1、n次独立重复试验与二项分布建议用时：45分钟一、选择题1设随机变量XB(2，p)，YB(4，p)，若P(X1)，则P(Y2)的值为()A.B.C.D.B因为随机变量XB(2，p)，YB(4，p)，又P(X1)1P(X0)1(1p)2，解得p，所以YB，则P(Y2)1P(Y0)P(Y1).2(2019咸阳二模)已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为()A. B. C. D.B甲、乙、丙三人都没有被录取的概率为P1，所以三人中至少有一人被录取的概率为P1P1，故选B.3袋中装有2个红球，3个黄球，有放回
2、地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是()A. B. C. D.D袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，每次取到黄球的概率P1，3次中恰有2次抽到黄球的概率PC.4某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A0.8 B0.75C0.6 D0.45A已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P0.8.5甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两
3、人各射击一次，有下列说法：目标恰好被命中一次的概率为；目标恰好被命中两次的概率为；目标被命中的概率为；目标被命中的概率为1，以上说法正确的是()A BC DC对于说法，目标恰好被命中一次的概率为，所以错误，结合选项可知，排除B、D；对于说法，目标被命中的概率为，所以错误，排除A.故选C.二、填空题6(2019眉山模拟)三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为，将T2，T3两个元件并联后再和T1串联接入电路，如图所示，则电路不发生故障的概率为 三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为，将T2，T3两个元件并联后再和T1串联接入电路，如图所示，则电路不发生故障的概率为：p.7(2019江西
4、南昌模拟)口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回地逐一取球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为 口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回地逐一取球，设事件A表示“第一次取得红球”，事件B表示“第二次取得白球”，则P(A)，P(AB)，第一次取得红球后，第二次取得白球的概率为P(B|A).8(2019广东珠海一模)夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鲟洄游到长江，历经三千多公里的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鲟鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的
5、概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为 设事件A为鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域长成熟，事件B为雌性个体成功溯流产卵繁殖，由题意可知P(A)0.15，P(AB)0.05，P(B|A).三、解答题9设某人有5发子弹，他向某一目标射击时，每发子弹命中目标的概率为.若他连续两发命中或连续两发不中则停止射击，否则将子弹打完(1)求他前两发子弹只命中一发的概率；(2)求他所耗用的子弹数X的分布列解记“第k发子弹命中目标”为事件Ak(k1,2,3,4,5)，则A1，A2，A3，A4，A5相
6、互独立，且P(Ak)，P().(1)法一：他前两发子弹只命中一发的概率为P(A1)P(A2)P(A1)P()P()P(A2).法二：由独立重复试验的概率计算公式知，他前两发子弹只命中一发的概率为PC.(2)X的所有可能取值为2,3,4,5.P(X2)P(A1A2)P( )，P(X3)P(A1 )P(A2A3)2，P(X4)P(A1A3A4)P(A2 )，P(X5)1P(X2)P(X3)P(X4).综上，X的分布列为X2345P10.空气质量指数(AirQuality Index，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级：050为优；51100为良；101150为
7、轻度污染；151200为中度污染；201300为重度污染；300以上为严重污染一环保人士记录去年某地六月10天的AQI的数据分别为：45,50,75,74,93,90,117,118,199,215.(1)利用该样本估计该地六月空气质量为优良(AQI100)的天数；(2)将频率视为概率，从六月中随机抽取3天，记三天中空气质量为优良的天数为，求的分布列解(1)从所给数据可以发现样本中空气质量为优的天数为2，空气质量为良的天数为4，该样本中空气质量为优良的频率为，从而估计该地六月空气质量为优良的天数为3018.(2)由(1)估计某天空气质量为优良的概率为，的所有可能取值为0,1,2,3，且B.P(
8、0)3，P(1)C，P(2)C，P(3)，的分布列为0123P1箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为()A. B.C. DCB由题意知，第四次取球后停止是当且仅当前三次取的球是黑球，第四次取的球是白球的情况，此事件发生的概率为3.2甲、乙等4人参加4100米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是 甲不跑第一棒共有AA18(种)情况，甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共有两类：(1)乙跑第一棒，共有A6(种)情况；(2)乙不跑第一棒，共有AAA8(种)情况，甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二
9、棒的概率为.3(2019全国卷)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以41获胜的概率是 0.18记事件M为甲队以41获胜，则甲队共比赛五场，且第五场甲队获胜，前四场甲队胜三场负一场，所以P(M)0.6(0.620.5220.60.40.522)0.18.4(2019南京二模)如图是一旅游景区供游客行走的路线图，假设从进口A到出口B，每遇到一个岔路口，每位游客选择任何一条道路行进是等可能的现有甲、乙、丙、丁4名
10、游客结伴到旅游景区游玩，他们从进口A的岔路口开始选择道路自行游玩，并按箭头所指路线行走，最后到出口B集合，设点C是其中的一个岔路口(1)求甲经过点C的概率；(2)设这4名游客中恰有X名游客经过点C，求随机变量X的分布列和数学期望解(1)设“甲经过点C”为事件M，从进口A出发时，甲选中间的路的概率为，再从岔路到达点C的概率为，所以选择从中间一条路走到点C的概率P1.同理，选择从最右边的路走到点C的概率P2.所以P(M)P1P2.故甲经过点C的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3,4，则P(X0)C04，P(X1)C13，P(X2)C22，P(X3)C31，P(X4)C40，所以
11、x的分布列为X01234P数学期望E(X)01234.1经检测，有一批产品的合格率为，现从这批产品中任取5件，记其中合格产品的件数为，则P(k)取得最大值时，k的值为()A5 B4C3 D22甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件再从乙罐中随机取出一球，用B表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是 (写出所有正确结论的编号)P(B)；P(B|A1)；事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3为两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关P(B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3)，故错误；从甲罐中取出1红球放入乙罐后，则乙罐中有5个红球，从中任取1个为红球的概率为，即P(B|A1)，故正确；由于P(B)P(B|A1)，故B与A1不独立，因此错误；由题意知，正确
