1、安庆市外国语学校2020-2021学年度高中数学期中复习考试卷注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1曲线在点处的切线的斜率为3，则 （ ）A1BeC3D2已知函数，则其在上的最小值为（）ABCD3函数在处的导数的几何意义是( )A在点处的斜率B曲线在点处切线的斜率C在点处的切线与x轴所夹锐角的正切值D点与点连线的斜率4若 ，则的大小关系是（ ）A BCD不能确定5已知函数的图象在处的切线与直线相互垂直，则实数的值为（ ）A2B4C6D86已知曲线在处的切线过点，则实数等于（ ）A2BC3D7若x1是
2、函数f（x）sinx（0）两个相邻的极值点，则（ ）ABC1D28如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为（ ）ABCD9设函数在处可导，且，则等于（ ）ABC1D-110函数的极大值为，极小值为，则为( )A0B1C2D411函数的图象在点处的切线方程为（ ）ABCD12若函数有极值，则导函数的图象不可能是（ ）ABCD第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13点在曲线上移动，若曲线在点处的切线的倾斜角为，则的取值范围是_.14若函数的导函数为，且，则_.15若是函数的极值点，则的极小值为_16函数的图象在处的切线与直线垂直，则_.三、解答题1
3、7已知函数.（1）求函数在点处的切线方程.（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.18求下列定积分的值：（1）；（2）.19已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间20利用导数的定义，求在处的导数.21已知轴是曲线在点处的切线.（）求函数的解析式；（）求函数的极值.22已知函数是偶函数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）求不等式的解集.参考答案1A【详解】令，则，因为曲线在点处的切线的斜率为3，所以，则.故选：A.【点睛】本题考查了导数的运算、导数的几何意义的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.2A【详解】，令，解得：.当和时，；当时，在，上单调递增，在上单调递减.，.
4、故选：.【点睛】本题考查利用导数求解函数在区间内的最值的问题，关键是能够利用导数准确求解出函数的单调区间.3B【详解】函数在点处的导数的几何意义是在曲线上点处的切线的斜率故选：B【点睛】函数在点处的导数的几何意义是在曲线上点处的切线的斜率相应地，切线方程为特别地，如果曲线在点处的切线垂直于轴，则此时导数不存在，由切线定义可知，切线方程为.4C【详解】作商可得，令，则 ，当时， ，所以在 上单调递增，因为，所以 ，又，所以，所以.故选：C【点睛】本题主要考查作商法比较大小，解题的关键是会构造函数并判断单调性.5B【详解】因为，故；因为函数的图象在处的切线与直线相互垂直，所以即，解得故选：B【点睛
5、】本题考查导数的几何意义，涉及两直线垂直斜率乘积为，属于基础题.6B【详解】因为，所以，则，又因为函数在处的切线过点，所以，解得，故选：B7B【详解】由x1是函数f（x）sinx（0）两个相邻的极值点所以函数的周期为.又函数的周期为，解得： 故选：B【点睛】本题考查三角函数周期和利用周期求参数的值，是基础题8B【解析】【分析】根据题意，易得正方形OABC的面积，观察图形可得，阴影部分由函数y=x与围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案【详解】根据题意，正方形OABC的面积为11=1，而阴影部分由函数y=x与围成,其面积为，则正方形OABC中任取一点P,点P取
6、自阴影部分的概率为；故选：B.【点睛】本题考查定积分在求面积中的应用,几何概型求概率，属于综合题，难度不大，属于简单题.9A【分析】对已知极限式子进行变形，结合导数的定义可得，从而可求出.【详解】解：由题意知，所以，故选:A.【点睛】本题考查了导数的定义，属于基础题.10A【分析】利用导数工具去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案【详解】解：由题意可得：，令，则或，所以函数在和上单调递增，令，则，所以函数在上单调递减，所以当时，函数有极大值，当时，函数有极小值，所以故选：【点睛】利用导数工具求该函数的极值是解决该题的关键，
7、要先确定出导函数大于0时的实数的范围，再讨论出函数的单调区间，根据极值的判断方法求出该函数的极值，体现了导数的工具作用，属于基础题11B【分析】利用导数的几何意义求出切线方程即可.【详解】，所以，又，所以切线方程为故选：B12D【分析】依据函数在某点取得极值的条件，再结合各选项中的图象即可得到答案【详解】若函数有极值，即函数有极值点，则须有零点，且在零点左、右两侧异号由图象可知选项D中，但当或时都有，此时，函数无极值点.故选：D.【点睛】本题主要考查函数在某点取得极值的条件注意是为可导函数y=fx的极值点的必要不充分条件13【分析】设切点，利用导数得到曲线在处的切线的斜率，再根据斜率与倾斜角的
8、关系，得到倾斜角的范围.【详解】切点，因为，所以，代入切点横坐标，得到切线斜率所以，因为为切线的倾斜角， ，所以所以得.故答案为：.【点睛】本题考查导数几何意义，求函数图像上在一点的切线的斜率，考查直线的斜率与倾斜角的关系，属于简单题.14【分析】由题意，求出函数的导数可得，先令，求出的值，可得的关系，从而可求出的值.【详解】解：由，得，令，则，解得，所以，所以，故答案为：【点睛】此题考查函数导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题.15【分析】由极值点可知，从而求得；利用导数可求得单调性，确定极小值为.【详解】，是的极值点，即，解得：，当和时，；当时，；在，上单调递增，在上单调递减，
9、极小值为.故答案为：.16【分析】求导函数，由导数的几何意义可求解【详解】由题意，函数的图象在处的切线与直线垂直，则，故答案为：【点睛】本题考查导数的几何意义，解题关键是掌握导数的运算法则17（1）；（2）【分析】（1）求出，然后算出和即可（2）由题意得，然后利用导数求出右边的最大值即可【详解】（1）切线方程为即（2）由题意令则只需，从而在上为增函数，在上为减函数.，实数的取值范围为【点睛】恒成立问题或存在性问题，通常是通过分离变量，转化为最值问题.18（1） ；（2）.【分析】（1）利用定积分基本定理求出的原函数，再积分即可；（2）利用定积分基本定理求出 的原函数，再积分即可.【详解】（1）
10、 （2）【点睛】本题主要考查了定积分的计算，解体的关键在于掌握微积分基本定理，属于基础题.19（1），（2）的单调递增区间为：，；单调递减区间为：【分析】（1）求出和即可（2）解出不等式和即可【详解】（1）因为所以，所以所以函数在点处的切线方程为：，即（2）的定义域为R因为所以由得或由得所以的单调递增区间为：，单调递减区间为：【点睛】本题考查的是导数的几何意义和利用导数研究函数的单调性，较简单.20【分析】利用导数的定义求解即可【详解】解：，.21（）（）的极大值为，极小值为【分析】（）由和可求得；（）求出导函数，由确定增区间，由确定减区间，则可得极值点【详解】（），由题知且，即且，；（），在上单增，在上单减，在上单增，故的极大值为，极小值为.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查导数与极值求极值时一定要注意，时，不一定是极值点，还要满足在两侧，的符号相反22(1) ；（2）R.【分析】（1）根据函数是偶函数，则恒成立，由恒成立求得，进而得到时，然后求得，用点斜式写出切线方程.（2）不等式，即为，然后分，求解.【详解】（1）因为函数是偶函数，所以恒成立，即恒成立，即恒成立，即恒成立，解得.所以，当时，所以，所以曲线在处的切线方程，即；.（2）不等式，即，当时，此时，当时，此时，综上：不等式的解集是R.
