1、第5章万有引力与航天5.4 飞出地球去（二）学习目标定位掌握解决天体运动问题的思路和方法.理解赤道物体、同步卫星和近地卫星的区别会分析卫星(或飞船)的变轨问题.掌握双星的运动特点及其问题的分析方法.知识储备区一、1质量m1和m2的乘积距离r的二次方二、1球体 球体的半径卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径大于等于2天体绕自身轴线运动一周所用的时间卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间不相等学习探究区一、分析天体运动问题的思路二、赤道物体、同步卫星和近地卫星转动量的比较三、人造卫星的变轨问题四、双星问题一、分析天体运动问题的思路解决天体运动问题的基本思路行星或卫星的运动一般可看作匀速圆周运动，所需要
2、的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体运动时可建立基本关系式：式中a是向心加速度万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力：可得v、T与半径r的关系一、分析天体运动问题的思路解决天体运动问题的基本思路1.万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力，可得v、T与半径r的关系返回行星或卫星的运动一般可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体运动时可建立基本关系式：一、分析天体运动问题的思路解决天体运动问题的基本思路2.忽略自转mg，即物体在天体表面时受到的引力等于物体的重力此式两个用途：黄金代换式GMgR2.求星体表面的重力加速度，从而把万有引力定律与
3、运动学公式结合解题返回行星或卫星的运动一般可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体运动时可建立基本关系式：例1地球半径为R0，地面重力加速度为g，若卫星在距地面R0处做匀速圆周运动，则()A卫星速度为B卫星的角速度为C卫星的加速度为D卫星周期为2 AB一、分析天体运动问题的思路r=2R0返回二、赤道物体、同步卫星和近地卫星转动量的比较赤道上的物体、同步卫星和近地卫星都近似做匀速圆周运动，当比较它们的向心加速度、线速度及角速度(或周期)时，要注意找出它们的共同点，然后再比较各物理量的大小1赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，如同一圆盘上不同半径的两
4、个点，由vr和a2r可分别判断线速度，向心加速度的关系二、赤道物体、同步卫星和近地卫星转动量的比较赤道上的物体、同步卫星和近地卫星都近似做匀速圆周运动，当比较它们的向心加速度、线速度及角速度(或周期)时，要注意找出它们的共同点，然后再比较各物理量的大小2不同轨道上的卫星向心力来源相同，即万有引力提供向心力，由可分别得到故可以看出，轨道半径越大，a、v、越小，T越大返回例2如图所示，地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p和同步卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则()Av1v2v3Bv1v2v3Ca1a2a3 D
5、a1a3a2二、赤道物体、同步卫星和近地卫星转动量的比较p、q为卫星e、q具有相同的角速度返回例2如图所示，地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p和同步卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则()Av1v2v3Bv1v2v3Ca1a2a3 Da1a3a2D二、赤道物体、同步卫星和近地卫星转动量的比较p、q为卫星e、q具有相同的角速度返回三、人造卫星的变轨问题1卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时，成立2卫星变轨时，是线速度v发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r发生变化(1)当人造卫星减速时，卫星所需的向心
6、力F向减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变迁(2)当人造卫星加速时，卫星所需的向心力F向增大，万有引力小于所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁三、人造卫星的变轨问题3卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度相同4飞船对接：两飞船对接前应处于高、低不同的轨道上，目标船处于较高轨道，在较低轨道上运动的对接船通过合理地加速，做离心运动而追上目标船与其完成对接返回例32013年5月2日凌晨0时06分，我国“中星11号”通信卫星发射成功“中星11号”是一颗地球同步卫星，它主要用于为亚太地区等区域用户提供商业通信服务图为发射过程的示意图，先将卫星
7、发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是()A卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C卫星在轨道1上经过Q点时的速度大于它在轨道2上经过Q点时的速度D卫星在轨道2上经过P点时的速度小于它在轨道3上经过P点时的速度三、人造卫星的变轨问题D点火加速点火加速返回四、双星问题1双星：两个离得比较近的天体，在彼此间的引力作用下绕两者连线上的一点做圆周运动，这样的两颗星组成的系统称为双星2双星问题的特点(
8、1)两星的运动轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供(3)两星的运动周期、角速度相同(4)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1r2L3双星问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即4双星问题的两个结论：(1)运动半径：m1r1m2r2(2)质量之和：m1m2返回例4宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，但两者不会因万有引力的作用而吸引到一起设两者的质量分别为m1和m2，两者相距为L.求：(1)双星的轨道半径之比；(2)双星的线速度之比；(3)双星的角速度四、双星问题
9、相同解析由万有引力提供向心力，有(1)两式相除，得解析：例4宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，但两者不会因万有引力的作用而吸引到一起设两者的质量分别为m1和m2，两者相距为L.求：(1)双星的轨道半径之比；(2)双星的线速度之比；(3)双星的角速度四、双星问题相同解析由万有引力提供向心力，有(2)vR，得解析：例4宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，但两者不会因万有引力的作用而吸引到一起设两者的质量分别为m1和m2，两者相距为L.求：(1)双星的轨道半径之比；(2)双星的线速度之比；(3)双星的角
10、速度四、双星问题相同解析由万有引力提供向心力，有(3)联立解析：返回自我检测区12341(赤道物体、同步卫星和近地卫星的区别)地球同步卫星的距离为r，运行速度为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则以下正确的是()A.B.C.D.1234近地轨道同步轨道赤道p、q为卫星e、q具有相同的角速度解析：2(人造卫星的变轨问题)2013年12月2日，肩负着“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三号”沿地月转移轨道直奔月球，在距月球表面100 km的P点进行第一次制动后被月球捕获，进入椭圆轨道绕月飞行，之后，卫星在P点又经过第二次“刹车制动”，进入距月
11、球表面100 km的圆形工作轨道，绕月球做匀速圆周运动，在经过P点时会再一次“刹车制动”进入近月点距地球15公里的椭圆轨道，然后择机在近月点下降进行软着陆，如图所示，则下列说法正确的是()A“嫦娥三号”在轨道上运动的周期最长B“嫦娥三号”在轨道上运动的周期最长C“嫦娥三号”经过P点时在轨道上运动的线速度最大D“嫦娥三号”经过P点时，在三个轨道上的加速度相等1234TTT经过P点刹车vvv在P点：12343(三星问题)宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星
12、围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行已知引力常量为G，每个星体的质量均为m.(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期(2)假设两种形式下星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？(1)运动形式如图 设周期为T 对恒星受力分析12343(三星问题)宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种是三颗星位于等边三角形的三个
13、顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行已知引力常量为G，每个星体的质量均为m.(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期(2)假设两种形式下星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？(2)运动形式如图，设星体之间的距离为r，则三颗恒星做圆周运动的半径：对恒星受力分析：对卫星4(天体运动规律的理解及应用)在我国“嫦娥一号”月球探测器在绕月球成功运行之后，为进一步探测月球的详细情况，又发射了一颗绕月球表面飞行的试验卫星假设该卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动，且轨道都在同一平面内已知卫星绕月球运行的周期T0，地球表面处的重力加速度g，地球半径R0，月心与地心间的距离
14、r，引力常量G，试求：(1)月球的平均密度；(2)月球绕地球运动的周期T.1234(1)设月球质量为m，半径为R，卫星质量为m中心天体质量建模：解析：对月球4(天体运动规律的理解及应用)在我国“嫦娥一号”月球探测器在绕月球成功运行之后，为进一步探测月球的详细情况，又发射了一颗绕月球表面飞行的试验卫星假设该卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动，且轨道都在同一平面内已知卫星绕月球运行的周期T0，地球表面处的重力加速度g，地球半径R0，月心与地心间的距离r，引力常量G，试求：(1)月球的平均密度；(2)月球绕地球运动的周期T.1234中心天体质量建模：解析：(2)月球绕地球做圆周运动向心力来自地球引力又
