1、利用函数性质判断方程解的存在A组学业达标1函数f(x)x23x4的零点是()A1，4 B4，1C1,3 D不存在解析：函数f(x)x23x4的零点就是方程x23x40的两根4与1.答案：B2设x0是方程ln xx4的解，则x0所在的区间是()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)解析：设f(x)ln xx4，则f(1)30，f(2)ln 220，f(3)ln 310，f(4)ln 40，则x0(2,3)答案：C3下列函数：ylg x；y2x；yx2；y|x|1，其中有2个零点的函数是()A B C D解析：分别作出这四个函数的图像(图略)，其中y|x|1的图像与x轴有两个交点，
2、即有2个零点，选D.答案：D4若函数yf(x)在区间a，b上的图像是连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是()A若f(a)f(b)0，不存在实数c(a，b)使得f(c)0B若f(a)f(b)0，存在且只存在一个实数c(a，b)使得f(c)0C若f(a)f(b)0，有可能存在实数c(a，b)使得f(c)0D若f(a)f(b)0，有可能不存在实数c(a，b)使得f(c)0解析：根据函数零点存在定理可判断，若f(a)f(b)0，则一定存在实数c(a，b)，使f(c)0，但c的个数不确定，故B、D错若f(a)f(b)0，有可能存在实数c(a，b)，使得f(c)0，如f(x)x21，f(2)f(2)0，
3、但f(x)x21在(2,2)内有两个零点，故A错，C正确答案：C5已知函数f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于()A0 B1 C1 D不能确定解析：奇函数的图像关于原点对称，若有三个零点，则三个零点之和为0.答案：A6已知定义在R上的函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下部分对应值表：x123456f(x)136.13515.5523.9210.8852.488232.064可以看出函数至少有_个零点解析：由表可知f(2)0，f(3)0，f(4)0，f(5)0，又函数f(x)的图像是连续不断的，故在(2,3)、(3,4)和(4,5)之间各至少存在一个零点答案：37若关于x
4、的方程f(x)20在(，0)内有解，则yf(x)的图像可以是_解析：在对应四个函数图像中，作直线y2，会发现中f(x)2时，x0(，0)；中f(x)2无解；中f(x)2时得到的解x0，不合题意；中f(x)2得到的解x0，合题意，综上可知填.答案：8已知方程x2(a1)x(a2)0的一个根大于1，另一个根小于1，则a的取值范围是_解析：由已知，函数f(x)x2(a1)x(a2)有两个零点，一个大于1，另一个小于1.结合函数图像(图略)得f(1)0，即1(a1)(a2)0，解得a1.答案：(，1)9若函数f(x)ax2x1仅有一个零点，求实数a的值解析：若a0，则f(x)x1为一次函数，易知该函数
5、只有一个零点若a0，则函数f(x)为二次函数，若f(x)只有一个零点，则方程ax2x10仅有一个实数根所以判别式14a0，解得a.综上所述，当a0或a时，函数仅有一个零点10已知二次函数f(x)的二次项系数为a(a0)，且f(x)2x的实根为1和3，若函数yf(x)6a只有一个零点，求f(x)的解析式解析：f(x)2x的实根为1和3，f(x)2xa(x1)(x3)f(x)ax2(24a)x3a.又函数yf(x)6a只有一个零点，方程f(x)6a0有两个相等实根ax2(24a)x9a0有两个相等实根(24a)236a20，即5a24a10.a1或a.又a0，a.f(x)x2x.B组能力提升11若
6、函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，且f(x)为偶函数，又f(x)在(0，)上是减函数，f(2)0，则函数f(x)的零点有()A一个 B两个 C至少两个 D无法判断解析：依据给出的函数性质，易知f(2)0，画出函数的大致图像如图所示：由图可知f(x)有两个零点答案：B12若方程xlg(x2)1的实根在区间(k，k1)(kZ)上，则k等于()A2 B1C2或1 D0解析：由题意知，x0，则原方程即为lg(x2)，在同一平面直角坐标系中作出函数ylg(x2)与y的图像，如图所示，由图像可知，原方程有两个根，一个在区间(2，1)上，一个在区间(1,2)上，所以k2或k1.故选C.答案：C13若函
7、数f(x)axb的零点为2，则函数g(x)bx2ax的零点是_解析：由题意可知f(2)2ab0，即b2a.g(x)bx2ax2ax2axax(2x1)0，解得x0或x.答案：0或14设函数f(x)则函数yf(x)的零点个数是_解析：令yf(x)0，得或解得或x或x1.答案：215若函数f(x)|x22x|a有4个零点，求实数a的取值范围解析：函数f(x)|x22x|a的零点就是方程|x22x|a0的解由|x22x|a0，得|x22x|a.在平面直角坐标系中，画出函数y|x22x|的图像，再作出直线ya，使它们有4个交点，如图：则实数a的取值范围是(0,1)16已知函数f(x)x2(k2)xk23k5有两个零点(1)若函数的两个零点是1和3，求k的值；(2)若函数的两个零点是和，求22的取值范围解析：(1)1和3是函数f(x)的两个零点，1和3是方程x2(k2)xk23k50的两个实数根则解得k2.(2)若函数的两个零点为和，则和是方程x2(k2)xk23k50的两根，则设y22，即yk210k6，且y在区间上是减函数22在区间上的最大值是18，最小值是，即22的取值范围为
