1、二次函数复习退出一、定义二、顶点与对称轴三、关系式的求法四、图象位置与a、b、c、的正负关系一、定义二、顶点与对称轴四、图象位置与a、b、c、的正负关系一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a0)，那么，y叫做x的二次函数。三、关系式的求法一、定义二、顶点与对称轴三、关系式的求法四、图象位置与a、b、c、的正负关系y=ax2+bx+cy=a(x+)2+b2a4ac-b24a对称轴：x=b2a顶点坐标：（，）b2a4ac-b24a一、定义二、顶点与对称轴三、关系式的求法四、图象位置与a、b、c、的正负关系关系式使用范围一般式已知任意三个点顶点式已知顶点（-h,k)及另一点交点式已
2、知与x轴的两个交点及另一个点y=ax2+bx+cy=a(x+h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)(1)a确定抛物线的开口方向：a0a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00 x=-b2a例1：已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物
3、线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？1232例1：已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y
4、0？1232解:（1）a=0抛物线的开口向上y=(x2+2x+1)-2=(x+1)2-2对称轴x=-1，顶点坐标M（-1，-2）121212例1：已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？1232解:(2)由x=0，得y=-抛物线与y轴的交点C（0，-）由y=0，得x2+x-=0 x1=-3 x2=1与x轴交点A（-3，0）B
5、（1，0）32323212例1：已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？1232解0 xy(3)连线画对称轴x=-1确定顶点(-1,-2)(0,-)确定与坐标轴的交点及对称点(-3,0)(1,0)32例1：已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两
6、点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？1232解0M(-1,-2)C(0,-)A(-3,0)B(1,0)32yxD：（4）由对称性可知MA=MB=22+22=22AB=|x1-x2|=4 MAB的周长=2MA+AB=2 22+4=4 2+4MAB的面积=ABMD=42=41212例1：已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数
7、图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？1232解0 xx=-1(0,-)(-3,0)(1,0)32:(5)(-1,-2)当x=-1时，y有最小值为y最小值=-2当x-1时，y随x的增大而减小;例1：已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是
8、多少？（6）x为何值时，y0？1232解:0(-1,-2)(0,-)(-3,0)(1,0)32yx由图象可知(6)当x1时，y 0当-3 x 1时，y 0返回巩固练习（1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_对称轴是_。（2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是_（3）已知函数y=x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是_（4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m=_。12（，-）12524x=12（0，0）（2，0）x12返回如图，在ABC中B=90，AB=12cm，BC=24cm，动点P从A开始沿AB边以2cm/s的速度向B运动，动点Q从B
9、开始沿BC边以4cm/s的速度向C运动，如果P、Q分别从A、B同时出发。（1）写出PBQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）当t为何值时，PBQ的面积S最大，最大值是多少？QPCBA 例2；BP=12-2t，BQ=4tPBQ的面积:S=1/2(12-2t)4t即S=-4t+24t=-4(t-3)+36在O的内接三角形ABC中，AB+AC=12，AD垂直于BC，垂足为D，且AD=3，设O的半径为y，AB为x。（1）求y与x的函数关系式；（2）当AB长等于多少时，O的面积最大？最大面积是多少？ODCBAE 课时训练ABE ADCAB AC=AD AEX(12-X)=2y 3y=-1/6x+2X能力训练二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是_1-10 xy返回abc0 a+b+c b2a+b=0 =b-4ac 0归纳小结：（1）二次函数y=ax2+bx+c及抛物线的性质和应用注意：图象的递增性，以及利用图象求自变量x或函数值y的取值范围返回（2）a，b，c，的正负与图象的位置关系注意：图象与轴有两个交点A（x1，0），B（x2，0）时AB=|x2-x1|这一结论
