1、正弦定理教学设计 一、教学内容解析正弦定理是高中课程人教B版数学(必修5)第一章第一节内容，教学安排二个课时，本节为第一课时内容。学生在初中已经学习了直角三角形的边角量化关系，对一般三角形中的边角也定性的分析了大边对大角。教师带领学生从已有知识出发，通过对实际问题的探索，构建数学模型，利用观察-猜想-验证-发现正弦定理，并从理论上加以证实，最后进行简单的应用。课本按照从简原则和最近发展区原则，采用“作高法”证明了正弦定理。教学过程中，为了发展学生思维，再引导学生三角形面积计算角度找到证明的途径，让学生感受数学知识相互紧密联系的特点。并通过探究外接圆的半径与正弦定理的比值关系，搭建边角转化桥梁，
2、为下节课做好铺垫。正弦定理是研究任意三角形边角之间关系的重要开端；用正弦定理解三角形，是典型的用代数的方法来解决的几何问题的类型；正弦定理作为三角形中的一个定理，在日常生活和工业生产中的应用又十分广泛。因此，正弦定理的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。二、学生学情分析我所任教的学校是一所重点高中，大多数学生数学基础相对不错，对一些重要的数学思想和数学方法的应用意识和技能掌握的不错。正弦定理是学生在已经系统学习了平面几何，解直角三角形，三角函数，平面向量等知识基础上进行的。虽然对于学生来说，有一定观察、分析、解决问题的能力，但正弦定理的发现，探索还是有一定的难度，教师恰当引导调动学生学
3、习主动性，注重前后知识间的联系，激起学生学习新知的兴趣和欲望，发现并探索正弦定理。三、教学目标定位1、掌握正弦定理的内容及其证明方法；能用正弦定理解决一些简单的三角度量问题；2、让学生从已有的几何知识出发,探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察、猜想、推导，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力。3、通过参与、思考、交流，体验正弦定理的发现及探索过程，逐步学生培养探索精神和创新意识。教学重点：正弦定理的探索与发现。教学难点：正弦定理证明及简单应用。四、教学策略“数学教学是数学活动的教学”，“数学活动是思维的活动”，新课标也在倡导独立自主，合作交流
4、，积极主动，勇于探索的学习方式。基于这种理念的指导，在教法上采用探究发现式课堂教学模式，在学法上以学生独立自主和合作交流为前提，在教师的启发引导下，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，结合现代多媒体教学手段，通过观猜想验证-发现-证明-应用等环节逐步得到深化，体验数学知识的内在联系，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，逐步培养学生探索精神和创新意识。五、教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图创设情境引入课题1、创设情境 提出问题：从生活引入，学生的假期生活“旅游”作为泉城济南，引发学生自豪感。生活实例：小王到大明湖，他发现在他所在位置北偏东60方向的湖中岛的历下亭，当他向正东方向走了5百米后
5、，发现历下亭在他的北偏西45的位置。此时，历下亭离小王多远？ 引导学生理清题意，研究设计方案，并画出图形，提出问题。由实际问题引入，体现数学来源于生活激发学生兴趣2、将实际问题，转化为数学问题。引导学生建立三角形模型，将实际问题转化为数学问题。培养学生分析问题能力、体会建模、转化思想。3、数学问题实质是什么？已知三角形中两角及其夹边，求其它边探寻特例提出猜想1复习三角形中边之间的关系，角之间的关系2、回顾直角三角形中边角关系. 引导学生寻求联系，发现规律深化学生对直角三角形边角关系的理解.利用c边相同，寻求形式的和谐统一发现在直角三角形中根据学生认知规律，由特殊三角形入手，让学生经历由特殊到一
6、般的发现过程，从而体验数学的探索过程，激发了学生探究欲，突显了学生的主体地位。3、问题1、发现对于锐角、钝角三角形成立吗？学生思考。4、数学实验 验证发现通过数学软件几何画板，对三角形的边角进行度量，求比值，改变三角形的元素，观察比值变化教师演示，学生观察。5、提出猜想：学生大胆猜想：对于直角、锐角、钝角三角形发现均成立。逻辑推理证明猜想1、问题2：如何证明猜想？学生独立思考，合作交流，探索证明方法。学生分组讨论自主探究，教师巡视指导。引导学生通过自主探究、合作交流寻求证明方法，培养学生发散思维，体会分类讨论思想，化归思想；注重前后知识间的联系。2、根据各组探究情况，展示多种证明方法。（作高法
7、、等面积法）通过交流探究，学生展示多种证明方法，1、对于课本给出的作高法，学生投影展示。2、等面积法有学生独立自主解决，并让学生讲解。定理形成概念深化欣赏表达式的和谐美和对称美，及正弦定理所体现的美学价值。 1、综上得：正弦定理：在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等，即（）正弦定理展现了三角形边角关系的和谐美和对称美；（）解三角形：一般地，我们把三角形的三个角和它的对边分别叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.理解正弦定理的文字语言、符号语言及解三角形的概念。学生尝试文字语言叙述定理2、问题3：利用正弦定理解三角形，至少已知几个元素？根据恒等式的参数个
8、数分析得到需已知三个元素即四种类型三边三角两角一边两边一角通过问题让学生进一步认识和理解正弦定理的结构特征。3、问题4：正弦定理可以解决那类解三角问题？1、正弦定理可以用于解决已知两角和任意一边求另两边和一角的问题2、正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角，求其他边和角的问题.挖掘正弦定理的应用的条件。定理形成概念深化例1、已知中，a=20,A=30，C=45解三角形。引例：小王到大明湖，他发现在他所在位置北偏东60方向的湖中岛的历下亭，当他向正东方向走了5百米后，发现历下亭在他的北偏西45的位置。此时，历下亭离小王多远？例1直接用正弦定理求解，教师展示规范解题过程。引例：通过交流分析，进行
9、建模，将实际问题转化为数学问题，学生独立完成。进一步深化对正弦定理的认识和理解，掌握正弦定理在解三角形问题中的应用，能用正弦定理解决一些实际生活中简单的三角度量问题，体验数学来源于生活，又服务于生活。范例教学举一反三例2直接用正弦定理求解，学生独立完成，并进行交流，总结该题型注意事项。掌握三角方程，解的情况，并能利用三角形的条件进行取舍。探究：那么这个k值是什么？ 它与三角形外接圆的半径有什么关系？ 通过几何画板演示图形的变化，锐角、钝角三角形向直角三角形转化，利用直角三角形的斜边为其外接圆的直径。实现边角的过渡桥梁，为下节课做好铺垫归纳小结问题4：本节课你学到了哪些知识？有什么收获？同学之间进行交流回顾1、数学知识：找到了解决任意三角形边角关系的重要工具-正弦定理。2、思想方法：从特殊到一般，分类讨论，转化与化归，方程的思想，数形结合。3、了解了实际生活中简单的三角度量方法。引导学生学会自己总结，让学生进一步体会知识的形成、发展、完善的过程.归纳数学思想，体会数学应用。随堂检测1、在ABC中，一定成立的等式是（ ）2、在ABC中 已知a=18，B=60，C=75， 求b=独立完成核对答案落实掌握情况课后作业1、至少三种方法证明定理。2、必做：课本练习A选做：同步训练的基础巩固学生课后完成.进一步对所学知识巩固深化。
