1、诸暨市20202021学年第一学期期末考试试题高二数学注意：1本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共4页,满分150分, 考试时间120分钟2请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：柱体的体积公式V=Sh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式V=Sh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式 其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高球的表面积公式S=4R2 其中R表示球的半径 球的体积公式V=R3 其中R表示球的半径 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1过点且倾斜角为
2、的直线方程是（ ）A B C D2已知正方体的棱长为，则该正方体的体对角线长和外接球的半径分别是（ ）A； B； C； D；3圆与圆的位置关系为（ ）A相交 B内切 C外切 D外离4直线关于原点对称的直线方程是（ ）A B C D5在空间直角坐标系内，平面经过三点，向量 是平面的一个法向量，则（ ）A B C D6已知是平面外的一条直线，则下列命题中真命题的个数是（ ）在内存在无数多条直线与直线平行；在内存在无数多条直线与直线垂直；在内存在无数多条直线与直线异面；一定存在过且与垂直的平面A1个2个3个D4个7已知R且，则下列叙述中正确的是（ ）A“”是“”的充分不必要条件； B“”是“”的充分
3、不必要条件； C “”是“”的必要不充分条件； D“”是“”的必要不充分条件 8在平面直角坐标系中，将不等式组表示的平面区域绕轴旋转一周所形成的几何体的体积是（ ）A B C D9. 已知是双曲线:的左焦点，过点的直线与双曲线的左支和两条渐近线依次交于三点，若，则双曲线的离心率为（ ） A B C D10如图，底面为正三角形的棱台中，二面角的平面角都是锐角，分别为，侧棱与底面所成角分别是, 若，则（ ）A BC D二、填空题：本题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11.双曲线的焦点坐标是 ；渐近线方程是 12画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同
4、心的圆上，且圆半径的平方等于长半轴、短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆若椭圆的蒙日圆为，则 13若实数满足则点 所形成的平面区域的面积是 ； 的最大值是 .14某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为 ；表面积为 15已知与三条直线, , 都相切的圆有且只有两个，则所有可能的实数的值的和为 16已知正四面体的棱长为，平面内一动点满足，则的最小值是 ；直线与直线所成角的取值范围为 17过双曲线上的任意一点（除顶点外）作圆的切线，切点为,若直线在轴、轴上的截距分别为，则 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知原
5、命题是“若，则曲线是椭圆”（1）试写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断所写命题的真假；（2）若曲线是焦点在轴上的双曲线，求的取值范围BCAB1C1A119. （本题满分15分）如图，在直三棱柱中，（1）求三棱柱的体积；（2）求异面直线与所成角的大小；（3）求二面角的平面角的余弦值20. （本题满分15分）已知抛物线的焦点在圆上（1）求抛物线的方程；（2）圆上一点处的切线交抛物线于两点，且满足(为坐标原点)，求的值PABCD21. （本题满分15分）如图，在三棱锥中，是正三角形，是的中点（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值22. （本题满分15分）已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点
6、重合，是椭圆的左焦点，是坐标原点过点的直线与抛物线交于不同的两点，与椭圆交于两点（1）求椭圆的标准方程；（2）记与的面积分别为，求的最小值；（3）过点且垂直于轴的直线分别交直线于点和点问：以为直径的圆是否经过定点？若是，求出所有定点坐标；若不是，说明理由诸暨市高二数学期末考试答案2021.2一 选择题12345678910BDCADCCBBA二 填空题11.； 12. 13. ；14. ； 15. 16. ; 17. 1三解答题18.（1）原命题若，则曲线是椭圆真命题逆命题若曲线是椭圆，则假命题2+ 1否命题若或，则曲线不是椭圆假命题2+ 1逆否命题若曲线不是椭圆，则或真命题2+ 1（2），
7、4 119.（1）三棱柱的体积 4（2）记与的交点为，作的中点，连接，异面直线与所成角就是 2， 1 1（3）过作于点，连接， 1为所求角 2， 320.（1）抛物线的焦点为 1圆与轴交点为， 1 1即 1（2）设直线为 2 2又， ， 2即直线为， 2 2 1另解：设，圆上一点处切线为， 2则，有， 3又， ， 1其中，3，则. 221.（1）取的中点，连接， 1是正三角形，. 1又，是的中点，. 1PABCD 2即. 1（2）法一：传统法作延长线于，作于，作于为所求角 3 1 1 1 1 1PABCD 1法二：向量法，以为轴、轴，过作轴底面， 1建立如图空间直角坐标系，记， 1则，根据，解得，则，2直线的一个方向向量为，设平面的法向量为，则， 3令，则平面的一个法向量为，记直线与平面所成角为，那么. 2法三：等体积法，延长，过作交于点，设，则， 1根据得，有，解得， 2， ， 2在中， 1，则. 1， ， 222. （1）抛物线的焦点， 1椭圆的右焦点， 1，则， 1即椭圆的标准方程为. 1（2）设直线为， 1同理， 1. 2即 1（3）设直线，由，同理， 1由（2）可知或， 1 1 1以为直径的圆的圆心，以为直径的圆方程为 1显然时，等式成立与无关，即定点为. 1
