1、（10）圆锥曲线1、设为圆上的动点, 是圆的切线且,则点的轨迹方程是( )A. B. C. D. 2、椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆C于两点，则的周长为( )A12B16 C20 D243、已知椭圆的左、右顶点分别为点M为椭圆C上异于的一点，直线和直线的斜率之积为，则椭圆C的离心率为( )A.B.C.D.4、已知斜率为2的直线与双曲线： （， ）交于，两点，若点是的中点，则双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D.5、O为坐标原点, F为抛物线 的焦点,P 为 C 上一点，若 ，则 的面积为( )ABCD6、已知抛物线的焦点为F，准线为是抛物线上位于第一象限内的点，的延长线交于点Q
2、，且，则直线的方程为（ ）A. B. C. D. 7、已知F是双曲线的右焦点，P是C上一点，且与x轴垂直，点A的坐标是，则的面积为（ ）A.B.C.D.8、已知离心率为的双曲线的左、右焦点分别为是双曲线C的一条渐近线上的点，且为坐标原点，若，则（ ）A 32 B 16 C 8 D 49、定长为4的线段的两端点在抛物线上移动，设点为线段的中点，则点到轴距离的最小值为()A. B.1 C. D.10、抛物线的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）ABC1D11、椭圆的左、右焦点分别为，过椭圆的右焦点作一条直线交椭圆于两点
3、，则内切圆面积的最大值是_.12、如图所示，是椭圆的短轴端点，点M在椭圆上运动，且点M不与重合，点N满足，则=_13、过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若使得的直线恰有3条，则_.14、设F为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则_.15、已知椭圆的长轴长为4，两准线间距离为.设A为椭圆C的左顶点，直线l过点，且与椭圆C相交于E，F两点(1) 求椭圆C的方程；(2) 若AEF的面积为，求直线l的方程；(3) 已知直线AE，AF分别交直线于点M，N，线段MN的中点为Q，设直线l和QD的斜率分别为，.求证：为定值 答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：设圆已知圆的圆心为,则,所以点在以圆为圆
4、心, 为半径的圆上,则点的轨迹方程是 2答案及解析：答案：B解析： 3答案及解析：答案：C解析：设代入椭圆方程,则，整理得：，又，所以，联立两个方程则，即，则.故选：C. 4答案及解析：答案：D解析：设点、，直线经过点，且直线的斜率为2，且，点是线段的中点，点在双曲线上，两式相减得，即，即，即，即，双曲线的离心率为答案：D 5答案及解析：答案：C解析： 6答案及解析：答案：D解析：由，知，点F是的中点，且.如图，过P作于点M，则由抛物线的定义，得，所以，即直线的倾斜角为60设直线交x轴于点N，由及F是的中点，得.又，所以，即.因此直线的方程为.故选D 7答案及解析：答案：D解析：解法一：由题可
5、知,双曲线的右焦点为,当时,代入双曲线C的方程,得,解得,不妨取点,因为点,所以轴,又轴,所以,所以故选D.解法二：由题可知,双曲线的右焦点为,当时,代入双曲线C的方程,得,解得,不妨取点,因为点,所以,所以,所以,所以故选D. 8答案及解析：答案：B解析： 9答案及解析：答案：D解析： 10答案及解析：答案：A解析： 11答案及解析：答案：解析：因为三角形内切圆的半径与三角形周长的乘积是面积的2倍，且的周长是定值8，所以只需求面积的最大值. 设直线l的方程为，联立消去x，得， 设，则，于是 设，则，即.因为在上为单调递增函数，所以，所以，所以内切圆半径，因此内切圆面积的最大值是. 12答案及
6、解析：答案：2解析： 13答案及解析：答案：4解析：使得的直线恰有3条，根据对称性，其中有一条直线与实轴垂直，此时点的横坐标为，代入双曲线方程，可得，故.双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4，过双曲线的焦点一定有两条斜率不为0的直线使得交点之间的距离等于4.综上可知，时，有3条直线满足题意. 14答案及解析：答案：12解析： 15答案及解析：答案：（1）由长轴长，准线间距离，解得，则，即椭圆方程为.(2) 若直线l的斜率不存在，则，的面积不合题意；若直线l的斜率存在，设直线，代入得，因为点在椭圆内，所以恒成立设点，则x1，2，.点A到直线l的距离d为，则AEF的面积，解得.综上，直线l的方程为或.(3)设直线，令，得点，同理可得点，所以点Q的坐标为所以直线QD的斜率为，而.由(2)中得，代入上式得，.则，所以为定值解析：
