1、浙江省鲁迅中学20112012学年第二学期期末调测高一数学试卷注意事项：全卷满分100分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线yx1的倾斜角是A. 30B. 45C. 60D. 90 2. 函数f(x)sin(x)，xR的最小正周期为A. B. C. 2D. 4 3. 若角的终边与单位圆相交于点P（，），则cosA. B. C. D. 4. 若ab，则下列不等式中恒成立的是A. 1B. C. a2b2D. a3b3 5. 已知实数a1，a2，a3，a4，a5构成等比数列，其中a12，a532，则
2、公比q的值为A. 2B. 2C. 2或2D. 4 6. 已知变量x，y满足条件则z4xy的最大值是A. 4B. 11C. 12D. 14 7. 在ABC中，tanA，cosB，则sinCA. B. 1C. D. 2 8. 把函数ysinxcosx的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的值可以是A. B. C. D. 9. 已知等比数列a的前10项的积为32，则以下论述：数列a的各项均为正数数列a中必有小于的项数列a的公比必是正数数列a的首项和公比中必有一个大于1 其中正确的为A. B. C.D. 10. 设锐角ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。若A，
3、a，则b2c2bc的取值范围为A. （1，9B. （3，9C. （5，9D. （7，9二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知点A（2，1），B（3，3），则直线AB的斜率等于_。 12. 已知tan2，则的值等于_。 13. 过点A（1，2）且垂直于直线2xy50的直线方程为_。 14. 在等差数列a中，若a5a6a7a824，则a1a12_。 15. 数列a满足a2n，其前n项的和Sn340，则n的值等于_。 16. 已知正实数x，y满足，则xy的最小值等于_。三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17. （本题满分10分）
4、 在等差数列a中，a25，a413 （）求数列a的通项公式an； （）求数列a前20项和S20。 19. （本题满分10分） 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园。设菜园的长为x m，宽为y m。 （）若菜园面积为72m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？ （）若使用的篱笆总长度为30m，求的最小值。 20. （本题满分10分） 已知函数f（x）Asin（2x）的图象经过点E（，），F（，1），其中A0，（0，）。 （）求的值，并求函数f（x）的单调递增区间； （）若f（），求sin（4）的值。 21. （本小题满分12分） 已知数列的前n项和Snn22n
5、（其中常数p0）。 （）求数列a的通项公式； （）设T为数列a的前n项和。 （i）求T的表达式； （ii）若对任意nN，都有（1p）Tpa2pn恒成立，求p的取值范围。【试题答案】一、选择题（每小题3分，共30分） 1. B2. C3. A4. D5. C6. B7. A8. A9. C 10. D二、填空题（每小题3分，共18分）11. 212. 13. x2y3014. 1215. 8或916. 三、解答题（共52分）17. （本题满分10分）解：（）由题意得2分解得4分所以ana1（n1）d4n35分（）S2020a1d78010分19. （本题满分10分）解：（）由已知可得xy72，而
6、篱笆总长为x2y.1分又因为x2y224，3分当且仅当x2y，即x12，y6时等号成立.4分所以菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小。5分（）由已知得x2y30，6分又因为（）（x2y）5529，所以，8分当且仅当xy，即x10，y10时等号成立.9分所以的最小值是.10分20. （本题满分10分）解：（）由题意得1分则cossin（）,2分展开得cos(cossin)，则sincos,所以tan，又（0，），所以.3分把代入Acos，得A2，所以f（x）2sin(2x).4分由2k2x2k，得kxk，所以f（x）的单调递增区间为k，k，k.6分（）由f（）得sin（2），7
7、分则sin（4）sin2（2）cos2（2）2sin2（2）121.10分21. （本题满分12分）解：（） 当n1时，a1S13;1分当n2时，SnSn12n1，得an（2n1）pn1.2分又因为n1也满足上式，所以an（2n1）pn13分（）（i）Tn35p7p2（2n1）pn1.当p1时，Tnn22n；4分当p1时，由Tn35p7p2（2n1）pn1得pTn3p5p27p3（2n1）pn1（2n1）pn，则（1p）Tn32（pp2p3p n1）（2n1）p n，得Tn（2n1）p n.6分综上，当p1时，Tnn22n；当p1时，Tn（2n1）p n.7分（ii）当p1时，显然对任意n*，都有（1p）Tnpan2pn恒成立； 8分当p1时，可转化为对任意n*，都有32pn恒成立.即对任意n*，都有pn恒成立.当0p1时，只要p成立，解得0p1；9分当1p2时，只要pn 对任意n*恒成立，只要有pn对任意n*恒成立，只要有p成立，解得1p10分当p2时，不满足.11分综上，实数p的取值范围为（0，.12分
