1、导数的几何意义复习提问导数的定义y=f(x)在 x=x0的导数导数 f(x0)表示函数 f(x)在x=x0 处的瞬时变化率,反映函数f(x)在 x=x0附近的变化情况.那么导数 f(x0)的几何意义是什么呢?当点Pn(xn,f(xn)(n=1,2,3,4)沿着曲线 f(x)趋近于点P(x0,f(x0)时,割线 PPn的变化趋势是什么?演示课件当点Pn趋近于点P时,割线PPn趋近于确定的位置,这个确定位置的直线PT称为过点P的切线.割线PPn的斜率与切线PT的斜率k有什么关系呢?PPn的斜率PnPknk例2 如图它表示跳水运动中高度随时间变化的函数h(t)=4.9t2+6.5t+10的图象.根据
2、图象,请描述、比较曲线h(t)在t0,t1,t2附近的变化情况.l1l2l0解 用曲线 h(t)在 t0,t1,t2处的切线,刻画曲线 h(t)在上述三个时刻附近的变化情况.(1)当t=t0时,曲线h(t)在t0处的切线l0平行于x轴.所以,在t=t0附近曲线比较平坦,几乎没有升降.(2)当t=t1时,曲线h(t)在t1处的切线l1的斜率h(t1)0.所以,在t=t1附近曲线下降,即函数h(t)在t=t1附近单调递减.(3)当t=t2时,曲线h(t)在t2处的切线l2的斜率h(t2)0.所以,在t=t4附近曲线上升,即函数h(t)在t=t4附近单调递增.(1)当t=t3时,曲线h(t)在t3处
3、的切线l3的斜率h(t3)0.所以,在t=t3附近曲线上升,即函数h(t)在t=t3附近单调递增.l3l4l3比l4的倾斜度大,h(t)在t3比在t4的上升快堂上练习课本第10页习题1.1题1例3 如图,它表示人体血管中药物浓度c=f(t)(单位:mg/ml)随时间t(单位:min)变化的函数.根据图象,估计t=0.2,0.4,0.6,0.8min时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到0.1).根据导数的含义,血管中某一时刻药物浓度的瞬时变化率就是函数 f(t)在此时刻的导数.由于不知道函数c=f(t)的解析式,因而无法直接计算出函数 f(t)在此时刻的导数.但根据函数 c=f(t)的图象,由
4、导数的几何意义知,函数f(t)在此时刻的导数就是对应点处切线的斜率.解 画出曲线上某点处的切线,利用网格估计这条切线的斜率,可以得到此时刻药物浓度瞬时变化率的近似值.t0.20.40.60.8药物浓度的瞬时变化率f(t)0.400.71.4当x=x0时，f(x0)是一个确定的数.当x变化时,f(x)便是一个函数,称它为f(x)的导函数(简称导数)y=f(x)的导数有时也记作y小结函数 f(x)在x=x0处的导数 f(x0)f(x0)的几何意义.(1)若 f(x0)0，函数 f(x)在 x=x0附近单调递增.(2)若 f(x0)0，函数 f(x)在 x=x0附近单调递减.作业课本第10页习题1.1A组题4,5
