1、书高 一 数 学 试 题第 页（共 页）开 封 前 注 意 保 密数学本 试 卷 共 页，考 试 时 间 分 钟，满 分 分注 意 事 项：答 题 前，考 生 先 将 自 己 的 信 息 填 写 清 楚、准 确，将 条 形 码 准 确 粘 贴 在 条 形 码 粘 贴 处。请 按 照 题 号 顺 序 在 答 题 卡 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效。答 题 时 请 按 要 求 用 笔，保 持 卡 面 清 洁，不 要 折 叠，不 要 弄 破、弄 皱，不 得 使 用 涂 改液、修 正 带、刮 纸 刀。考 试 结 束 后，请 将 本 试 题
2、 及 答 题 卡 交 回。一、选 择 题：本 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的。复 数 ，则 的 虚 部 是 若 集 合 ，则 （，（，（，（，下 列 函 数 中，定 义 在 上 的 增 函 数 是 ()将 某 年 级 有 名 学 生 分 配 到 甲、乙、丙、丁、戊 这 个 社 区 参 加 志 愿 者 活 动，每 个 人 只能 到 一 个 社 区，经 统 计，将 到 各 个 社 区 参 加 志 愿 者 活 动 的 学 生 人 数 绘 制 成 如 下 不 完 整 的 两个 统 计 图，则 到 戊
3、社 区 参 加 志 愿 者 活 动 的 学 生 人 数 为*.%设，为 两 个 不 同 的 平 面，且 直 线 是 平 面 内 的 一 条 直 线，则 是 的 充 分 必 要 条 件 充 分 不 必 要 条 件 必 要 不 充 分 条 件 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 已 知 向 量 （，），（，）且，当 ，时，的 最 小值 为 汕尾市 20202021 学年度第二学期全市高中一年级教学质量监测高 一 数 学 试 题 第 页（共 页）在 三 角 形 中，已 知 ，点 满 足 ，则向 量 在 向 量 方 向 上 的 投 影 向 量 为 碳 测 年 法 是 由 美 国 科 学 家 马 丁
4、 卡 门 与 同 事 塞 缪 尔 鲁 宾 于 年 发 现 的 一 种 测 定含 碳 物 质 年 龄 的 方 法，在 考 古 中 有 大 量 的 应 用 放 射 性 元 素 的 衰 变 满 足 规 律 表示 的 是 放 射 性 元 素 在 生 物 体 中 最 初 的 含 量 与 经 过 时 间 后 的 含 量 之 间 的 关 系，其 中 （为 半 衰 期）已 知 碳 的 半 衰 期 为 年，经 测 量 某 地出 土 的 生 物 化 石 中 碳 含 量 为 ，据 此 推 测 该 化 石 活 体 生 物 生 活 的 年 代 距 今 约 年 年 年 年二、选 择 题：本 题 共 小 题，每 小 题 分
5、，共 分。在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题目 要 求。全 部 选 对 的 得 分，部 分 选 对 的 得 分，有 选 错 的 得 分。某 市 举 办“口 语 易”英 语 口 语 竞 赛，已 知 某 选 手 平 均 得 分 为 分，位 评 委 对 其 评 分具 体 如 下（满 分 分）：则 下 列 说 法 正 确 的 是 第 百 分 位 数 为 中 位 数 为 极 差 为 去 掉 最 高 分 和 最 低 分，不 会 影 响 到 这 位 同 学 的 平 均 得 分 已 知 函 数（）()，则 函 数（）的 最 小 正 周 期 为 若 函 数（）的 最 大 值 为，则
6、直 线 是 函 数（）的 图 象 的 一 条 对 称 轴 函 数（）的 图 象 可 由 函 数（）()的 图 象 向 右 平 移 个 单 位 长 度得 到 下 列 说 法 正 确 的 是 若 函 数（）在（，）存 在 零 点，则（）（）一 定 成 立“，”的 否 定 是“，”设 为 平 行 四 边 形 的 对 角 线 的 交 点，为 平 面 内 任 意 一 点，则 若 ，为 所 在 平 面 一 点，和 分 别 表 示 和 的 面 积，则 高 一 数 学 试 题第 页（共 页）如 图，在 所 有 棱 长 均 为 的 四 棱 锥 中，为 底 面 正 方 形 的 中 心，为 侧 棱的 中 点，为 侧
7、 棱 上 的 动 点，则 下 列 结 论 正 确 的 有.1/%0$#无 论 动 点 在 什 么 位 置，平 面 直 线 和 直 线 所 成 角 的 大 小 为 的 正 弦 值 的 最 大 值 为 槡 二 面 角 的 大 小 为 三、填 空 题：本 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分。已 知 函 数（），则（）凤 山 妈 祖 不 仅 是 美 丽 汕 尾 的 景 点 之 一，更 是 渔 民 航 海 的 方 向 标。一 艘 渔船 向 正 北 方 向 航 行，在 处 看 到 妈 祖 在 北 偏 东 方 向。继 续 航 行 了 海 里 到 达 处，看 到 妈 祖 在 北 偏 东方 向。问 处 与
8、妈 祖 的 距 离 是海 里 已 知 某 圆 柱 的 轴 截 面 是 一 个 正 方 形，且 该 圆 柱 表 面 积（底 面 和 侧 面 面 积之 和）为，其 外 接 球 的 表 面 积 为，则 该 圆 柱 的 表 面 积 与 其 外 接 球 的表 面 积 的 比 值 已 知 偶 函 数（）是 定 义 域 为 且 最 小 正 周 期 为 的 周 期 函 数 当，时，（）()若 函 数（）（）（）（）在 上 恰 有 个 零 点，则 实 数 的取 值 范 围 是四、解 答 题：本 题 共 小 题，共 分。解 答 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。（分）已 知 向 量，满
9、足 （，槡），槡 ，且 （）（）求 和 的 夹 角 的 大 小；（）在 中，若 ，求 高 一 数 学 试 题 第 页（共 页）（分）海 洋 蓝 洞 是 地 球 罕 见 的 自 然 地 理 现 象，被 喻 为“地 球 留 给 人 类 保 留 宇 宙 秘 密 的 最 后 遗 产”，我 国 拥 有 世 界 上 最 深 的 海 洋 蓝 洞 若 要 测 量 如 图 所 示 的 蓝 洞 的 口 径、两 点 间 的 距 离，先在 珊 瑚 群 岛 上 取 两 点、，测 得 米，（）求，两 点 的 距 离；（）求，两 点 的 距 离 （分）为 打 造 精 品 赛 事，某 市 举 办“南 粤 古 驿 道 定 向
10、大 赛”，该 赛 事 体 现 了“体 育 文 化 旅游”全 方 位 融 合 发 展 本 次 大 赛 分 少 年 组、成 年 组、专 业 组 三 个 小 组，现 由 工 作 人 员 统计 各 个 组 别 的 参 赛 人 数 以 及 选 手 们 比 赛 时 的 速 度，得 到 如 下 统 计 表 和 频 率 分 布 直 方 图：组 数速 度（千 米 小 时）参 赛 人 数（单 位：人）少 年 组，）成 年 组，）专 业 组，M(3C0B E 1（）求，的 值；（）估 计 本 次 大 赛 所 有 选 手 的 平 均 速 度（同 一 组 数 据 用 该 组 数 据 的 中 间 值 作 代 表，最 终计
11、 算 结 果 精 确 到 ）；（）通 过 分 层 抽 样 从 成 年 组 和 专 业 组 中 抽 取 人，再 从 这 人 中 随 机 抽 取 人 接 受 采 访，求 接 受 采 访 的 人 都 来 自“成 年 组”的 概 率 高 一 数 学 试 题 第 页（共 页）（分）已 知 在 三 棱 台 中，平 面，为 等 边 三 角 形，为 中 点，（）证 明：平 面；（）若 槡 ，求 三 棱 锥 的 体 积#.$#11$1（分）从（）（）（），槡 ，()三 个 条 件中 任 选 一 个 补 充 在 下 面 问 题 中，并 解 答：已 知 三 个 内 角，的 对 边 分 别 为，已 知 （）求 角 的
12、 大 小；（）若 为 锐 角 三 角 形，求 的 取 值 范 围 说 明：如 果 选 择 多 个 条 件 分 别 解 答，以 第 一 个 解 答 计 分 高 一 数 学 试 题 第 页（共 页）（分）借 助 国 家 实 施 乡 村 振 兴 政 策 支 持，某 网 红 村 计 划 在 村 内 扇 形 荷 花 水 池 中 修 建 荷 花 观赏 台，助 推 乡 村 旅 游 经 济 如 图 所 示，扇 形 荷 花 水 池 的 半 径 为 米，圆 心 角 为 设 计 的 荷 花 观 赏 台 由 两 部 分 组 成，一 部 分 是 矩 形 观 赏 台，另 一 部 分 是 三 角 形 观 赏台 现 计 划 在 弧 上 选 取 一 点，作 平 行 交 于 点，以 为 边 在 水池 中 修 建 一 个 矩 形 观 赏 台，长 为 米；同 时 在 水 池 岸 边 修 建 一 个 满 足 且 的 三 角 形 观 赏 台，记 ()（）当 时，求 矩 形 观 赏 台 的 面 积；（）求 整 个 观 赏 台（包 括 矩 形 观 赏 台 和 三 角 形 观 赏 台 两 部 分）面 积 的 最 大 值.#/12Y0$
