1、2019 年合肥市寿春中学九年级质量调研检测（一）（时间 120min；满分 150 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1.下列运算正确的是( ) A 6a - 5a = 1 B (a2 )3 = a5 C 2a 2 g3a3 = 6a5 D 3a3 + 2a 2 = 5a52.不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ( )A BC D3.我市今年参加中考的学生约为 3.14 万人，把 3.14 万用科学记数法表示为 ( )A 31.4 104 B 3.14 104 C 314 104 D 3.14 1054.如图，是一个平放在桌面上的瓷碗，他的主视图是()
2、 A B C D5.如图，在 DABC 中， DE / / BC ， DE = 4 ,则 BC 的长是 ()A. 12 B. 11 C. 10D. 86.学雷锋小组整理校实验室，已知 6 个人共要做 4 小时完成，则平均每人每小时的工作效率 ()A. B. C. D. 7.在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在 ( )A.段 B.段C.段 D.段8.如图，体育馆有 2 个入口和 3 个出口，运动员可以从任意一个入口进入，比赛结束后从任意一个出口离开，则运动员小明从入口进 2 去并从出口 2 离开的概率是 ( )A. B. C. D.9.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，
3、剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱，设矩形的长和宽分别为 x 和 y，则 y 与 x 的函数图像大致是 ( )A. B. C.D. 10.如图,正方形 ABCD 的边长为 6cm ，点 E 、F 分别从点 D 和点 C 出发，沿射线 DA 、射线 CD 运动，且DE = CF ，直线 AF 、直线 BE 交于点 H ，连接 DH ，则线段 DH 长度的最小值 ( )A B C D 3第 10 题图第 12 题图二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11. 把代数式 3x2 - 6xy + 3 y2 分解因式 .12.如图，把一个宽度为 2cm 的刻度尺在圆形光
4、盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边 缘两个交点处的读数恰好是 2 和 10 （单位： cm ），那么光盘的直径是 cm .13. 一次函数 y = ax + 5a （ a 0 ）与二次函数 y = x2 + 2x - b （ b 0 ）交于 x 轴上一点，则当 -2 x 3 时 二次函数 y = x2 + 2x - b （ b 0 ）的最小值为 14.如图，矩形 ABCD 中， AB = 6 ， BC = 8 ，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE ，把 B 沿 AE 折叠，使点 B落在点 B 处，当 DCEB 为直角三角形时，则 B C 的长为 _.三、（本大题共 2 小
5、题，每小题 8 分，满分 16 分）15.（8 分）计算： 16. （8 分）如图，一次函数 y1 的图像与反比例函数 y2 的图像交于 A ( -5, 2 ) 、 B ( m, -5) 两点（1）求 y1 、 y2 的函数表达式（2）观察图像，当 -3 x 2 时，直接写出 y1 、 y2 的大小？四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17.观察下列等式：， ，根据你发现的规律，（1）请写出第 4 个等式： （2）请写出第 n 个等式，并证明这个等式。18.如图是规格为 10 10 的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点 A
6、坐标为 ( -1, 2) ， B 点坐标为 ( 2, -1) ：（2）以建立的坐标系原点 O 为位似中心，在第二象限内将线段 AB 放大到原来的两倍，得到线段 A1B1 （3）在第二象限内的格点上画一点 C1 ，使点 C1 与线段 A1B1 组成一个 A1B1 以为底的等腰三角形，且腰长是 无理数，此时点 C1 坐标是 （写出一种符合要求的情况即可）五、选择题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19.如图，在锐角 DABC 中，以 BC 为弦作O ，交 AC 于点 D ，OD 与 BC 交于点 E ，若 AB与相切O（1）求证： BD 平分 ABO ：（2）若 BD = 8
7、cm ， BC = 10cm ,求 BE 的长20.为响应十八大号召，建设生态家园，某市治理河道，到 2019 年底，全市河道的治理率已达 40% ，以后， 计划在几年内，每年将当年年初未被治理的河道面积的 x% 进行治理。（1）若 x = 20 ，则 2019 年底未治理的河道所占百分率为 （2）计划到 2019 年底，全市河道治理率达到 51.4% ，求 x 的值六、（本题满分 12 分）21. 在九年级体育课模拟测试中，我校对全校 650 名九年级男生的长跑（ 1000m ）测试成绩进行了抽查。 学校从九年级抽取了一部分男生的成绩，并制成统计表，绘制成频数直方图。序号范围(单位:秒)频数
8、频率1170 x 20050.12200 x 23013a3230 x 260150.34260 x 290cd5290 x 32050.16320 x 35020.047350 x 38020.04合计b1.00(1) 则 a = ， c = (2) 补全频数直方图.(3) 被调查学生长跑（ 1000m ）测试成绩的中位数落在什么范围内： _.(直接填范围)(4) 九年级毕业生体能测试项目成绩评定标准是男生长跑（ 1000m ）不超过 4 20 (即 260 秒)得分为 22 分,你能估计出该校九年级男生的长跑（ 1000m ）得分为 22 分及以上的人数吗?如果能,请求出 22 分 及以上
9、的人数;如果不能,请说明理由.七、（本题满分 12 分）22. 某服装经销商发现某款新型运动服市场需求量较大,经过市场调查发现年销售量 y （件）与销售单价 x(元)之间存在如图 1 所示的一次函数关系,而该服装的进价 z (元)与销售量 y (件)之间的关系如下表所示. 已知每年支付员工工资和场地租金等费用总计 2 万元.销售数量 y (件)300400500600进货价格 z (元)340320300280(1)求 y 关于 x 的函数关系式;(2)写出该经销商经销这种服装的年获利 W (元)关于销售单价 x (元)的函数关系式.当销售单价 x 为何值时, 年获利最大?并求出这个最大值;(
10、3)若经销商希望该服装一年的销售获利不低于 2.2 万元,则销售单价的范围是多少？在此情况下,要使产品 销售量最大,你认为销售单价应定为多少元?八、（本题满分 14 分）23.数学活动课上，老师介绍了费马点的定义:如图 (1) ，在已知 DABC 所在平面上存在一点 P 。使它到三角 形顶点的距离之和最小，则称点 P 为 DABC 的费马点，此时的 PA + PB + PC 值为 DABC 的费马距离. 特别的，如果 DABC 的最大内角小于 120 ，P 为 DABC 所在平面上一点，且 APB = BPC = CPA = 120 ， 则点 P 也是 DABC 的费马点.【问题探究】（1）如图 2，已知锐角 DABC ，分别以 AB 、 AC 为边向外作等边 DABE 和等边 DACD ， CE 和 BD 相交于P 点， BD 与 AC 交于点 G ， CE 与 AB 交于点 H .1 求证： BD =CE ；2 求证： P 点为 ABC 的费马点.3 求证： BD 的长度值为 DABC 的费马距离（即： BD = PA + PB + PC ）离为 21【知识应用】（2）如图 3，在 RtDABC 中， C = 90 ， A = 30 . BC =， DABC 的费马距离= .
