1、模块终结性评价(120分钟150分)一、选择题(每小题5分，共60分)1(2020北京高考)已知集合A1，0，1，2，Bx|0x0，且a1)过点(2，9).(1)求函数f(x)的解析式(2)若f(2m1)f(m3)0，且a1)得a29，解得a，所以f(x)x.(2)因为f(2m1)f(m3)0，所以f(2m1)m3，解得m4，所以实数m的取值范围为(4，).20(12分)已知函数f(x)(1)在给定的直角坐标系内画出f(x)的图象(2)写出f(x)的单调递增区间(不需要证明)及最小值(不需要证明).(3)设g(x)f(x)a1，若g(x)有3个零点，求a的取值范围【解析】(1)f(x)的图象如
2、图：(2)f(x)的单调递增区间为1，4和5，7，最小值为0.(3)g(x)有3个零点f(x)a1有3个根，等价于yf(x)与ya1的图象有三个交点，由图可知1a12，即2a3，故实数a的取值范围是(2，3).21(12分)面对拥堵难题，济南治堵不舍昼夜轨道交通1号线已于2019年元旦通车试运行，比原定工期提前8个月，其他各条地铁线路的建设也正在如火如荼进行着，通车后将给市民出行带来便利已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔为t(单位：分钟)，并且2t15.经市场调研测算，地铁载客量与发车时间间隔相关，当10t15时，地铁为满载状态，载客量为450人；当2t10时，载客量会减少，减少的人数与(
3、10t)的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为258人，记地铁载客量为p(t)(单位：人).(1)求p(t)的表达式，并求当发车时间间隔为5分钟时，地铁的载客量(2)若该线路每分钟的利润为Q(t)230(单位：元)，问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的利润最大？【解析】(1)由题意知p(t)(k为常数 )，因为p(2)450k(102)2258 ，所以k3.所以p(t)得p(5)352605150375(人).(2)由Q(t)230可得Q(t)当2t10时，Q(t)18590，任取t1，t22，10，且t1t2，则Q(t2)Q(t1)1859018590，因为t1，t22，10，
4、所以225t1t20，所以Q(t2)Q(t1)0，所以Q(t)在2，10上为增函数，最大值为Q(10)5；当10t15时，Q(t)23023080，当t15时等号成立所以当发车时间间隔t15分钟时，该线路每分钟的利润最大，最大值为80元22(12分)设a是实数，已知奇函数f(x)a(xR).(1)求a的值(2)证明函数f(x)在R上是增函数(3)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0有解，求k的取值范围【解析】(1)因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)0，f(0)a0，解得a1.(2)由(1)知，f(x)1.设x1x2，则f(x1)f(x2)，又由x1x2，2x12x20，2x210，则f(x1)f(x2)0，则函数f(x)在R上是增函数(3)因为f(x)为奇函数，不等式f(t22t)f(2t2k)0化为f(t22t)f(2t2k)，即f(t22t)f(k2t2).又因为f(t)为增函数，t22tk2t2，所以3t22t.9
