1、20192020学年度第二学期期末质量检测试卷高一数学一选择题1. 如果两条直线与没有公共点，那么与（ ）A. 共面B. 平行C. 异面D. 平行或异面【答案】D【解析】【分析】根据空间中直线与直线的位置关系的定义即可判断出直线与的位置关系.【详解】如果两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，则与平行或异面.故选：D.【点睛】本题考查空间中两直线位置关系的判断，属于基础题.2. 已知、，且，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用特殊值法可判断A、B选项的正误，利用不等式的基本性质可判断C、D选项的正误.【详解】取，则，A、B选项错误；，由不等式的基
2、本性质可得，C选项正确；当时，则，D选项错误.故选：C.【点睛】本题考查不等式正误的判断，一般利用不等式的基本性质、作差法、特殊值法、函数单调性以及中间值法来判断，考查推理能力，属于基础题.3. 在中，则等于()A. 30或150B. 60C. 60或120D. 30【答案】C【解析】【分析】直接使用正弦定理，即可求得结果.【详解】根据正弦定理，可得，解得，故可得为60或120；又，则，显然两个结果都满足题意.故选：C.【点睛】本题考查正弦定理的直接使用，属基础题.4. 不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用分解因式求出不等式的解集即可【详解】等价于，解得即
3、不等式的解集为故选：A【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查学生计算能力，属于基础题5. 等差数列中，已知，则（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的性质，可得，代入数据即可得答案.【详解】因为为等差数列，所以由等差数列性质可得，故选：B6. 如图，已知高为3的棱柱的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用棱锥的体积公式计算即可【详解】三棱锥的体积为：故选：C【点睛】本题考查柱锥台体的体积公式，考查学生计算能力，属于基础题7. 在等比数列中，则与的等比中项为( )A. B. C. D. 【答
4、案】D【解析】【分析】根据等比中项的性质进行求解即可.【详解】因为，所以与的等比中项为.故选：D【点睛】本题考查了等比中项的性质，考查了数学运算能力.8. 对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】讨论和情况，再根据一元二次不等式与二次函数的关系，解不等式得解.【详解】关于的不等式恒成立，当时，恒成立，满足题意当时，即函数恒轴上方即可，所以，即，解得，所以实数取值范围是.故选：B【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立求参数的取值范围，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.9. 已知是公差为的等差数列.若成等比数列，则的前项和( )A
5、. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用等比中项以及等差数列的通项公式求出，再利用等差数列的通项公式即可求解.详解】由成等比数列得即解得，. 故选：A.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、等比中项以及等差数列的通项公式，需熟记公式，属于基础题.10. 在中，若，则的形状是（ ）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 不能确定【答案】C【解析】试题分析：因,即,也即,故,应选C.考点：三角变换及运用.11. 已知，是球的球面上的四个点，平面，则该球的半径为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意，补全图形，得到一个长方体，则PD即为球O的直径，根
6、据条件，求出PD，即可得答案.【详解】依题意，补全图形，得到一个长方体，则三棱锥P-ABC的外接球即为此长方体的外接球，如图所示： 所以PD即为球O的直径，因为平面，所以AD=BC=3,所以，所以半径，故选：D【点睛】本题考查三棱锥外接球问题，对于有两两垂直的三条棱的三棱锥，可将其补形为长方体，即长方体的体对角线为外接球的直径，可简化计算，方便理解，属基础题.12. 在中，内角，所对的边分别为，已知，且，则（ ）A. 1B. C. 1或D. 【答案】C【解析】【分析】由题意得，分和两种情况求解，可得结果【详解】，当时，为直角三角形，且，当时，则有，由正弦定理得由余弦定理得，即，解得综上可得，1
7、或故选：C【点睛】本题考查正余弦定理在解三角形中的应用，考查三角恒等变换，考查学生分类讨论思想，属于中档题二填空题13. 底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为_cm2.【答案】【解析】【详解】圆柱的侧面积为14. 已知不等式的解集是，则的值为_.【答案】11【解析】【分析】利用和是方程的两根，再利用根与系数的关系即可求出和的值，即可得的值.【详解】由题意可得：方程的两根是和，由根与系数的关系可得：，所以 ，所以，故答案为：11【点睛】本题主要考查了三个二次之间的关系，考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基础题.15. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则角A的大小为_ 【答案
8、】【解析】【分析】根据已知条件和余弦定理，即可求出角A的大小.【详解】，由余弦定理得，A为的内角，.故答案为.【点睛】本题考查给出三角形的边角关系求角的问题，着重考查余弦定理，属于基础题.16. 已知，并且成等差数列，则的最小值为_.【答案】16【解析】由题可得：，故三解答题17. 解关于x的不等式.【答案】答案不唯一，具体见解析.【解析】【分析】不等式等价于，再分，和三种情况讨论解不等式.【详解】解：原不等式可化为，即，当即时，；当时，即时，原不等式的解集为；当即时，综上知：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为【点睛】本题考查含参一元二次不等式 解法，重点考
9、查讨论思想，属于基础题型.18. 等差数列中，（1）求数列通项公式；（2）设，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（）设等差数列的公差为由已知得，解得所以（）由（）可得所以考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法19. 在锐角中，角，的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据正弦定理边化角以及为锐角可得结果；（2）根据余弦定理可得，再根据面积公式可得结果.【详解】（1）由正弦定理得，因为为三角形的内角，所以，因为为锐角，所以.（2）由得，因为，所以所以.【点睛】本题考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了三角形的面积公式，属于基础
10、题.20. 已知数列中，其前项和记为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）对递推关系递推一次后得到与原式相减后得到是首项为1，公比为3的等比数列，即可得答案；（2）利用裂项相消法求和，即可得答案；【详解】（1）由题意得，两式相减得，又，是首项为1，公比为3的等比数列，.（2）由（1）可知则所以，；【点睛】本题考查根据数列递推关系求通项、裂项相消法求和，考查运算求解能力，求解时注意递推关系的下标.21. 如图，在边长为的菱形中，面，是和的中点.（1）求证：平面；（2）求到平面的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（
11、1）利用中位线证明得证平面；（2）到平面的距离为到平面的距离的一半，求得三角形的高得解.【详解】（1）证明：，又平面，面，故平面（2）解：面，面面面三点共线，且是的中点.所以到平面的距离为到平面的距离的一半，在等边三角形中，边上高为，到平面的距离等于【点睛】本题考查线面平行及点到平面的的距离，属于基础题.22. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形ACC1A1和BCC1B1均为正方形，且所在平面互相垂直（）求证：BC1AB1；（）求直线BC1与平面AB1C1所成角的大小【答案】（I）详见解析；（II）.【解析】【分析】（）由题意建立空间直角坐标系，利用坐标表示向量，求出，即BC1AB1；（）求出平面AB1C1的法向量，再求与所成的角，即可得出直线BC1与平面AB1C1所成的角【详解】（）由题意，建立空间直角坐标系，如图所示；设三棱柱ABCA1B1C1的棱长AC1，则C（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），A1（1，0，1），B1（0，1，1），C1（0，0，1），（0，1，1），（1，1，1），01+10，即BC1AB1；（）设平面AB1C1的法向量为（x，y，z），则，x1，（1，0，1）；cos，与所成的角是60，直线BC1与平面AB1C1所成的角为30【点睛】本题考查了空间中直线与直线以及直线与平面所成角的大小计算问题，是中档题