1、课时作业8指数与指数函数一、选择题1设a0，将表示成分数指数幂，其结果是(C)解析： (C)A BC D6ab解析：6ab1，故选C.3已知函数f(x)ax14的图象恒过定点P，则点P的坐标是(A)A(1,5) B(1,4)C(0,4) D(4,0)解析：令x10x1，又f(1)5，故图象恒过定点P(1,5)4函数f(x)ax与g(x)xa在同一坐标系中的图象可能是(A)解析：因为函数g(x)单调递减，所以排除选项C，D，又因为函数f(x)ax单调递增时，a1，所以当x0时，g(0)a1f(0)，所以排除选项B，故选A.5(2019全国卷)若ab，则(C)Aln(ab)0 B3a0 D|a|b
2、|解析：解法1：由函数ylnx的图象知，当0ab1时，ln(ab)b时，3a3b，故B不正确；因为函数yx3在R上单调递增，所以当ab时，a3b3，即a3b30，故C正确；当ba0时，|a|b|，故D不正确故选C.解法2：当a0.3，b0.4时，ln(ab)3b，|a|b|，故排除A，B，D.故选C.6函数yax在0,1上的最大值与最小值的和为，则函数y3a2x1在0,1上的最大值为(C)A16 B15C12 D.解析：函数yax在定义域上是单调函数，且yax在0,1上的最大值与最小值的和为，1a，解得a，函数y3a2x132x112x.函数y12x在定义域上为减函数，当x0时，函数y3a2x
3、1在0,1上取得最大值，且最大值是12，故选C.7(多选题)已知0ba1，则下列各式中成立的是(AD)Aabba BcbcaClogaclogbc Dblogcaalogcb解析：由于0ba1，根据指数函数与幂函数的图象与性质有abaaba，故选项A正确；根据指数函数的图象与性质有cbca，故选项B错误；根据对数函数的图象与性质有logacba，c1，则logcablogcba，即blogcaalogcb，故选项D正确，故选AD.8已知函数yf(x)的图象关于直线x1对称，当x1时，函数f(x)的单调递增区间是(C)A(，0) B(1,2)C(2，) D(2,5)解析：如图所示，画出函数yf(
4、x)的图象，可知当x1时，函数f(x)的单调递增区间为(2，)，故选C.二、填空题9已知实数a1，函数f(x)若f(1a)f(a1)，则a的值为.解析：当a1时，22a14a1，无解所以a的值为.10已知函数f(x)2x，函数g(x)则函数g(x)的最小值是0.解析：当x0时，g(x)f(x)2x为单调增函数，所以g(x)g(0)0；当xg(0)0，所以函数g(x)的最小值是0.11对于给定的函数f(x)axax(xR，a0，且a1)，下面五个结论中正确的是.(填序号)函数f(x)的图象关于原点对称；函数f(x)在R上不具有单调性；函数f(|x|)的图象关于y轴对称；当0a1时，函数f(|x|
5、)的最大值是0.解析：f(x)f(x)，xR，f(x)为奇函数，f(x)的图象关于原点对称，正确；当a1时，f(x)在R上为增函数，当0a1时，f(x)在R上为减函数，错误；yf(|x|)是偶函数，其图象关于y轴对称；正确；当0a1时，yf(|x|)在(，0)上为减函数，在0，)上为增函数，当x0时，yf(|x|)取得最小值，为0，错误综上，正确结论是.三、解答题12已知函数f(x)x3(a0，且a1)(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)求a的取值范围，使f(x)0在定义域上恒成立解：(1)由于ax10，则ax1，得x0，函数f(x)的定义域为x|x0对于定义域内任意x，有f(x)(x)3(x)
6、3(x)3x3f(x)，函数f(x)是偶函数(2)由(1)知f(x)为偶函数，只需讨论x0时的情况，当x0时，要使f(x)0，则x30，即0，即0，则ax1.又x0，a1.当a(1，)时，f(x)0.13已知函数f(x)a4xa2x11b(a0)在区间1,2上有最大值9和最小值1.(1)求a，b的值；(2)若不等式f(x)k4x0在x1,1时有解，求实数k的取值范围解：(1)令n2x2,4，则yan22an1b(a0)，n2,4有最大值9和最小值1，易知函数yan22an1b的图象的对称轴为直线n1，当n2时，ymin4a4a1b1，当n4时，ymax16a8a1b9，a1，b0.(2)由(1
7、)知，4x22x1k4x0在x1,1时有解设2xt，x1,1，t.t22t1kt20在t时有解，k1，t.再令m，则m，km22m1(m1)21，即k1，故实数k的取值范围是(，114(多选题)若函数f(x)2x2x，则下列说法正确的是(AC)Af(x)是奇函数 Bf(x)在R上是减函数Cf(x)无极值 Df(1)解析：f(x)2x2xf(x)，则f(x)是奇函数，A正确；f(x)2xln22xln20，则f(x)在R上是增函数，且f(x)无极值，故B错误，C正确；f(1)212，故D错误，故选AC.15已知g(x)为偶函数，h(x)为奇函数，且满足g(x)h(x)2x.若存在x1,1，使得不
8、等式mg(x)h(x)0有解，则实数m的最大值为(B)A1 B.C1 D解析：解法1：因为g(x)h(x)2x，所以g(x)h(x)2x，又g(x)为偶函数，h(x)为奇函数，所以g(x)h(x)2x，联立，得g(x)，h(x).由mg(x)h(x)0得m1，因为y1为增函数，所以当x1,1时，(1)max1，故选B.解法2：由解法1知g(x)，h(x).观察选项，若m1，则g(x)h(x)0，所以0，即2x0，这与2x0矛盾，所以m1；若m，则g(x)h(x)0，所以0，即22x2x，当x1时，不等式22x2x成立，所以m满足题意，故选B.16已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围解：(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)0，即0，解得b1.从而有f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.(2)由(1)知f(x)，由上式易知f(x)在R上为减函数，又因为f(x)是奇函数，从而不等式f(t22t)f(2t2k)0等价于f(t22t)2t2k.即对一切tR有3t22tk0，从而412k0，解得k.故k的取值范围为.
