1、案例名称数列科目数学教学对象课时第1课时提供者一、教材内容分析本节主要内容是数列的概念与简单表示法，是数列的第一节知识。教科书从三角形数、正方形数入手，使学生初步认识数列。为后面数列相关知识的学习打下基础。二、教学重难点重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，了解数列的几种分类。难点：寻找数列的项与项数的关系，找出数列可能的通项公式。 三、学情分析本节课是数列第1节内容。学生刚开始接触数列知识。从研究数的角度提出数列概念，使学生感受数列是刻画自然规律的基本数学模型。四、教学目标1. 知识与技能：理解数列的概念，了解数列的分类 ，发现数列的规律，找出数列可能的通项公式。引导学
2、生对“数学文化”试题的理解。2. 过程与方法：引导学生观察、分析，发现数列的规律。3. 情感态度与价值观：通过数列概念引入，培养学生对客观事物中蕴涵的数学模型进行思考和判断的能力。五、教学方法及资源准备主要采用的是讲授法。多媒体课件六、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图（一）知识导入1、古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：这些小石子摆成三角形，称为“三角形数”。我们可以看作数字1,3,6,10这些小石子摆成正方形，称为“正方形数”可以看作数字1,4,9,16问：你可以写出下一个数是多少吗？2、例：观察下列各组数（1）1,2,3,4,5（2）1,3,5
3、,7,9（3）1，（4）-1,1，-1,1，-1,1（5）6，6，6，6，6请学生上台板书学生观察并回答各组数规律通过“三角形数”和“正方形数”，一方面使学生理解其规律，引出数列概念；另一方面在教学中引入数学史知识，开拓学生知识面，引起学生学习兴趣。给学生提供几组数列，使学生对数列形式有个大概认识。（二）合作探究1、 定义由上述例题我们发现每组数字间有一定规律，总结定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项，排在第一位的数叫首项。数列的一般形式可以写成简记为。项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列。例题中的（1）（4）为无穷数列，（2）（3）（5）
4、为有穷数列。递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列。常数列：各项相等的数列。例题中的（1）（2）为递增数列，（3）为递减数列，（4）为摆动数列，（5）为常数列。2、 数列的通项公式观察数列2，4，6，8，10。问：项与项数之间的关系是什么？n: 1 2 3 4 5: 2 4 6 8 10 如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。例1、 根据下列通项公式，写出数列的前5项。（1）（2）回顾本节课导入的引例，写出
5、每组数列的通项公式：（1）1,2,3,4,5（2）1,3,5,7,9（3）1，（4）-1,1，-1,1，-1,1（5）6，6，6，6，6总结数列定义 对例题中的数列进行分类教师引导，学生回答向学生明确数列定义，数列的表示形式结合例题，对课本中给出的数列类型进行理解以一个很简单的偶数数列为例，引导学生寻找项与项数之间的关系，给出通项公式概念。例1是由通项公式写出数列的项。引导学生通过对n赋值计算，正面理解n与的关系学生自己写出引例中的通项公式，反面理解n与的关系（注：数列的通项公式不唯一）（三）知识应用问：你能写出“三角形数”和“正方形数”的通项公式吗？三角形数 1，3，6，10正方形数1，4，
6、9，16例2、（2013年湖北理14）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，第n个三角形数为。记第n个k边形为N（n，k）（k3），以下列出了部分k边形数中第n个数得表达式：三角形数 N（n，3）=正方形数 N（n，4）=五边形数 N（n，5）=六边形数 N（n，6）= 可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（10,24）的值。学生回答此题较难，引导学生对多边形数进行分析例2是高考中的“数学文化”题型,与本节课导入知识相呼应，使学生一方面加深对“三角形数”“正方形数”的理解，另一方面接触高考真题，了解“数学文化”题型。（四）小结1、数列概念2、数列分类3、通项公式学生总结对本节课主要知识点总结（五）布置作业教材53页 A组1、2题通过作业使学生在课下巩固本节课所学知识
