1、第3节函数性质的综合应用课时训练 练题感 提知能【选题明细表】知识点、方法题号函数单调性的应用1、2函数奇偶性的应用7、8函数奇偶性与单调性综合应用3、5、11函数奇偶性与周期性综合应用4、6、9、13来源:学+科+网Z+X+X+K函数性质的综合应用10、12一、选择题1.(2013浙江嘉兴模拟)f(x)=x+在区间1,+)上递增,则a的取值范围为(D)(A)(0,+)(B)(-,0)(C)(0,1 (D)(-,1来源:学+科+网Z+X+X+K解析:当a0时,f(x)在区间1,+)上递增;当a0时,f(x)的增区间为,+),只要1,得a1.综上a的取值范围为(-,1,故选D.2.给定函数y=,
2、y=lo(x+1),y=|x-1|,y=2x+1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是(B)(A)(B)(C)(D)解析:显然幂函数y=及指数型函数y=2x+1在(0,1)上单调递增,对于y=lo(x+1)可看作是y=lou,u=x+1的复合函数,由复合函数的单调性知y=lo(x+1)在(0,1)上递减,对函数y=|x-1|,其图象是偶函数y=|x|的图象向右平移一个单位得到,y=|x|在(-1,0)上递减,则y=|x-1|在(0,1)上递减.故选B.3.已知周期为2的偶函数f(x)在区间0,1上是增函数,则f(-6.5),f(-1),f(0)的大小关系是(B)(A)f(-6.5)f(
3、0)f(-1)(B)f(0)f(-6.5)f(-1)(C)f(-1)f(-6.5)f(0)(D)f(-1)f(0)f(-6.5)解析:由条件得f(-6.5)=f(6.5)=f(6+0.5)=f(0.5),f(-1)=f(1),又f(x)在区间0,1上是增函数,所以f(0)f(0.5)f(1),故f(0)f(-6.5)f(-1).故选B.来源:Z&xx&k.Com4.设偶函数f(x)对任意xR,都有f(x+3)=-,且当x-3,-2时,f(x)=4x,则f(107.5)等于(B)(A)10(B)(C)-10(D)-解析:由于f(x+3)=-,所以f(x+6)=f(x),即函数f(x)的周期等于6
4、,又因为函数f(x)是偶函数,于是f(107.5)=f(617+5.5)=f(5.5)=f(3+2.5)=-=-=-=,故选B.5.(2013陕西咸阳一模)已知偶函数f(x)在区间0,+)上单调递增,则满足f(2x-1)f（）的x取值范围是(A)(A)（,）(B),）(C)（,）(D),)解析:由题意知f(x)在(-,0)上为单调减函数,不等式f(2x-1)f()等价于或解得x,即满足条件的x的取值范围是(,).故选A.6.(2013山东济南市质检)已知定义在R上的函数f(x),对任意xR,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若函数y=f(x+1)的图象关于直线x=-1对称,则f(201
5、3)等于(A)(A)0(B)2013(C)3(D)-2013解析:函数y=f(x+1)的图象关于直线x=-1对称,可知函数y=f(x)的图象关于y轴对称,故函数y=f(x)是偶函数.在等式f(x+6)=f(x)+f(3)中,令x=-3得f(3)=f(-3)+f(3),得f(-3)=f(3)=0,故f(x+6)=f(x),6是函数y=f(x)的一个周期,f(2013)=f(3)=0.故选A.二、填空题7.(2013吉林二模)已知f(x)是R上的奇函数,且当x(-,0时,f(x)=-xlg(3-x),则f(1)=.解析:f(1)=-f(-1)=-(-1)lg(3+1)=-lg 4.答案:-lg 4
6、8.已知f(x)=asin x+bx+c(a,b,cR),若f(0)=-2,f()=1,则f(-)=.解析:由题设f(0)=c=-2,f()=a+b-2=1,所以f(-)=-a-b-2=-5.答案:-59.已知f(x)是R上的奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=.解析:由f(x+4)=f(x),知f(x)是周期为4的周期函数,又f(x)为R上的奇函数,则f(7)=f(8-1)=f(-1)=-f(1)=-2.来源:Zxxk.Com答案:-210.已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f(x+)=-f(x),且函数y=f(x-)为奇函数,给出以下
7、四个命题:(1)函数f(x)是周期函数;(2)函数f(x)的图象关于点(-,0)对称;(3)函数f(x)为R上的偶函数;(4)函数f(x)为R上的单调函数.其中真命题的序号为.(写出所有真命题的序号)解析:由f(x+)=-f(x)可得f(x)=f(x+3)f(x)为周期函数,且T=3,(1)为真命题;又y=f(x-)关于(0,0)对称,y=f(x-)向左平移个单位得y=f(x)的图象,则y=f(x)的图象关于点(-,0)对称,(2)为真命题;又y=f(x-)为奇函数,所以f(x-)=-f(-x-),f（x-）=-f（-x-）=-f(-x),f（x-）=-f(-x),f(x)=f(x-3)=-f
8、（x-）=f(-x);f(x)为偶函数,不可能为R上的单调函数,(3)为真命题;(4)为假命题,故真命题为(1)(2)(3).答案:(1)(2)(3)三、解答题11.已知函数f(x)=(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间-1,a-2上单调递增,求实数a的取值范围.解:(1)当x0,f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x,又f(x)为奇函数,f(x)=-f(-x)=x2+2x,x0,m=2.(2)画出f(x)的大致图象如图所示.要使函数f(x)在区间-1,a-2上单调递增,由图象可以看出,-1a-21,解得11时,f(x)0.(1)求证:函数f(x)为偶函数;(2)讨论函数
9、f(x)的单调性;(3)求不等式f(x)+f(x-3)2的解集.(1)证明:由f(2)=f(12)=f(1)+f(2)得f(1)=0.由f(1)=f(-1(-1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1)=0,得f(-1)=0,f(-x)=f(-1x)=f(-1)+f(x)=f(x),f(x)为偶函数.(2)解:任取x1、x2(0,+)且x11,由x1时,f(x)0,得f（）0,f(x2)=f（x1）=f(x1)+f（）,f(x2)f(x1)f(x)在(0,+)上是增函数.f(x)是偶函数,f(x)在(-,0)上是减函数,在(0,+)上是增函数.(3)解:由f(xy)=f(x)+f(y)得f(x)
10、+f(x-3)=f(x(x-3),又f(4)=f(22)=f(2)+f(2)=2,原不等式转化为f(x(x-3)f(4),f(x)是偶函数,|x(x-3)|4.解得-1x4且x0,不等式f(x)+f(x-3)2的解集为-1,0)(0,4.13.设f(x)是(-,+)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0x1时,f(x)=x.(1)求f()的值;(2)当-4x4时,求f(x)的图象与x轴所围图形的面积.解:(1)由f(x+2)=-f(x),得f(x+4)=f(x+2)+2=-f(x+2)=f(x),所以f(x)是以4为周期的周期函数,从而得f()=f(-14+)=f(-4)=-f(4-)=-(4-)=-4.(2)由f(x)是奇函数与f(x+2)=-f(x),得f(x-1)+2=-f(x-1)=f-(x-1),即f(1+x)=f(1-x).故知函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.又0x1时,来源:学科网f(x)=x,且f(x)的图象关于原点成中心对称,则f(x)的图象如图所示.当-4x4时,设f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S,则S=4SOAB=4=4.
