1、第17章函数及其图象17.3 一次函数（第1课时）一次函数小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离.问题1 分 析我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化.要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探究这两个量之间的变化规律.为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,则不难得到s与t的函数关系式是s57095t(1)问题2概 括上述函
2、数的解析式都是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数.一次函数通常可以表示为ykxb的形式,其中k、b是常数,k0.特别地,当b0时,一次函数ykx(常数k0)也叫做正比例函数.思 考前两节所看到的函数中,哪些是一次函数?练 习1.仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式.2.今年植树节,同学们种的树苗高约1.80米.据介绍,这种树苗在10年内平均每年长高0.35米,求树高(米)与年数之间的函数关系式,并算一算4年后这些树约有多高.3.小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄.首次存入1万元,以后每个月存入500元,存满3万元止.求存款
3、数增长的规律.几个月后可存满全额?4.以上3道题中的函数有什么共同特点？Q40036t(0t11且为整数)y1.800.35x(0 x10且为整数)y10000500 x(0 x40且为整数)(1)a,练习1.下列函数关系中,哪些属于一次函数,其中哪些又属于正比例函数?(1)面积为10cm的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm);(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm);(3)食堂原有煤120吨,每天要用去5吨,x天后还剩下煤y吨;(4)汽车每小时行驶40千米,行驶的路程s(千米)和时间t(小时).20ha不是h的一次函数;(2)L2b16,L是b一次函数;(3)y1
4、505x,y是x一次函数;(4)s40t,s是既t的一次函数又是正比例函数.(5)圆圆的半径面积Scm与r(cm);(5)SrS不是r的一次函数;2.已知函数y(k2)x2k1,若它是正比例函数，求k的值；若它是一次函数，求k的取值范围.解:若y(k2)x2k1是正比例函数则k 12若y(k2)x2k1是一次函数则k20,即k 22k10,k20,解得3.已知y与x3成正比例,当x4时,y3.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)y与x之间是什么函数关系式;(3)求x 2.5时,y的值解:(1)因为 y与x3成正比例，所以可设y k(x3)又因为当x4时,y3，所以3 k(43)，解得k 3
5、。所以y 3(x3)3x9.(2)y是x的一次函数;(3)当x 2.5时,y 32.59 1.5(k 0)4.已知A、B两地相距30千米,B、C两地相距48千米,某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发,经过B地到达C地.设此人骑车时间为x(时)离B地距离为y(千米).(1)当此人在A、B两地之间时,求 y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)当此人在B、C两地之间时,求 y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;(1)y3012x,(0 x 2.5)(2)y12x 30,(2.5x 6.5)略解:分析:5.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,不开出油管,油
6、罐进油至24吨后,将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.(1)在第一阶段:(0 x 8)2483解:分析:所以 y 3x(0 x 8)5.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变
7、.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.(2)在第二阶段:(8x 816)设每分钟放出油m吨,解:所以y 24(32)(x8)(8x 24)则 16316m 4024m 2即y 16x5.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.(3)在第三阶段:40220解:所以 y 402(x24).(24x 44)2420 44即y2x 88小结函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数.一次函数通常可以表示为ykxb的形式,其中k、b是常数,k0.正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例.特别地,当b0时,一次函数ykx(常数k0)也叫做正比例函数.
