1、衡安学校2020-2021学年高二上学期第五次练习文科数学试卷(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题，共60分)一、单选题（每题5分，共60分）1已知直线与直线互相垂直，垂足为，则等于（ ）A0B4C20D242袋内分别有红白黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A至少有一个白球；都是白球B至少有一个白球；至少有一个红球C恰有一个白球；一个白球一个黑球D至少有一个白球；红黑球各一个3若椭圆的右焦点为，过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于，两点，则的周长为（ ）ABC6D84两圆，则两圆公切线条数为（ ）ABCD5近年来，随着“一带一路”倡议的推进，中国与沿线国家旅
2、游合作越来越密切，中国到“一带一路”沿线国家的游客人也越来越多，如图是20132018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次情况，则下列说法正确的是（ ）20132018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加20132018年这6年中，2014年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小20162018年这3年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平ABCD6若直线与直线平行，则（）ABC或2D或7“”是“曲线表示椭圆”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）ABCD92019年湖南等8省公
3、布了高考改革综合方案将采取“”模式即语文、数学、英语必考，考生首先在物理、历史中选择1门，然后在思想政治、地理、化学、生物中选择2门，一名同学随机选择3门功课，则该同学选到历史、地理两门功课的概率为（ ）ABCD10已知圆关于直线对称，则圆C中以为中点的弦长为（ ）A1B2C3D411已知椭圆：()的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点.若的中点坐标为，则的方程为（ ）ABCD12已知是椭圆：的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为（ ）A BC D第卷(非选择题，共90分)二、填空题（每题5分，共20分）13若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是_.14已知是椭圆的
4、左，右焦点，点为上一点，为坐标原点，为正三角形，则的离心率为_.15小明和小强是同一个小区同校不同班的两个中学生，约定每星期天下午在5:006:00之间的任何一个时间随机地在小区附近的固定图书馆里共同学习.两人商量好提前到达图书馆的人最多等对方10分钟，如果对方10分钟内没到，那么等待的人自行离开.则每次两人能够见面的概率是_.16已知点P在椭圆上，F1是椭圆的左焦点，线段PF1的中点在圆上.记直线PF1的斜率为k，若，则椭圆离心率的最小值为_.三、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分）17设：实数满足，其中； ：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充
5、分不必要条件，求实数的取值范围.18已知坐标平面上两个定点，动点满足：（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为，求直线的方程19哈尔滨市第三中学校响应教育部门疫情期间“停课不停学”的号召，实施网络授课，为检验学生上网课的效果，高三学年进行了一次网络模拟考试.全学年共1500人，现从中抽取了100人的数学成绩，绘制成频率分布直方图（如下图所示）.已知这100人中分数段的人数比分数段的人数多6人.（1）根据频率分布直方图，求a，b的值，并估计抽取的100名同学数学成绩的中位数；（2）现用分层抽样的方法从分数在，的两组同学中随机抽取6名同学
6、，从这6名同学中再任选2名同学发言，求这2名同学的分数不在同一组内的概率.20“城管喊你摆地摊啦!”为了释放地摊经济活力，为市民提供灵活多样化的便民服务，某地区为市民在城区设置了流动摊贩临时摆放点.小张为参与地摊创业，调查了该地区甲、乙两个行业地摊摊主5年内的年收人，制作了如下统计数据表年份20152016201720182019甲行业年收人（万元）7.88.610.011.112.5乙行业年收入（万元）6.210.68.26.613.4（1）根据表格，对比甲、乙两个行业摊主这5年的年收入情况（已知甲、乙两个行业的年收入的5个数据的方差分别为2.852，7.232），判断小张在这两个地摊行业中
7、选择哪个创业更合适；（2）根据甲行业摊主这5年年收入的数据，求其年收入关于年份的线性回归方程，并据此估计甲行业摊主在2020年的年收入.附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.21已知椭圆的半焦距为，原点到经过两点的直线的距离为，椭圆的长轴长为（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于两点，线段的中点为，求弦长22在平面中，已知椭圆过点，且离心率.（1）求椭圆的方程；（2）直线方程为，直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值.文科数学第五次练习参考答案1A 2D 3B 4B 5A 6B 7B 8A 9A 10D 11D12A【详解】设椭圆的右焦点，连接，根据椭圆对称性可知四边形为平行四
8、边形，则，且由，可得，所以，则，由余弦定理可得，即，椭圆的离心率13 14 1516【详解】设线段的中点为，连接，由于在圆上，所以.由于是线段的中点，所以，所以.设，则，所以，.在三角形中，由余弦定理得，所以，由于，所以，所以，所以，由于，所以不等式左边成立，右边，即，可化为，解得，所以的最小值为.17（1）；（2）.【解析】 (1)由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，所以a当a1时，由q为真时，实数x的范围是 x3， 若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是(1,3)(2) ：xa或x3a，：x3，由是的充分不必要条件，有 得0 ，即a的取值范围为(0,118(1) ，轨迹为
9、圆；(2) 或.【详解】详解：（1） 由得，化简得：，轨迹为圆 （2）当直线的斜率不存在时，直线符合题意； 当直线的斜率存在时，设的方程为：，即，由圆心到直线的距离等于，解得，直线方程为，所求的直线的方程为：或.19（1），；中位数为；（2）.【详解】（1），得，又由100人中分数段的人数比分数段的人数多6人则，解得，中位数中位数为（2）设“抽取的2名同学的分数不在同一组内”为事件A，由题意知，在分数为的同学中抽取4人，分别用，表示，在分数为的同学中抽取2人，分别用，表示，从这6名同学中抽取2人所有可能出现的结果有：，共15种抽取的2名同学的分数不在同一组内的结果有：，共8种所以抽取的2名同学
10、的分数不在同一组内的概率为.20（1）甲行业；（2），13.57万元.【详解】（1）根据表格，因为，且甲行业摊主这5年的年收入情况一直呈现递增趋势，因此小张选择甲行业创业更合适.（2），所以年收入关于年份的线性回归方程为.当时，故甲行业摊主在2020年的年收入估计值为13.57万元.21（1）；（2）10.【详解】解：（1）经过两点的直线为：即.由已知：原点到直线的距离即因为，所以 所以椭圆的标准方程为：（2）当直线斜率不存在时，线段的中点在轴上，不合题意.所以直线的斜率存在，设为，则直线即为：设联立得：显然则，解得则所以22（1）；（2）2.【详解】（1）因为椭圆过点，且离心率.所以，解得，则，所以椭圆方程为：.（2）设直线方程为，、，联立方程组整理得：，所以，由弦长公式得：，点到的距离为.所以.当且仅当，即时取到最大值，最大值为：2.
