1、四川省宜宾市叙州区第一中学校2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题 理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如果，那么下列不等式成立的是 ABCD2设D是所在平面内一点，若，则 ABCD3已知的内角的对边分别为，若，则等于 ABCD4已知平面和外的一条直线，下列说法不正确的是 A若垂直于内的两条平行线，则 B若平行于内的一条直线，则C若垂直于内的两条相交直线，则 D若平行于内的无数条直线，则5在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是 A，B，C，D，6函数的最小值是 A4B6C8D107若等差数列和等比数列满足，则
2、为 ABCD8已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为 ABCD或9若不等式 对任意实数 均成立，则实数 的取值范围是 ABCD10如图，网格纸上小正方形的边长为1，根据图中三视图，求得该几何体的表面积为 ABCD11已知A，B，C为直线l上的不同三点，O为l外一点，存在实数，使得成立，则的最小值为 A36B72C144D16912已知数列的前项和，数列满足，记数列的前项和为，则 A2016B2017C2018D2019二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13直线的倾斜角的大小是_14已知，满足，的夹角为，则_.15已知三棱柱的侧棱垂直底面，且所有顶点都在同一个球面上，
3、则球的表面积为_.16在三角形中，分别是角，的对边，则的最大值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。17（10分）已知两直线，当为何值时，和（1）平行；（2）垂直？18（12分）已知直线l过点，且在轴上的截距互为相反数，（1）求直线的一般方程；（2）若直线在轴上的截距不为0，求点关于直线的对称点的坐标19（12分）中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，.（1）求的值；（2）若，求的面积.20（12分）在等差数列中，为其前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和（3）设，求数列的前项和21（12分）已知直
4、角三角形的两直角边，点P是斜边AB上一点，现沿CP所在直线将折起，使得平面平面ACP；当AB的长度最小时，求：（1）四面体ABCP的体积；（2）二面角的余弦值.22（12分）已知二次函数满足对于任意，都有；的图像与轴的两个交点之间的距离为4.（1）求的解析式；（2）记若为单调函数，求的取值范围；记的最小值为，讨论函数零点的个数. 2020年秋四川省叙州区第一中学高二开学考试理科数学参考答案1 D2B3D4A5A6C7A8C9C10C11C12A13（或）14-2151617(1)因为,所以,解得或,当时,两条直线重合,不合题意舍去.所以.(2)因为,所以,解得或.18（1）当直线l在轴上的截距
5、都为0时，易得直线l的一般方程为：；当直线l在轴上的截距不为0时，设直线l在轴上的截距为，由题意知直线l在轴上的截距为，可设直线l的方程为：，把代入直线方程得：，所以直线l的一般方程为：，综上所述：直线l的一般方程为：或；（2）由（1）知，直线l的一般方程为：，设，又与关于直线对称，则，整理得：，所以点的坐标为.19（1）由正弦定理，可化为，根据内角和有.根据正弦定理有，即.（2）由余弦定理有，由（1），代入，即，故.又因为，.故.20（1）由已知条件得解得所以通项公式为：.（2）由（1）知，数列的前项和.（3）由-得，21（1）作交CP于O，连结AO，设，则，.面面ACP，面面，面BCP，面
6、ACP.面ACP，即为直角三角形，.，即，时，.，.（2）由（1）可知，.过A作交CP延长线于M，面面ACP，面面，面ACP，面BCP.过M作交BC于Q，连结AQ，面BCP，面BCP，又，AM，面，面AMQ，又面AMQ，为二面角的平面角，在中，所以二面角的余弦值为.22（1）因为二次函数中，所以对称轴，又的图像与轴的两个交点之间的距离为4，所以与轴交点为设，又，所以即.（2） ,对称轴为，因为为单调函数，所以或解得或.故的取值范围是或.,对称轴为，当，即时，当，即时，当，即时，综上函数零点即为方程的根，令，即的根，作出的简图如图所示：（i）当时，或，解得或，有3个零点.（ii）当时，有唯一解，解得，有2个零点.（iii）当时，有两个不同的解，解得或，有4个零点.（iv）当时，解得，有2个零点.（v）当时，无解，无零点.综上：当时，无零点；当时，4个零点；当时，有3个零点；当或时，有2个零点.
