1、复数的加法与减法 A组基础巩固1已知复数z满足zi33i，则z()A0B2iC6 D62i解析：由zi33i，知z(3i)(3i)62i.答案：D2在复平面内，点A对应的复数为23i，向量对应的复数为12i，则向量对应的复数为()A15i B3iC3i D1i解析：(23i)(12i)3i.答案：B3如果一个复数与它的模的和为5i，那么这个复数是()A. B.iC.i D.2i解析：设这个复数为zabi，(a，bR)，则z|z|5i，即abi5i，解得.zi.答案：C4复数z13i，z21i，则z1z2等于()A2 B22iC42i D42i答案：C5设z12bi，z2ai，当z1z20时，复
2、数abi为()A1i B2iC3 D2i答案：D6已知|z|3，且z3i是纯虚数，则z_.答案：3i7若、对应的复数分别是7i,32i，则|_.解析：|(32i)(7i)|(37)(21)i|43i|5.答案：58已知f(zi)3z2i，则f(i)_.解析：设zabi(a，bR)，则fa(b1)i3(abi)2i3a(3b2)i，令a0，b0，则f(i)2i.答案：2i9计算：(1)(2i)(2i)；(2)(32i)(2)i；(3)(12i)(ii2)|34i|.解析：(1)原式(2)(2)ii；(2)原式3(22)i3i；(3)原式12ii1553i.10已知z1a(a1)i，z23b(b2
3、)i(a，bR)，若z1z24，求z1，z2.解析：z1z2a(a1)i3b(b2)ia(3b)(a1)(b2)i(a3b)(ab1)i4，解得，z13i，z233i.B组能力提升1复数ii2在复平面内表示的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案：B2设zC，且|z1|zi|0，则|zi|的最小值为()A0 B1C. D.解析：|z1|zi|表示以(1,0)、(0,1)为端点的线段的垂直平分线，而|zi|z(i)|表示直线上的点到(0，1)的距离，数形结合知其最小值为.答案：C3已知复数z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2为纯虚数，则a_.解析：z
4、1z2(a2a2)(a4a22)i(a2a2)(a2a6)i(aR)为纯虚数，解得a1.答案：14在复平面内，复数3i与5i对应的向量分别是与，其中O是原点，求向量，对应的复数及A、B两点之间的距离解析：由题意，向量对应的复数为(3i)(5i)2.，向量对应的复数为(3i)(5i)82i.A、B两点之间的距离为|82i|2.5设z112ai，z2ai(aR)，Az|zz1|，Bz|zz2|2，已知AB，求a的取值范围解析：z112ai，z2ai，|zz1|，即|z(12ai)|，|zz2|2，即|z(ai)|2，由复数减法及模的几何意义知，集合A是以(1,2a)为圆心，为半径的圆的内部的点对应的复数，集合B是以(a，1)为圆心，2为半径的圆周及其内部的点所对应的复数，若AB，则两圆圆心距大于或等于半径和，即3，解得a2或a.
