1、“合肥大联考”2021年高考考前诊断暨预测卷文科数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答業标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A.B.C.D.2.已知复数z满足，i为虚数单位，则下列说法正确的是A.B.C.D.的虚部为3.等比
2、数列中，则A.28B.56C.84D.1024.对于新型冠状病毒肺炎，目前没有特异治疗方法，只能严格落实常态化防控要求，落实隔离防控措施，全力做好疫情防控工作。已知甲通过核酸检测确诊为呈“阳性”，经过追踪发现甲有乙、丙、丁、戊4位密切接触者，现把这4个人平均分成2组，分别送到2个医院进行隔离观察，则乙、丙2人被分到同一个医院的概率为A.B.C.D.5.下图是某小区2020年3月至2021年3月间，当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码1-13分别对应2020年3月至2021年3月）根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到的两个回归方程分别为和，并得到以下一些
3、统计量的值：0.9230.973注：是样本数据中x的平均数，是样本数据中y的平均数，则下列说法不一定成立的是A.当月在售二手房均价y与月份代码x呈正相关关系B.根据可以预测2021年2月在售二手房均价约为1.0509万元/平方米C.曲线与的图形经过点D.回归曲线的拟合效果好于的拟合效果6.点与圆的动点P之间的最短距离为A.B.2C.D.7.函数的部分图象如图所示，先将函数图象上所有点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，再将所得函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论正确的是A.函数是奇函数B.函数在区间上是增函数C.函数的图象关于对称D.函数的图象关于直线对称8.已知函数则使得
4、成立的x的取值范围是A.B.C.D.9.如图，四面体各个面都是边长为1的正三角形，其三个顶点在一个圆柱的下底面圆周上，另一个顶点是上底而圆心，则圆柱的侧面积是A.B.C.D.10.已知函数的图象与x轴有三个交点，则实数a的取值范围是A.B.C.D.11.已知双曲线的左右焦点分别为，圆与C在第一象限的交点为M，若的面积为ab，则双曲线C的离心率为A.B.C.2D.12.已知四面体的外接球的球心O在AB上，且平面ABC，若四面体的体积为，则四面体的外接球的表面积为A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若x，y满足约束条件，则的最小值是_.14.设向量，若，则实数_.
5、15.已知直线为曲线的一条切线，则实数a的值为_.16.如图，将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表，已知表中的第一列，构成一个公比为2的等比数列，从第2行起，每一行都是一个公差为d的等差数列若，则_. 三、解答題：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.（12分某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间，.（）求频率分布直方图中a的值；（）估计该
6、中学学生对个性化作业评分不低于70的概率；（）从评分在的受访学生中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.18.（12分）已知中，点D在线段BC上，.（）求AD的长；（）若，求的值.19.（12分）如图，四边形ABCD为菱形，四边形ACFE为平行四边形，设BD与AC相交于点G，.（）证明：平面平面ABCD；（）若AE与平面ABCD所成角为45，求四棱锥的体积.20.（12分）已知函数.（）讨论的单调性；（）是否存在实数a，使得有两个零点？说明理由.21.（12分）已加圆的短轴长为2，且离心率为.（）求椭圆C的方程；（）若过作斜率分别为，的两条直线PA，PB，分别交椭圆于点A，B，且，证明：直线
7、AB经过定点.（二）选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l过点与直线垂直曲线C的极坐标方程为.（）求直线l的普通方程和曲线C的普通方程；（）若1与曲线C交于点A，B，求的值.23.【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知函数.（）求不等式的解集；（）设函数的最小值为m，若实数a，b，c满足，求的最大值.“合肥大联考”2021年高考考前诊断暨预测卷文科数学答案一、选择题：本题共12小題，每小题5分，共60分. 题号1234567891
8、01112答案ABBCCDDACBAB1.答案A解析 由题得，所以.M=【-1，3】.由题得，所以，得到.故选A2.答案B解析 因为，则，z的虚部为-1.故选B.3.答案B解析 等比数列中，解得，.故选B.4.答案C解析 四人分两组并分别送到两个医院，可能的情形有（乙丙，丁戊），（乙丁，丙戊），（乙戊，丙丁），（丙丁，乙戊），（丙戊，乙丁），（丁戊，丙乙）共6中不同的分配方法，每种结果都是等可能的，乙、丙两人被分到同一个医院的情况有（乙丙，丁戊）和丁，丙乙）2种；乙、丙两人被分到同一个医院的概率.故选C.5.答案C解析 对于A，散点从左下到右上分布，所以当月在售二手房均价y与月份代码x呈正相关
9、关系，故A正确；对于B，令，由，所以可以预测2021年6月在售二手房均价约为1.0509万元/平方米，故B正确；对于C，非线性回归曲线不一定经过，故C错误；对于D，越大，拟合效果越好，故D正确.故选C.6.答案D解析 将圆化为标准方程得，可知圆心为，半径为1，则点M到圆心的距离为，所以点M与圆上的动点P之间的最短距离为.故选D.7.答案D解析 图得函数的周期，所以因为函数的图象过点，所以，所以，所以.因为，所以，所以.先将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，得到的图象，再将所得函数的图象向左平移个单位长度，得到.对于A选项，因为函数为偶函数，故A错误；对于B选项，令，则，而，
10、故B错误；对于C选项，令，则，所以函数的对称中心为，故C错误；对于D选项，令，则，所以函数的对称轴，当时，有，即D正确.故选D.8.答案A解析 可化为为偶函数，且在上单调递增，由得，即，解得或.故选A.9.答案C解析 如图所示，过点P作平面ABC，E为垂足，点E为等边三角形ABC的中心.，.设圆柱底面半径为R，则，圆柱的侧面积.故选C.10.答案B解析 ，当，在R上单调递增，只有一个交点.当，依题意需，即，恒成立.故.故选B.11.答案A解析 根据题意画出图形如图所示：圆，由双曲线中可知圆的半径为，圆心为原点，因而为圆O的直径，所以，根据双曲线中焦点三角形面积公式.由题意可得，即，由双曲线离心
11、率.故选A.12.答案B解析 依据题意作出图形如下：设四面体的外接球的半径为R，因为球心O在AB上，所以AB为球的直径，所以，且.由可得：，.所以四面体的体积为，解得.所以球的表面积.故选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.答案-6解析 满足约束条件，的可行域如图所示，目标函数对应直线，当z最小时，纵截距最小，所以平移直线过点时，纵截距最小，此时.故答案为-6.14.答案1解析 因为向量，则，又因为，所以，解得.故答案为1.15.答案 解析 设切点为，因为，所以，依题意可得，且，解得，即切点坐标为，所以.故答案为.16.答案3解析 由题意可知，第一行是，第二行是从到，第三
12、行是从到，第四行是从到，第五行是从到，第六行是从到，第七行是从到，第八行是从到，第九行是从到，第十行是从到，故在第二行，在第十行，因为，每一行都是一个公差为d的等差数列，所以，因为表中的第一列，构成一个公比为2的等比数列，所以，解得.故答案为3.三、解答题：共0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.解析（）因为，所以.（）由所给频率分布直方图知，50名受访学生评分不低于70的频率为，所以该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率的估计值为0.68.（）受访学生评分在的有（人），即为，；受访学生评分在的有：（人），即为，.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们
13、是，.又因为所抽取2人的评分都在的结果有3种，即，故所求的概率为.18.解析 （）因为，所以，在中，由余弦定理得，即，整理，得，解得（或舍去）.（）在中，由余弦定理，得，即，解得，由余弦定理，得，故，故.19.解析（）证明：连接EG，四边形ABCD为菱形，在和中，平面ACFE，平面ABCD，平面平面ABCD.（）由（）知，EA在平面ABCD内的射影在AC上，故为AE与面ABCD所成的角，.由题意，得，四棱锥的体积.20.解析（）函数的定义域为，令，则，.（）若，则恒成立，所以在上是增函数.（）若，则，当时，；当时，.（）若，则，当时，；当时，.综上所述；当时，在上是增函数；当，在，上是增函数，
14、在上是减函数；当时，在，上是增函数，在上是减函数.（）由（）知（）当时，在上是增函数，至多一个零点.（）当，在，上是增函数，在上是减函数.此时，所以至多一个零点.（）当时，在，上是增函数，在上是减函数.此时，由，所以存在一个，使.，若存在两个零点，则有解即可.设，所以在上是增函数，由，所以存在一个，使得，综上，存在，使得有两个零点.21.解析 （）由题意得，解得，由离心率为，又由，解得，所求椭圆方程为.（）当直线AB斜率存在时，设直线方程为，联立方程组得，由，则，则，将*式代入化简可得：，得，代入直线AB方程为，即，恒过定点.当直线AB斜率不存在时，设直线方程为，则，则，所以，解得，此时直线AB也过.综上，直线AB过定点.22.解析 （）因为点在直角坐标系中为，直线在直角坐标系中为，所以直线l的方程为，所以曲线C的普通方程为.因为，即，所以.（）直线l的参数方程为（t为参数），代入得，则，.23.解析 （）当时，解得；当时，解得；当时，解得，综上，原不等式的解集为.（），当且仅当，即时等号成立，所以.因为,利用柯西不等式得，所以，当且仅当时，的最大值为.
