1、第四章 定积分章末检测时间：90分钟满分：100分第卷(选择题，共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.(exex)dx等于()AeB2eC. De解析：(exex)dxexdxexdxex|(ex)|ee0e1e0e.答案：D2下列值等于1的积分是()A.(x1)dx B.x2dxC.1dx D.x3dx解析：1dxx|1.答案：C3已知f(x)为偶函数，且f(x)dx8，则f(x)dx等于()A0 B4C8 D16解析：由f(x)为偶函数，知f(x)的图像关于y轴对称，则6f(x)dx2f(x)dx8，f(x)dx
2、4.答案：B4(12sin2)d的值为()A BC. D.解析：12sin2cos ，(12sin2)dcos dsin |0.答案：D5已知将弹簧拉长0.02米，需要98 N的力，则把弹簧在弹性限度范围内拉长了0.1米所做的功为()A24.5 J B23.5 JC22.5 J D25.0 J解析：根据F(x)kx，则k4 900，故F(x)4 900x，因而4 900xdx4 900(x2|)4 9000.0124.5 J.答案：A6曲线y2x与直线yx，y所围成图形的面积，表示正确的是()ABC.(y2y)dy D解析：由所以或由得(3, )其图像如图所示，因而S，注意数形结合答案：D7定
3、积分(1cos x)dx的值为()A B2C2 D21解析：(1cos x)dx是由曲线ycos x，直线x0，x2，y1围成的图形的面积(如图所示的阴影部分)，由余弦函数ycos x的图像的对称性知阴影部分的面积正好是矩形ABCD面积的一半(1cos x)dx222.答案：B8做直线运动的质点在任意位置x处，所受的力F(x)1ex，则质点从x10，沿x轴运动到x21处，力F(x)所做的功是()Ae B.C2e D.解析：由W(1ex)dx1dxexdxx|ex|11.答案：B9计算定积分 (|2x3|32x|)dx等于()A45 B10C12 D0解析：设y|2x3|32x| (|2x3|3
4、2x|)dx(4x)dx6dx4xdx2x26x2x2(2)()2(2)(3)266()2322()245.答案：A10给出下列命题：1dx1dtba(a，b为常数且a0)，由微积分基本定理，得v(t)v(0)a(t)dt0(t22t)dtt2，由v(0)5，得v(t)t25.又s(t)s(0)v(t)dt(t25)dtt4t35t.由s(0)0，得ss(t)t4t35t.17(12分)如图所示，求由曲线yx2，x0,3，x0及y2所围成的平面图形绕y轴旋转一周所形成几何体的体积解析：根据题意和图形，所求体积V(2)2dy4ydy4y22.18(12分)在曲线yx2(x0)上某一点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围成的图形的面积为，试求切点A的坐标以及过切点A的切线方程解析：如图，设切点A(x0，y0)，由y2x，过A点的切线方程为yy02x0(xx0)，即y2x0xx.令y0，得x，即C(，0)设由曲线和过点A的切线及x轴所围成图形的面积为S，SS曲边AOBSABC，S曲边AOBx2dxx3x.SABC|BC|AB|(x0)xx.即Sxxx.x01，从而切点A的坐标为(1,1)，切线方程为y2x1.
