1、27.1 圆的认识（第4课时）圆周角一.复习引入:1.圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。答:顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？走进台州海洋世界玻璃请问站在O点与站在D点的人的视觉有什么关系?那站在点D与点C的人的视觉又有什么关系呢?圆周角和圆心角的关系一、圆周角的概念圆周角：圆周角：顶点在圆上顶点在圆上，并且，并且两边都和圆相交两边都和圆相交的角。的角。条件一条件二缺一不可圆周角和圆心角的关系一、圆周角的概念CBACBACABCAB圆周角：圆周角
2、：顶点在圆上顶点在圆上，并且，并且两边都和圆相交两边都和圆相交的角。的角。判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由你会画同弧所对圆周角和圆周吗?二、圆周角与圆心角有何关系？CBAOCBAOCBAO二、圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系二、圆周角与圆心角的关系CBAO证明：（1）当圆心O在ACB的一边上时1是 OBC的外角,1=C+BOB=OCC=B1=2C=2C即所对的圆周角是它所对圆心角的1/21圆周角和圆心角的关系二、圆周角与圆心角的关系（2）当圆心O在ACB的内部时,即所对的圆周角是它所对圆心角的1/2CBAD证明：作辅助线O3124CBA圆周角和圆心角的关系二、圆周角与圆心角的
3、关系（3）当圆心O在ACB的外部时,即所对的圆周角是它所对圆心角的1/2OD2134证明：作辅助线圆周角和圆心角的关系二、圆周角与圆心角的关系圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.CBAOCBAOCBAO如图所示，ADB、ACB、AOB分别是什么角？它们有何共同点？ADB 与 ACB 有什么关系？同弧(等弧)所对的圆周角相等.思考:相等的圆周角所对的弧相等吗?在同圆或等圆中都等于这条弧所对的圆心角的一半.圆周角定理:ABCD在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.则 D=AABCD如图,若 AC=BD 例1 如图，在O中，BOC=50,求A的大小.OBAC解:A=BOC=25
4、.ABOC如图,AB是直径,则ACB=90 度半圆（或直径）所对的圆周角是直角，角所对的弦是直径练一练1.试找出下图中所有相等的圆周角。ABCD123 45 6782=71=43=65=8例2:如图，AB是O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,ACB的平分线交O于点D.求 BC,AD,BD 的长.1062.如图，OA、OB、OC都是O的半径，AOB=2BOC。ACB与BAC的大小有什么关系？为什么？OCAB123 4解：1=32=4 3=2412_12_即ACB=2BAC1=22答：ACB=2 BAC。练一练3.已知O中弦AB的等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。OAB圆心角为60
5、度圆周角为 30 度或 150 度。练一练4.如图，A是圆O的圆周角，A=40，求OBC的度数。练一练5.如图 AB是O的直径,C,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.ABOCD40练一练因此，在点B射门为好。如图，在足球比赛中，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，此时自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？(在射门时球员相对与球门的张角越大射门的成功率就越大。)解：过M、N、B作圆，则点A在圆外因为AMCN而MCN O=BAB连接M、CZhuyishixiang一条定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等，都等于它所对的圆心角的一半。这节课我们都有什么收获？收获平台一条定义：顶点在圆上，角的两边和圆相交的角叫圆周角知识网络图一条推论：直径所对的圆周角是直角，度的圆周角所对的弦是直径
