1、全称量词与存在量词全称量词存在量词的命题的否定含有一个量词全称量词 下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)x3(2)2x+1是整数(3)对所有的x R,x3(4)对任意一个x Z,2x+1是整数是是不是不是(3)在(1)的基础上,用短语”对所有的”对变量x进行限定;关系:(3)(4)全称命题(4)在(2)的基础上,用短语”对任意一个”对 变量x进行限定.一.全称命题1.全称量词及表示:短语“对所有的”、“对任意一个”、“对一切”、“对每一个”、“任给”、“所有的”在逻辑中通常叫全称量词。定义：表示：用符号“”表示2.全称命题及表示:定义：含有全称量词的命题，叫全
2、称命题。表示：全称命题“对M中任意一个x，有含变量x的语句p(x）成立”表示为:读作:“对任意x属于，有p(x)成立”。(2)所有的正方形都是矩形都是全称命题。例如:命题(1)对任意的n Z,2n+1是奇数;(1)实数都能写成小数形式;(2)凸多边形的外角和等于2 例1.用量词“”表达下列命题:（3）任一个实数乘以-1都等于它的相反数x R,x能写成小数形式x x|x是凸n边形,x的外角和等于2x R,x(-1)=-x(4)对任意实数x,都有x3x2x R,x3x2(5)对任意角,都有sin2 +cos2 =1角,sin2 +cos2 =1例2.设集合S=四边形,P(x):内角和为3600.试
3、用不同表述写出全称命题“”X S,P(x)解:对所有的四边形x,x的内角和为360o对一切四边形x,x的内角和为360o每一个四边形x的内角和为360o任一个四边形x的内角和为360o凡是四边形x,它的内角和为360o二.如何判断全称命题的真假方法:若判定一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证P(x)成立;若判定一个全称命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x=x0,使得P(x)不成立即可。例3.判断下列全称命题的真假(1)所有的素数是奇数;(2)x R,x2+11(3)对每一个无理数x,x2也是无理数解:(1)2是素数,但不是奇数.全称命题(1)是假命题(2)x R,x20
4、,从而x2+11全称命题(2)是真命题(3)是无理数,但()2=2是有理数全称命题(3)是假命题例4.判断命题的真假(1)x R,x2+x+10(2)x Q,x2/3+x/2+1是有理数(3)x R,x2-3x+2=0真真假(x=1或2时才成立)例5.设P(x):2xx2,试问:(1)当x=5时,P(x)是真命题吗?(2)P(-1)是真命题吗?(3)x取哪些整数值时,P(x)是真命题?真假提示:分别画y=2x与y=x2的图象,当y=2x图象在y=x2图象上方时的x所取的整数值为所求.注意:22=22,24=42即两图象交点的横坐标:x=2,40,1 x|x5且x Z 小结一.全称命题1.全称量词及表示:2.全称命题及表示:二.如何判断全称命题的真假若判定一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证P(x)成立;若判定一个全称命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x=x0,使得P(x)不成立即可。
