1、1.5.3 定积分的概念o 通过求曲边梯形的面积、汽车行驶的路程，了解定积分的背景，借助于几何直观体会定积分的基本思想，了解定积分的概念，能用定义求简单的定积分o 本节重点：定积分的定义与性质o 本节难点：定积分定义的理解o 1定积分定义中关于区间a，b的分法是任意的，不一定是等分，只要保证每一个小区间的长度都趋向于0就可以，采用等分的方式是为了便于作和o 关于i的取法也是任意的，实际在用定积分的定义计算定积分时为了方便，常把i都取为每个小区间的左(或右)端点o 2定积分的几何意义即由直线xa，xb，x轴和曲线yf(x)围成的曲边梯形的面积从定积分的几何意义不难理解定的积分性质，即曲边梯形面积
2、的和与差o 1定积分的概念o定积分的性质称为定积分的线性性质o定积分的性质称为定积分对积分区间的可加性，这个性质表明：求f(x)在区间a，b上的定积分，可以通过f(x)在区间a，c与c，b上的定积分去实现o 点评 求定积分的四个步骤：分割、近似代替、求和、取极限，关键环节是求和体现的基本思想就是先分后合，化曲为直，通过取极限，形成整体图形的面积o 分析 由于所给定积分为曲线yx33x与x1，x1及y0围成的曲边梯形面积，故由定义可求，但注意被积函数及积分上、下限特点可采用几何意义解决o 解析yx33x为1,1上的奇函数，图象关于原点对称，曲边梯形在x轴上方部分面积与在x轴下方部分面积相等，由积
3、分的几何意义知(x33x)dx0.o 点评 当曲边梯形在x轴下方时，积分值为负，在x轴上方时，积分值为正，故定积分的几何意义是在区间a，b上，曲线与x轴所围成图形的面积的代数和o 解析(1)由直线x1，x3，y0以及y3x1所围成的图形，如图所示：o 分析 由题目可获取以下主要信息：o 被积函数形式上较为复杂；积分的上、下限明确；o 解答本题可先根据积分的几何意义求出相关函数的定积分，再根据定积分的性质进行加减运算o 解析(1)如图，o 例4 利用定积分的性质和定义表示下列曲线围成的平面区域的面积o 点评用定积分表示曲线围成的平面区域的面积的步骤是：o(1)准确画出各曲线围成的平面区域；o(2)把平面区域分割成容易表示的几部分，同时要注意x轴下方有没有区域；o(3)解曲线组成的方程组，确定积分的上、下限；o(4)根据积分的性质写出结果o一、选择题o1求由曲线yex，直线x2，y1围成的曲边梯形的面积时，若选择x为积分变量，则积分区间为()oA0，e2B0,2oC1,2 D0,1o答案Bo 2下列式子中不成立的是()o 答案Co 答案Co 解析由积分的几何意义可知选C.o 答案(1)(2)(3)o 解析根据定积分的几何意义，结合图形可得大小关系
