1、曲线与方程研读教材P34-P36研读教材P34-P36 (1)“曲线的方程”、“方程的曲线”是如何定义的？结合例1谈一谈你的理解。(2)类比直线与圆的方程，通过阅读例2归纳求曲线方程的一般步骤,并请分析每步的作用；(3)通过上述学习，想一想解析几何问题的一般研究方法是什么?方程的曲线、曲线的方程在平面直角坐标系中，如果某曲线C（看作满足某种条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是_；(2)以这个方程的解为坐标的点都在_，那么，这条曲线叫作方程的曲线，这个方程叫作曲线的方程方程的曲线、曲线的方程在平面直角坐标系中，如果某曲线C（看作满足某种条件
2、的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是_；(2)以这个方程的解为坐标的点都在_，那么，这条曲线叫作方程的曲线，这个方程叫作曲线的方程这个方程的解曲线上题型一 曲线与方程的概念的理解【例1】若命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)0的解”是正确的，则下列命题为真命题的是()A不是曲线C上的点的坐标，一定不满足方程f(x，y)0B坐标满足方程f(x，y)0的点均在曲线C上C曲线C是方程f(x，y)0的曲线D不是方程f(x，y)0的解，一定不是曲线C上的点判断方程是否是曲线的方程，要从两方面考虑，一是检验点的坐标是否都适合方程，二是检验以方程的
3、解为坐标的点是否都在曲线上归纳升华领悟判断下列结论的正误，并说明理由。(1)过点A(3,0)且垂直于x轴的直线的方程为x=0；(2)到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=2；(3)到两坐标轴的距离的乘积等于1的点的轨迹方程为xy=1；(4)ABC的顶点A(0，3)，B(1,0)，C(1,0)，D为BC中点，则中线AD的方程为x=0.【练习1】?03242)2(?01)1()1(22示什么曲线表方程表示什么曲线方程yxyxxyx【例2】题型二 由方程确定曲线 曲线的方程是曲线的代数体现，判断方程表示什么曲线，可根据方程的特点利用配方、因式分解等方法对已知方程变形，转化为我们熟知的曲线方程，在变形时，
4、应保证变形过程的等价性点拨(1)根据已知条件，求出表示_；(2)通过曲线的方程，研究曲线的_1.解析几何研究的主要问题(1)根据已知条件，求出表示_；(2)通过曲线的方程，研究曲线的_曲线的方程1.解析几何研究的主要问题(1)根据已知条件，求出表示_；(2)通过曲线的方程，研究曲线的_曲线的方程性质1.解析几何研究的主要问题(1)建立适当的坐标系，用有序实数对_表示曲线上任意一点M的坐标；(2)写出适合条件p的点M的集合P=_；(3)用_表示条件p(M)，列出方程_；(4)化方程f(x，y)0为最简形式；(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上想一想：求曲线方程的步骤是否可以省略？2.
5、求曲线方程的一般步骤(x，y)(1)建立适当的坐标系，用有序实数对_表示曲线上任意一点M的坐标；(2)写出适合条件p的点M的集合P=_；(3)用_表示条件p(M)，列出方程_；(4)化方程f(x，y)0为最简形式；(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上想一想：求曲线方程的步骤是否可以省略？2.求曲线方程的一般步骤(x，y)M|p(M)(1)建立适当的坐标系，用有序实数对_表示曲线上任意一点M的坐标；(2)写出适合条件p的点M的集合P=_；(3)用_表示条件p(M)，列出方程_；(4)化方程f(x，y)0为最简形式；(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上想一想：求曲线方程的步
6、骤是否可以省略？2.求曲线方程的一般步骤(x，y)M|p(M)坐标(1)建立适当的坐标系，用有序实数对_表示曲线上任意一点M的坐标；(2)写出适合条件p的点M的集合P=_；(3)用_表示条件p(M)，列出方程_；(4)化方程f(x，y)0为最简形式；(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上想一想：求曲线方程的步骤是否可以省略？2.求曲线方程的一般步骤(x，y)M|p(M)f(x，y)=0坐标(1)建立适当的坐标系，用有序实数对_表示曲线上任意一点M的坐标；(2)写出适合条件p的点M的集合P=_；(3)用_表示条件p(M)，列出方程_；(4)化方程f(x，y)0为最简形式；(5)说明以化
7、简后的方程的解为坐标的点都在曲线上想一想：求曲线方程的步骤是否可以省略？2.求曲线方程的一般步骤(x，y)M|p(M)f(x，y)=0坐标(1)建立适当的坐标系，用有序实数对_表示曲线上任意一点M的坐标；(2)写出适合条件p的点M的集合P=_；(3)用_表示条件p(M)，列出方程_；(4)化方程f(x，y)0为最简形式；(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上想一想：求曲线方程的步骤是否可以省略？提示 可以。如果化简前后方程的解集是相同的，可以省略步骤“结论”，如有特殊情况，可以适当说明，也可以根据情况省略步骤“写集合”，直接列出曲线方程。2.求曲线方程的一般步骤题型一 直接法求曲线方
8、程 小专题：求曲线方程【例1】已知 一条直线l和它上方的一个点F，点F到l的距离是2。一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到F的距离减去到l的距离的差都是2，求这条曲线的方程。yoxFBM【变式1】设两定点A，B距离为8，求到A，B两点距离的平方和是50的动点的轨迹方程 解：以A，B两点连线为x轴，A为坐标原点建立直角坐标系，如图所示，则A(0，0)，B(8，0)设曲线上的动点P(x，y)078.07850)8()(,50|,222222222222xyxxyxyxyxPBPA故所求轨迹方程为化简得即得由题意xyBF(x,y)O(A)直接法是求轨迹方程的最基本的方法，根据所满足的几何条件，将几
9、何条件M|p(M)直接翻译成x，y的形式F(x，y)=0，然后进行等价变换，化简为f(x，y)=0.要注意轨迹上的点不能含有杂点，也不能少点，也就是说曲线上的点一个也不能多，一个也不能少。规律方法 题型二 定义法求曲线方程【例2】已知定长为6的线段，其端点A、B分别在x轴、y轴上移动，线段AB的中点为M，求M点的轨迹方程解：作出图象如图所示，根据直角三角形的性质可知OAMyBx所以M的轨迹为以原点O为圆心，以3为半径的圆，故M点的轨迹方程为x2y29.3|21|ABOM 如果动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可依据定义结合条件写出动点的轨迹方程。利用定义法求轨迹要善于抓住曲线的定义特征。规律
10、方法 题型三 代入法求曲线方程【例3】已知动点M在曲线x2y2=1上移动，M和定点B(3，0)连线的中点为P，P点的轨迹方程。,2,32,2,23.),(),(000000yyxxyyxxMBPyxMyxP即的中点为设规范解答又M在曲线x2y21上，(2x3)24y21 P点的轨迹方程为(2x3)24y21.【题后反思】代入法求轨迹方程就是利用所求动点P(x，y)与相关动点Q(x0，y0)坐标间的关系式，且Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可用所求动点P的坐标(x，y)表示相关动点Q的坐标(x0，y0)，即利用x，y表示x0，y0，然后把x0，y0代入已知曲线方程即可求得所求动点P的轨迹方程
11、。【变式2】已知ABC的顶点A(3，0)，B(0，3)，另一个顶点C在曲线x2y2=9上运动。求ABC重心M的轨迹方程。解：设ABC顶点C(x0，y0)，则x02y02=9.设ABC重心M(x，y)由三角形重心坐标公式得：代入式得：(3x3)2(3y3)29，化简得：(x1)2(y1)21.此即为ABC重心M的轨迹方程。x3x03，y3y03.x03x3，y03y3，(1)直接法：建立适当的坐标系后，设动点为(x，y)，根据几何条件寻求x，y之间的关系式。(2)定义法：如果所给几何条件正好符合已学曲线的定义，则可直接利用这些已知曲线的方程写出动点的轨迹方程。(3)代入法：利用所求曲线上的动点与已知曲线上动点的关系，把所求动点转换为已知动点。具体地说，就是用所求动点的坐标(x，y)来表示已知动点的坐标，并代入已知动点满足的曲线的方程，由此可求得动点坐标(x，y)满足的关系。求曲线方程的常见方法(4)参数法：如果问题中所求动点满足的几何条件不易得出，也没有明显的相关点，但能发现这个动点受某个变量(像角度、斜率、比值、截距、时间、速度等)的影响，此时，可先建立x、y分别与这个变量的关系，然后将该变量(参数)消去，即可得到x、y的关系式
