1、3.1.2空间向量的数乘运算（二）1一、共线向量:零向量与任意向量共线.1.共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作2.共线向量定理:对空间任意两个向量的充要条件是存在实数使2OABPa若P为A,B中点,则向量参数表示式推论:如果为经过已知点A且平行已知非零向量的直线,那么对任一点O,点P在直线 上的充要条件是存在实数t,满足等式其中向量叫做直线的方向向量.若则A、B、P三点共线。3共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.OA注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。3121、如果向量e1和e2是一平
2、面内的两个不平行的向量，那么，该平面内的任一向量a与 e1,e2有什么关系?如果e1和e2是一平面内的两个不平行的向量，那么，该平面内的任一向量a，存在惟一的一对实数a1，a2，使 a a1 e1 a2 e22、平面向量基本定理复习：5（1）必要性：如果向量c与向量a，b共面，则通过平移一定可以使他们位于同一平面内，由平面向量基本定理可知，一定存在唯一的实数对x，y，使cx ay b3、共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，则向量c与向量a，b 共面的充要条件是，存在唯一的一对实数 x，y，使cx ay b证明：（2）充分性：如果c 满足关系式cxayb，则可选定一点O，作OAxa，OBAC
3、yb，于是OCOAACxaybc，显然OA，OB，OC，都在平面OAB内，故c，a，b共面BACOc6共面向量定理的剖析如果两个向量 a，b 不共线,向量c与向量a，b共面存在唯一的一对实数x，y，使 cxayb cxayb向量c与向量a，b共面(性质)(判定)78思考2（课本P88思考）即，P、A、B、C四点共面。9得证.为什么?10例1、已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，确定在下列条件下，M是否与A，B，C三点共面：11例2(课本例)如图，已知平行四边形ABCD,从平面AC外一点O引向量,求证：四点E、F、G、H共面；平面EG/平面AC.12例2(课本例)已知ABCD，从
4、平面AC外一点O引向量求证：四点E、F、G、H共面；平面AC/平面EG.证明：四边形ABCD为（）（）代入所以 E、F、G、H共面。13例2 已知ABCD，从平面AC外一点O引向量求证：四点E、F、G、H共面；平面AC/平面EG。证明：由面面平行判定定理的推论得：由知141.对于空间任意一点O，下列命题正确的是：(A)若，则P、A、B共线(B)若，则P是AB的中点(C)若，则P、A、B不共线(D)若，则P、A、B共线2.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，,则x的值为()151.下列说明正确的是：(A)在平面内共线的向量在空间不一定共线(B)在空间共线的向量在平面内不一定共线(C)在平面内共线的向量在空间一定不共线(D)在空间共线的向量在平面内一定共线2.下列说法正确的是：(A)平面内的任意两个向量都共线(B)空间的任意三个向量都不共面(C)空间的任意两个向量都共面(D)空间的任意三个向量都共面16例3：已知斜三棱柱ABC-ABC，设ABa，ACb，AAc，在面对角线AC上和棱BC上分别取点M和N，使AMkAC，BNkBC（0k1）。求证：MN与向量 a 和 c 共面变式：求证：MN平面ABBAMNCBACBacbA17
