1、第 1页 共 6页第 2页 共 6页2021 年高二上学期开学考试数学试题（B 版）考试时间：150 分钟；命题学校：济宁市育才中学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合1xxA，2xyyB，则 AB A1,B1
2、,0C1,0D R2“1x”是“2230 xx”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件3已知随机变量 服从正态分布21,N，若(4)0.86P ，则(2)P 等于A0.14B0.28C0.68D0.864已知抛物线C：220ypx p的焦点为 F，点2,Am 是抛物线C 上的一点，且4AF，则抛物线C 的方程是A24yxB28yxC216yxD232yx5为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.现某校一篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为 34，若他前一球投不进则后一球投进的概率为 14.已知他第1球投进的概率为 34，那么他第 2 球
3、投进的概率为A 34B 58C 716D 9166张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知三棱锥ABCD的每个顶点都在球O的球面上，AB 底面 BCD，BCCD，且2 CDAB，1BC，利用张衡的结论可得球O的表面积为A30B2109C105D109718 世纪末期，挪威测量学家首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，zOZ，也即复数 z 的模的几何意义为 z 对应的点 Z 到原点的距离在复平面内，复数iiaz 10（i 是虚数单位，a R）是纯虚数，其对应的点为0Z，Z 为曲线2z上的动点，则0Z 与 Z 之间的
4、最大距离为A1B 2C3D 48已知符号函数1,0sgn()0,01,0 xxxx，下列说法错误的是A1)33log5sgn(log53B对任意的 xR，sgn1xeC函数sgn()xyex的值域为(,1)D对任意的 xR，)sgn(xxx二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9新中国成立以来，我国共进行了 7 次人口普查，这 7 次人口普查的城乡人口数据如图所示根据该图数据判断，下列选项中正确的是A乡村人口数均高于城镇人口数B城镇人口数达到最高峰是第 7 次
5、C城镇人口比重的极差是 50.63%D和前一次相比，城镇人口比重增量最大的是第 7 次10已知函数 22 3sin cos2sin1f xxxx，下列结论正确的是A fx 的图象关于直线12x对称B fx 在区间,03 上单调递增C若12xx，则 12 f xf xD将 fx 的图象向左平移 3 个单位后得到函数xy2cos2的图象11.如图，正方体1111ABCDA B C D的棱长为 2，E、F、G 分别为 BC、1CC、1BB 的中点，则AAEFGA平面/1B三棱锥 FAGE的体积为 2C异面直线1AG 与 EF 所成角的正切值为 3D点 G 到平面 AEF 的距离是点 C 到平面 AE
6、F 的距离的 3 倍12已知双曲线222:10 xCyaa 的左、右焦点分别为12,F F，P 为双曲线C 右第 3页 共 6页第 4页 共 6页支上的动点，过 P 作两渐近线的垂线，垂足分别为BA,.若圆2221xy 与双曲线C 的渐近线相切，则A双曲线C 的离心率2 33e B当点 P 异于顶点时，12PF F的内切圆的圆心总在直线32x上CPBPA 为定值D|AB 的最小值为 32三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知向量 a，b 的夹角为 120，且|2a，1b|=，则|2|ab_142021 年 7 月 24 日，在东京奥运会女子 10 米气步枪决赛中
7、，中国选手杨倩以 251.8 环的总成绩夺得金牌，为中国代表团摘得本届奥运会首金.已知杨倩其中 5 次射击命中的环数如下:8.97.106.106.108.10，则这组数据的方差为_.15已知Na，二项式52)(xax 的展开式中含有5x 项的系数不大于160，记a 的取值集合为 A，则由集合 A 中元素构成的无重复数字的三位数共有_个.16已知 f x 是定义在 R 上的偶函数且1)0(f，)1()(xfxg是奇函数，则)2022(f_，)13(141ifni_(Nn)(本小题第一空 2 分，第二空 3 分)四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
8、17(10 分）已知等比数列 na满足：112a，且813265aaaa.（）求 na的通项公式及前 n 项和nS；（）若122loglog1nnnaab，求 nb的前 n 项和nT.18(12 分）已知四棱锥 PABCD的底面为直角梯形，/AB CD，90DAB，PA 底面 ABCD，且22PAABADDC，M 是 PB 的中点.（）证明：平面 PAD 平面 PCD；（）求平面 AMC 与平面 BMC 的夹角的余弦值.19(12 分）在 ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，请在 3 cossinbCcB；)()(abbacac；ACABCcoscossinsin2sin这
9、三个条件中任选一个，完成下列问题.（）求角C 的大小；（）若 ABC为锐角三角形，且3a，求 ABC面积的取值范围.(注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分)20(12 分）习近平总书记在党史学习教育动员大会上强调：“回望过往的奋斗路，眺望前方的奋进路，必须把党的历史学习好、总结好，把党的成功经验传承好、发扬好”为庆祝建党 100 周年，某市积极开展“青春心向党，建功新时代”系列主题活动该市某中学为了解学生对党史的认知情况，举行了一次党史知识竞赛，全校共有 1000 名学生报名参加，其中高一年级 400 人，高二年级 600 人.现采取分层随机抽样的方法从所有参赛学生试卷中随机抽取
10、100 份进行成绩分析，得到分数频率分布直方图（如图所示）.已知学生的竞赛成绩分布在 450950 分之间,并规定将分数不低于750 分的得分者称为“党史学习之星”（）求 a 的值，并估计该校所有参赛的学生中获得“党史学习之星”荣誉的人数；（）现采用分层随机抽样的方法，从样本中分数在550,650)，750,850)这两组内的学生中共抽取 10 人，再从这10 人中随机抽取 3 人，记被抽取的 3 名学生中获得“党史学习之星”的学生人数为随机变量 X，求 X 的分布列及数学期望；（）若样本中获得“党史学习之星”的高一年级学生共有 15 人，请完成下面的 22列联表，并判断，根据小概率值05.0
11、的独立性检验，能否认为该校学生获得“党史学习之星”与年级有关？获得“党史学习之星”未获得“党史学习之星”合计高一学生高二学生合计第 5页 共 6页第 6页 共 6页参考公式：)()()()(22dbcadcbabcadn，其中 nabcd.0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82821(12 分）已知动点 P 在椭圆2222:10 xyCabab上，1F，2F 为椭圆C 的左、右焦点.过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为0P，点T 满足PPTP002，且点T 的轨迹是过点)2,0(Q的圆（）求椭圆C 的方程；（）过点1F，2F 分别作平行直线
12、 1l 和 2l，设 1l 交椭圆C 于点BA,，2l 交椭圆C 于点ED,，求四边形 ABDE 面积的最大值.22.(12 分）已知函数)(cossin)(Raxaxxxf.（）当1a时，求曲线)(xfy 在点)0(,0(f处的切线方程；（）若)(xf在34，上有零点.（）求实数 a 的取值范围；（）设函数xxxaxgcossin)1()(，记)(xg在20，上的最小值为)(ah，求)(ah的最大值.答案第 1页，总 6页数学答案（B 版）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C2A3A4B5B6D7C8C二、多
13、项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。9BCD10BC11AC12ACD三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。133214128.01548161;1 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解：（）设 na的公比为 q，由813265aaaa可得318q，12q，12nna，11112211212nnnS.（）由（）可得111)1(1)1()(1loglog1122nnnnnnaabnnn，则
14、)111()4131()3121()211(nnTn1111nnn.18.解：（）证明：因为 PA 面 ABCD，DC 面 ABCD，所以 APDC.由题设知 ADDC，APADA，由此得 DC 面 PAD.又 DC 面 PCD,所以面 PAD 面 PCD.（）以 A 为坐标原点，以 AD，AB，AP 分别为 x 轴，y 轴，z 轴的正方向，设 AD 为单位长度 1，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为 0,0,0A，0,2,0B，1,1,0C，1,0,0D，0 0 2P,，0,1,1M，则1,1,0AC，0,1,1AM，)1,1,0(BM,1,1,0BC,平面 AMC 的法向量设为1111,
15、xny z，所以1100nACnAM 即111100 xyyz,答案第 2页，总 6页令11x ，则平面 AMC 的法向量11,1,1n.平面 BMC 的法向量设为2222,nxy z，所以2200nBCnBM 即222200 xyyz,令21x，则平面 BMC 的法向量)1,1,1(2 n.所以1212121 1+11cos,=333nnn nn n ,所以平面 AMC 与平面 BMC 的夹角的余弦值为 13.19解：（）选：3 cossinbCcB，由正弦定理可得3sincossinsinBCBC，0B，0C，则sin0B，可得 tan3C，因此，3C；选：)()(abbacac，可化为a
16、bbac222，即222abcab，由余弦定理可得2221cos22abcCab，因为0C，所以，3C；选：ACABCcoscossinsin2sin，CABACcos)sinsin2(cossin，sinB)sin(cossincossincossin2CACAACCB，0sinB，21cosC.C0，3C.（）由（）知，133 sin234ABCbSb，由正弦定理有23sinsin3sinsinAaBbAA313cossin223cos3sin2sin2AAAAA332 tan2A，由 ABC为锐角三角形，有022032ABA ，得 62A，有3tan3A，可得32 32b，故 ABC面积
17、的取值范围为 3 3 3 3,82.20.解：（）由题意知：100(0.00150.00250.00150.001)1a，解得0.0035a，则该校所有参赛学生中获得“党史学习之星”的约为：答案第 3页，总 6页2501000100)0010.00015.0(（人）.（）由题意，从550,650)中抽取 7 人，从750,850)中抽取 3 人，随机变量 X 的所有可能取值有0，1，2，3 373107(0)24CP XC，123731021(1)40C CP XC，21373107(2)40C CP XC，333101(3)120CP XC，所以随机变量 X 的分布列为：X0123P7242
18、1407401120随机变量 X 的数学期望109120134072402112470)(XE（）由题可知，样本中高一年级学生 40 人，高二年级学生 60 人，获得“党史学习之星”的 25 人，其中高一年级 15 人.得出以下 22列联表：获得“党史学习之星”未获得“党史学习之星”合计高一学生152540高二学生105060合计2575100零假设为0H：获得“党史学习之星”与年级无关.根据列联表中的数据，经计算得到841.3556.595060407525)25105015(10022，根据小概率值05.0的独立性检验，我们推断0H 不成立，即认为该校学生获得“党史学习之星”与年级有关，此
19、推断犯错误的概率不大于05.0.21.解：（）设点),(yxT，00,P xy，则点)0,(00 xP，),(00yxxTP，),0(00yPP，PPTP002，0020yyxx，yyxx2100，答案第 4页，总 6页点 00,P xy在椭圆C 上，122222byax，即为点T 的轨迹方程又点T 的轨迹是过)2,0(Q的圆，1222222bba，解得 1222ba，所以椭圆C 的方程为1222 yx（）由题意，可设 2l 的方程为1xty，联立方程11222tyxyx，得012)2(22tyyt.设11,D x y，22,E xy，则0)1(82t，且2122221221tyyttyy，所
20、以2222121214DEtyyy y2)1(2224221222222tttttt，同理2)1(2222ttAB，又 1l 与 2l 的距离为221dt，所以，四边形 ABDE 的面积为212422ttdDES，令21 tu，则1u ，且2212241241242uuuuuuS，当且仅当1u ，即0t 时等号成立.所以，四边形 ABDE 的面积最大值为22.22.解：（）当1a时，xxxxfcossin)(，xxxfcos)(，0)0(1)0(ff，答案第 5页，总 6页曲线)(xfy 在点)0(,0(f处的切线方程为)0(01xy，即1y.（）xaxxxfcossin)(，xaxxxfsi
21、n)1(cos)(.（）34，x，0cos,0sin,0 xxx，当0a时，0)(xf，无零点，舍去.当0a时，0)(xf，)(xf在34，上单调递增，此时，由,021233)3(,022224)4(afaf得433a.实数 a 的取值范围为4,33.（）xxxaxgcossin)1()(，)(sincos)(xfxxxaxg，0a，20，x，0sin)1(cos)(xaxxxf，)(xf在20，上单调递增，由（）知，)(xf在20，上有唯一零点0 x，且340，x.当0,0 xx时，0)(xg，)(xg在0,0 x上单调递减，当)2,(0 xx时，0)(xg，)(xg在)2,(0 x上单调递增，)(xg在20，上的最小值为0000cossin)1()(xxxaxg.0sincos)(0000 xxxaxg，000cossinxxxa，0000000000cossincossin)1cossin()(xxxxxxxxxxg.答案第 6页，总 6页设 sincosxH xxx，34，x，22222coscos1sincossinsincossincoscoscoscosxxxxxxxxxxxHxxxxx22sinsin cossinsin 220cos2cosxxxxxxxxx，所以)(xH单调递减，4222)4()(max HxH，即)(ah的最大值为.4222
