-3,b=-4B.a=-3,b=4C.a=3,b=-4D.a=3,b=4【解析】选A.因为z1+z2=(a-3)+(4+b)i为实数
2、,所以4+b=0,b=-4.因为z1-z2=(a+4i)-(-3+bi)=(a+3)+(4-b)i为纯虚数,所以a=-3且b4.故a=-3,b=-4.3.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若向量,对应的复数分别是3+i,-1+3i,则对应的复数是()A.2+4iB.-2+4iC.-4+2iD.4-2i【解析】选D.在平行四边形ABCD中,=-=3+i-(-1+3i)=4-2i.4.如图,在复平面内,复数z1,z2对应的向量分别是,则|z1+z2|=()A.1B.C.2D.3【解析】选B.由题干图可知z1=-2-2i,z2=i,所以z1+z2=-2-i,|z1+z2|=.5.计
3、算:(1)(1+2i)+(3-4i)-(5+6i).(2)5i-(3+4i)-(-1+3i).【解析】(1)(1+2i)+(3-4i)-(5+6i)=(1+3-5)+(2-4-6)i=-1-8i.(2)5i-(3+4i)-(-1+3i)=5i-(4+i)=-4+4i. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.实数x,y满足z1=y+xi,z2=yi-x,且z1-z2=2,则xy的值是()A.1B.2C.-2D.-1【解析】选A.z1-z2=y+xi-(yi-x)=x+y+(x-y)i=2,所以所以x=y=1.所以xy=1.2.复数z1,z2分别对应复平面内的点M1,M2,且|z
4、1+z2|=|z1-z2|,线段M1M2的中点M对应的复数为4+3i,则|z1|2+|z2|2等于()A.10B.25C.100D.200【解析】选C.根据复数加、减法的几何意义,由|z1+z2|=|z1-z2|知,以OM1,OM2为邻边的平行四边形是矩形(对角线相等),即M1OM2为直角,M是斜边M1M2的中点,因为|=5.所以|=10.所以|z1|2+|z2|2=|2+|2=|2=100. 3.已知复数z对应的向量如图所示,则复数z+1所对应的向量正确的是()【解析】选A.由题图可知z=-2+i,所以z+1=-1+i,则复数z+1所对应的向量的坐标为(-1,1),故选A.4.复数z=x+y
5、i(x,yR)满足条件|z-4i|=|z+2|,则2x+4y的最小值为()A.2B.4C.4D.16【解析】选C.由|z-4i|=|z+2|,得|x+(y-4)i|=|x+2+yi|,所以x2+(y-4)2=(x+2)2+y2,即x+2y=3,所以2x+4y=2x+22y2=2=4,当且仅当x=,y=时,2x+4y取得最小值4.【误区警示】根据|z-4i|=|z+2|求出x+2y=3后,注意把2x+4y转化为x+2y的关系再求解.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.若z1=2a+i,z2=-2+ai(aR),且在复平面内z1+z2所对应的点
6、在坐标轴上,则a的值可能为()A.3B.2C.1D.-1【解析】选CD.z1+z2=2a+i-2+ai=(2a-2)+(1+a)i.因为在复平面内z1+z2所对应的点在坐标轴上,所以2a-2=0或1+a=0,所以a=1或a=-1.【光速解题】求出z1+z2后,把四个选项逐项代入,验证可立即得到答案.6.如果复数z=3+ai满足条件|z-2|2,那么实数a的可能取值为()A.1B.2C.D.【解析】选AC.|z-2|2即|1+ai|2,所以2,所以-a,所以A,C符合题意.三、填空题(每小题5分,共10分)7.设实数x,y,满足以下关系:x+yi=3+5cos +i(-4+5sin ),则x2+
7、y2的最大值是.【解析】因为x+yi=(3+5cos )+i(-4+5sin ),所以x2+y2=(3+5cos )2+(-4+5sin )2=50+30cos -40sin =50+50cos(+),其中sin =,cos =.所以(x2+y2)max=50+50=100.答案:100【补偿训练】若|z-1|=|z+1|,则复数z对应的点Z()A.在实轴上B.在虚轴上C.在第一象限D.在第二象限【解析】选B.设z=x+yi(x,yR),由|z-1|=|z+1|得(x-1)2+y2=(x+1)2+y2,化简得x=0.8.已知z1=(3x+y)+(y-4x)i(x,yR),z2=(4y-2x)-
8、(5x+3y)i(x,yR).设z=z1-z2,且z=13-2i,则z1=,z2=.【解析】z=z1-z2=(3x+y)+(y-4x)i-(4y-2x)-(5x+3y)i=(5x-3y)+(x+4y)i=13-2i,所以解得所以z1=5-9i,z2=-8-7i.答案:5-9i-8-7i四、解答题(每小题10分,共20分)9.在复平面内,复数-3-i与5+i对应的向量分别是与,其中O是原点,求向量+,对应的复数及A,B两点间的距离.【解析】向量+对应的复数为(-3-i)+(5+i)=2.则=-,所以对应的复数为(-3-i)-(5+i)=-8-2i.所以A,B两点间的距离为|-8-2i|=2.10
9、.已知在复平面内的平行四边形ABCD中,点A对应的复数为2+i,向量对应的复数为1+2i,向量对应的复数为3-i,求:(1)点C,D对应的复数;(2)平行四边形ABCD的面积.【解析】(1)因为向量对应的复数为1+2i,向量对应的复数为3-i,所以向量对应的复数为(3-i)-(1+2i)=2-3i.又因为=+,所以点C对应的复数为(2+i)+(2-3i)=4-2i.因为=,所以向量对应的复数为3-i,即=(3,-1).设D(x,y),则=(x-2,y-1)=(3,-1),所以解得所以点D对应的复数为5.(2)因为=|cos B,所以cos B=.因为0B,所以SABCD=|sin B=7,所以平行四边形ABCD的面积为7.关闭Word文档返回原板块
