1、第一次诊断文科数学答案 第 1 页（共 3 页）2020 年甘肃省第一次高考诊断文科数学考试参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D 2.A 3.B 4.C5.B6.A7.C 8.A9.C10.A11.D12.B二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.023 yx14.1015.16.2021 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：
2、共 60 分.17.（本题满分 12 分）解：（1）由已知可得112nnaa ，即121nnaa ，可化为112(1)nnaa ，故数列1na 是以112a 为首项，2 为公比的等比数列.即111(1)22nnnaa，所以21nna .6 分（2）由（1）知，数列2nan的通项为：2221nnann，所以123(2222)(1 3521)nnSn 2122(12)22.12nnnn12 分18.（本题满分 12 分）解：（1）由列表可得：22()()()()()n adbcKab cd ac bd=210026 20 30 2450 50 56 44-500 6493.84177=.所以没有
3、95%的把握认为“健身促销活动感兴趣”与“性别”有关.6 分（2）由茎叶图知，这 10 个数据的平均数为：1(7.67.98.28.58.99.19.29.39.59.8)8.810.依题意这 10 人中满意的有 4 人，记为,a b c d.很满意的有 2 人，记为 1，2.从这 6人中任取 2 人共含 15 个基本事件，记 A 为从满意和很满意的会员中随机抽取两人至少有一人很满意，则 A 中包含(,1)a,(,2)a,(b,1),(b,2),(c,1),(c,2),(,1)d,(,2)d,(1,2)9 个基本事件，所以93()155P A=.12 分 第一次诊断文科数学答案 第 2 页（共
4、 3 页）19.（本题满分 12 分）解：（1）截面如下图所示：其中 F，G，H，I，J 分别为边1111,C D DD AD AB BB 的中点.6 分（2）设点 B 到该平面的距离为 h，则由JHIBB HIJVV可知1133HIBHIJSJBSh，所以1132332HIBHIJSJBhS.12 分20.（本题满分 12 分）解：(1)依题意有2c，2 2a，6b，所以椭圆的方程为22186xy.4 分 (2)设11(,)M x y，22(,)N x y，由2MPPN，得1212222(2).xxyy，由题意直线 MN 的斜 率 存 在，所 以 设 直 线 MN 的 方 程 为2ykx，代
5、 入 椭 圆 方 程 整 理，得22(43)1680kxkx，所以1221643kxxk,122843x xk.8 分 将122xx 代入上式可得,2221682()4343kkk.解得2120k.所以 MON的面积212121213 5()422SOPxxxxx x.12 分21.（本题满分 12 分）解：（1）当2a时，2()ln3f xx+x-x的定义域为(0,)，21231(1)(21)()23,xxxxfxxxxx 所以)(xf在210，和，1上单调递增，)(xf在 1 12，单调递减.5 分(2)令21()()(1)ln(0).22ag xf xa xxx x xxxxg111)(
6、，所以函数)(xg在（0，1）上单调递增，1上单调递减.所以()(1)12ag xg ，又2a，所以()0g x 恒成立，第一次诊断文科数学答案 第 3 页（共 3 页）即当2a时，)(xfy 的图象恒在函数)0()1(212xxay的图象的下方.12 分（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22.（本题满分 10 分）解：（1）曲线1C:2cos，曲线2C：2233xy.5 分（2）设直线 l 的极坐标方程为2=R（0,），由2cos
7、.，得2cosOA.由2 3cos.，得2 3sinOB.2cos2 3sin4sin6OAOB，当3=时，OAOB 取得最大值，此时直线 l 的极坐标方程为：3=R，化为直角坐标方程即为：3yx.10 分23.（本题满分 10 分）解：（1）不等式()(1)5f xf x可化为125.xx 即有1325.xx，或12x或2235.xx，解得，11x 或12x或 24x.所以不等式的解集为|14xx，故1,4mn.5 分（2）由（1）知，0nxym，即 41xy，由0 x，0y得，1111445549xyxyxyxyyx，当且仅当 4xyyx,即11,63xy时等号成立.故 119xy，即9xyxy.10 分
