1、福建省泉州科技中学2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 设是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，则复数A. B. C. D. 3. 已知向量，且，则，的值分别为 A. ，1B. 1，C. 2，D. ，24. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则的面积为A. B. C. D. 5. 已知在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则A. B. C. D. 6. 如图，在ABCD中，M，N分
2、别为AB，AD上的点，且，连接AC，MN交于P点，若，则的值为A. B. C. D. 7. 如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是线段BD上靠近D的三等分点，F是线段BD的中点，则 A. B. C. D. 8. 如图所示，已知点G是的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点点N与点C不重合，设，则的最小值为A. 2 B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 设向量，则A. B. C. D. 与的夹角为10. 下列说法错误的是A. 若，则B. 若，则存在唯一实数使得C. 两个非零向量，若，则与共线且反向D. 已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是11.
3、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，下列四个结论中正确的是 A. 若，则的外接圆的半径为4B. 若，则C. 若，则一定是钝角三角形D. 若，则12. 对于，有如下命题，其中正确的有 A. 若，则是等腰三角形B. 若是锐角三角形，则不等式恒成立C. 若，则为钝角三角形D. 若，则的面积为或三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知平面向量，满足，则与的夹角为_14. 已知向量，若向量与垂直，则15. 在中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则边_16. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设的面积为S且，若，则 的值为_四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，
4、其余各题12分，共70分）17. 已知向量，且，求与若，求向量，的夹角的大小18. 设平面内的向量，点P是直线OM上的一个动点，且，求的坐标及的余弦值19. 在中，是边BC上一点，设试用表示；求的值20.脱贫攻坚取得的全面胜利是中国共产党领导全国人民创造的又一个彪炳史册的人间奇迹某地区有一贫困村坐落于半山平台，村民通过悬崖峭壁间的藤条结成的“藤梯”往返村子，因而被称为“悬崖村”当地政府把“藤梯”改成钢梯，使之成为村民的“脱贫天梯”，实现了“村民搬下来，旅游搬上去”，做到了长效脱贫 如图，为得到峭壁上的A，B两点的距离，钢梯的设计团队在崖底的P，Q两点处分别测得，且用，s表示AP；已知，米，又经
5、计算得米，求AB（参考数据：，）21.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，求角A的大小；若的面积为，且，求b的值22.现给出两个条件：，从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题：在中，分别为内角所对的边，求A；若，求面积的最大值泉州科技中学20202021学年度第一次月考卷高一数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案BBDCADDACDABDBCBCD二、填空题： 13、 14、7 15、 16、三、解答题17.解：由，得，解得由，得，解得所以，因为，所以，所以，又因为所以向量，的夹角为18、解：由题意，可设，点P在直线OM上，与共线，而，即，有，即，又，解得，此时，19解：是边BC上一点， ，又， 20、解：如图，在中，根据正弦定理得， 化简得；在中，根据正弦定理得， 可得，又在中，根据余弦定理得 代入得， 所以米21、解：因为，所以，由正弦定理得，即，茬中，由，得，所以，又，所以， 又，所以由得， 又，所以，由，得，所以22、解：选，由正弦定理可得：，即，即，又，选由正弦定理可得：，又，由余弦定理得：，又，当且仅当“”时取“”，即，的面积的最大值为
