1、 45 分钟滚动基础训练卷(二)考查范围：第 4 讲第 7 讲 分值：100 分一、填空题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，把答案填在答题卡相应位置)1下列函数中哪个与函数 yx(x0)是同一个函数_(填序号)y(x)2；yx2x；y3 x3；y x2.2函数 f(x)3xx2的定义域为_32012扬州模拟 已知函数 f(x)log2xx0，3xx0，则 ff 14的值是_42011苏锡常镇一调 已知常数 t 是负实数，则函数 f(x)12t2txx2的定义域是_52011常州模拟 已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x4)f(x)，且 x(0,2)时，f(x)x2
2、1，则 f(7)的值为_62011苏锡常镇二调 若函数 f(x)(xa)3x2a2(xa)38x3a 为偶函数，则所有实数 a 的取值构成的集合为_7函数 f(x)|x21|x 的单调增区间为_8若函数 f(x)x 132tx(tN*)的最大值是正整数 M，则 M_.二、解答题(本大题共 4 小题，每小题 15 分，共 60 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)9求下列函数的定义域：(1)y3xx2|x1|1；(2)yxlog122x.10若奇函数 f(x)是定义在(1,1)上的增函数，试解关于 a 的不等式：f(a2)f(a24)0.11已知二次函数 f(x)x2bxc(b0，cR)
3、若 f(x)的定义域为1,0时，值域也是1,0，符合上述条件的函数 f(x)是否存在？若存在，求出 f(x)的解析式；若不存在，请说明理由122012杭州模拟 对任意实数 x，给定区间k12，k12(kZ)，设函数 f(x)表示实数 x 与 x 的给定区间内整数之差的绝对值(1)当 x12，12 时，求出函数 f(x)的解析式；(2)当 xk12，k12(kZ)时，写出用绝对值符号表示的 f(x)的解析式；(3)判断函数 f(x)的奇偶性，并证明你的结论45 分钟滚动基础训练卷(二)1 解析 当两个函数的对应关系和定义域完全相同时，这两个函数为同一函数同时满足这两个条件的只有中的函数20,3
4、解析 由 3xx20 得 0 x3.3.19 解析 f 14 log2142，故 ff 14f(2)3219.43t，4t 解析 f(x)12t2txx2 x3tx4tx3tx4t0t0 x3t，4t52 解析 f(7)f(3)f(1)f(1)(121)2.62，5 解析 因为 f(x)是偶函数，所以 f(x)(xa)3x2a2(xa)38x3a(xa)3x2a2(xa)38x3a 对任意 x 恒成立即 8x3ax2a2 且x2a28x3a，解得 a2 或 a5，故 a 的取值集合为2，57.1，12，1，)解析 当 x1 或 x1 时，yx2x1x12254，当1x1 时，yx2x1x122
5、54.由函数图象可以知道函数的单调减区间为(，1，12，1，函数的单调增区间为1，12，1，)87 解析 本题结合函数性质考查换元法的应用，采用整体换元法求解令 u 132tx(tN*，u0)x13u22t(u0)，f(u)13u22tu(tN*，u0)12t(ut)212t13t(tN*，u0)由题知将原函数的最值转化为求函数 f(u)12t(ut)212t13t(tN*，u0)的最大值M，M 为正整数，t13t(tN*)必须能被 2 整除，所以当 t1 或 t13 时 f(x)取到最大值M7.9解答(1)由3xx20，|x1|10，得0 x3，x0且x2，即 0 x2 或 20，得 02x
6、1，即 1x2，函数的定义域为(1,2)10解答 由已知得 f(a2)f(a24)，因 f(x)是奇函数，故f(a24)f(4a2)，于是 f(a2)f(4a2)又 f(x)是定义在(1,1)上的增函数，从而a24a2，1a21，14a213a2，1a3，5a 3或 3a 5 3a2，即不等式的解集是(3，2)11解答 假设符合条件的 f(x)存在函数图象的对称轴是直线 xb2，又 b0，b20.(1)当12b20 时，即 0b1，当 xb2时，函数有最小值1，则fb2 1，f10b24 b22 c1，1bc0b0，c1 或b4，c3(舍去)(2)当1b212，即 1b2 时，则fb2 1，f
7、00b2，c0或b2，c0(都舍去)(3)当b21，即 b2 时，函数在1,0上单调递增，则f11，f00b2，c0.综上所述，符合条件的函数有 2 个：f(x)x21 或 f(x)x22x.12解答(1)当 x12，12 时，0 为给定区间内的整数，故由定义知，f(x)|x|，x12，12.(2)当 xk12，k12(kZ)时，k 为给定区间内的整数，故 f(x)|xk|，xk12，k12(kZ)(3)对任意 xR，函数 f(x)都存在，且存在 kZ，满足 k12xk12，f(x)|xk|.由 k12xk12，得k12xk12，此时k 是区间k12，k12 内的整数因此 f(x)|x(k)|xk|xk|f(x)，即函数 f(x)为偶函数