1、合肥六中2021级高一上学期数学第一次过程性评价考试时间90分钟 总分150分.一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合M=x|x1，N=xZ|0x4，则=（）A. （0，1） B. 0， C. （1，4 D. 0，12.命题“x2，都有x2-30”的否定是（）A. ，使得x2-30 B. ，都有x2-30C. ，使得x2-30 D. ，都有x2-303.若ab|b| D. 4.设函数，则/（x）的表达式为（）A. B. C. D. 5.在下列四组函数中，表示同一函数的是（）A. f（x）=2x+1， xN，g（x）=2x-1
2、， xNB. f（x）=，C. ，. D. ，6.已知不等式的解集为，则不等式cx2 +bx+a0的解集为（）A. B. x|x-3或 C. D. x|x-2或7. 当0x1时，f（x）=x2-1， 若nm，且f（n）= f（m），设t=n-m，则（）A.t没有最小值 B.t的最小值为 C.t的最小值为 D.1的最小值为二、多选题本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.下列函数中，值域为（0，+）的有（）A. y=x+1（x-l） B. y=x2 C. D. 10. 已知集合A=x|x2，集合B=x|x
3、3，则以下命题正确的有（）A. B. C. 都有xB D. 都有xA11. 命题“，x2 -ax+10”为真命题的一个必要不充分条件可以是（）A. -2a2 B. a-2 C. a2 D. -2a212.几何原本中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有图形如图所示，C为线段AB.上的点，且AC=a， BC=b，O为AB的中点，以AB为直径作半圆.过点C作AB的垂线交半圆于D ，连接OD， AD， BD ，过点C作OD的垂线，垂足为E .则该图形可以完成的所有的无字证明为（）A
4、. B. C. D. 三、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域是_ 。14. 设集合A=x|-1x2， B=x|xa，若，则a的取值范围是_ 。15.函数f（x）=x2 -2x，g（x）=ax-1，若，使得， 则a的取值范围是 。16. 已知a，bR，且a2 +b2 +ab=1，则b的取值范围是_ 。四、解答题本题共4小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题15分）（1）设xyy，求证.18. （本小题15分）已知集合，（1）若xA是xB的充分不必要条件，求实数a的取值范围；（2）设命题pxB，x2+（2m+1）x+m2 -m8，若命题P为
5、假命题，求实数m的取值范围.19. （本小题20分）某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理-吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元。（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？20. （本小题20分）已知mR，解关于x的不等式 mx2 +（m-2）x-20合肥六中2021级高一上学期数学第一次过程性评价
6、 答案考试时间90分钟 总分150分.一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合M=x|x1，N=xZ|0x4，则=（）A. （0，1） B. 0， C. （1，4 D. 0，1答案 D解 N=0，1，2，3，4 ，；， 故选 D.2.命题“x2，都有x2-30”的否定是（）A. ，使得x2-30 B. ，都有x2-30C. ，使得x2-30 D. ，都有x2-30答案 C .解因为原命题为“，都有x2-30， 所以命题的否定为“，使得x2-30，故选C3.若ab|b| D. 答案 B解对A，ab0，故A正确；对B，ab0，即a
7、a-b0，故B错误对C，ab-b0， 即， 即|a|b|， 故C正确，对D，*ab-b0，即， 即， 故D正确.故选 B.4.设函数，则/（x）的表达式为（）A. B. C. D. 答案 B解令，则可得 t1所以，所以 故选 B5.在下列四组函数中，表示同一函数的是（）A. f（x）=2x+1， xN，g（x）=2x-1， xNB. f（x）=，C. ，. D. ，答案 B6.已知不等式的解集为，则不等式cx2 +bx+a0的解集为（）A. B. x|x 0的解集为，方程ax2 +bx +c=0的实数根为和2，且a0，解得，则不等式cx2 + bx+a0变为， 即2x2 +5x-30， 解得所
8、求不等式的解集为，故选A.7. 当0x1时，最小值为（）A.0 B. 9 C. 10 D. 12答案 B解因为0x1，则01-x1时，f（x）=x2-1， 若nm，且f（n）= f（m），设t=n-m，则（）A.t没有最小值 B.t的最小值为 C.t的最小值为 D.1的最小值为答案 B解如图，作出函数f（x）的图像， .f（n）=f（m）且nm， 则，且n1，. ， 即由，解得，又，当时，.故选 B.二、多选题本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.下列函数中，值域为（0，+）的有（）A. y=x+1（
9、x-l） B. y=x2 C. D. 答案 AC解A选项，函数y=x+1（x-1） 的值域为（0，+），正确；B选项，函数y=x2的值域为0，+），错误C选项，函数的值域为（0，+）， 正确D选项，函数的值域为（-，0）（0，+），错误.故选 AC.10. 已知集合A=x|x2，集合B=x|x3，则以下命题正确的有（）A. B. C. 都有xB D. 都有xA答案 AD解， 集合B=x|x3， B是A的真子集，对A，故本选项正确；对B， ，故此选项错误对C，有，故此选项错误对D，都有xA， 故本选项正确故选 AD. .11. 命题“，x2 -ax+10”为真命题的一个必要不充分条件可以是（）A
10、. -2a2 B. a-2 C. a2 D. -2a2答案 BC详解由命题“，x2 -ax+10”为真命题，可得， 解得-2a2，对于A，-2a2是命题为真的充要条件；对于B，由a-2不能推出-2a2，反之成立，所以a-2是命题为真的一个必要不充分条件对于C，a2不能推出-2a2， 反之成立，所以也是命题为真的一个必要不充分条件； 对于D，-2a2能推出 -2a2，反之不成立，-2a2且x3；所以f（x）的定义域为（2，3）U（3，+）.故答案为 （2， 3）U（3， +）.14. 设集合A=x|-1x2， B=x|x-1解因为A=x|-1x2，B=x|x-1故答案为 a-115.函数f（x）
11、=x2 -2x，g（x）=ax-1，若，使得， 则a的取值范围是 。答案 （-，-4U2，+）解若，使得f（x1）=g（x2），即g（x）在-1，.2 上的值域，要包含f（x）在-1，2上的值域，又在1，2上f（x）-1，3.当a0时，g x =ax-1单调递增，此时，解得a2.综上a的取值范围为（-，-42，+ ）.故答案为（-，-42，+）16. 已知a，bR，且a2 +b2 +ab=1，则b的取值范围是_ 。答案 解因为a2 +b2 +ab=1，所以a2 +ab+b2-1=0，又因为a，bR，所以，解得，故答案为四、解答题本题共4小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17
12、. （本小题15分）（1）设xyy，求证.（1）解；因为xy0，x-y 0，所以（x2 +y2）（x-y）（x2-y2）（x+y）；（2）证明因为且a，b（0，+）， 所以ba0；又因为xy0，所以bxay0，所以18. （本小题15分）已知集合，（1）若xA是xB的充分不必要条件，求实数a的取值范围；（2）设命题pxB，x2+（2m+1）x+m2 -m8，若命题P为假命题，求实数m的取值范围.详解（1），xA是xB的充分不必要条件，解得-1a0解当m=0时，不等式化为-2x-20，解得x0时，不等式化为（mx -2）（x+1）0，解得x-1，或当-2m0时， 不等式化为解得；当m=-2时，不等式化为，此时无解当m -2时， 不等式化为，解得综上，m-2时，不等式的解集是m=-2时，不等式无解；-2 m 0时，不等式的解集是x|x-1或
