1、模块综合检测（B）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1在某几何体的三视图中，主视图、左视图、左视图是三个全等的圆，圆的半径为R，则这个几何体的体积是()AR3 BR3 CR3 DR32已知水平放置的ABC是按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中BOCO1，AO，那么ABC是一个()A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D三边互不相等的三角形3已知直线m、n与平面、，给出下列三个语句：若m，n，则mn；若m，n，则nm；若m，m，则其中正确的个数是()A0 B1 C2 D34已知两点A(1,3)，B(3,1)，当C在坐标轴上，若ACB90，则这样
2、的点C的个数为()A1 B2 C3 D45三视图如图所示的几何体的全面积是()A2 B1C2 D16已知圆心为(2，3)，一条直径的两个端点恰好在两个坐标轴上，则圆的方程是()A(x2)2(y3)25B(x2)2(y3)221C(x2)2(y3)213D(x2)2(y3)2527如右图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是()AEF与BB1垂直 BEF与BD垂直CEF与CD异面 DEF与A1C1异面8过圆x2y24上的一点(1，)的圆的切线方程是()Axy40 Bxy0Cxy0 Dxy409若x、y满足x2y22x4y200，则x2y2
3、的最小值是()A5 B5C3010 D无法确定10若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A(x3)2(y)21B(x2)2(y1)21C(x1)2(y3)21D2(y1)2111设r0，两圆(x1)2(y3)2r2与x2y216可能()A相离 B相交C内切或内含或相交 D外切或外离12一个三棱锥SABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为1，3，已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为()A16 B32 C36 D64二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知l1：2xmy10与l2：y3x1，
4、若两直线平行，则m的值为_14如图所示，已知AB平面BCD，BCCD，则图中互相垂直的平面有_15已知直线5x12ya0与圆x22xy20相切，则a的值为_16过点P(1，)的直线l将圆C：(x2)2y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k为_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知ABC中，ACB90，SA平面ABC，ADSC求证：AD平面SBC18(12分)已知ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2xy50，AC边上的高线BH所在直线方程为x2y50，求(1)顶点C的坐标；(2)直线BC的方程19(12分)已知点P(0,5)及圆C：x
5、2y24x12y240，若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程20(12分)沿着圆柱的一条母线将圆柱剪开，可将侧面展到一个平面上，所得的矩形称为圆柱的侧面展开图，其中矩形长与宽分别是圆柱的底面圆周长和高(母线长)，所以圆柱的侧面积S2rl，其中r为圆柱底面圆半径，l为母线长现已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱(1)求圆柱的侧面积；(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？21(12分) 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，点P为DD1的中点求证：(1)直线BD1平面PAC；(2)平面BDD1平面PAC；(3)直线PB1平面PAC22
6、(12分)已知方程x2y22x4ym0(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x2y40相交于M、N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程模块综合检测(B) 答案1D由三视图知该几何体为半径为R的球，知VR32A3C中m与n可能相交，也可能异面，错误4C由题意，点C应该为以AB为直径的圆与坐标轴的交点以AB为直径的方程是(x1)(x3)(y3)(y1)0，令x0，解得y0或4；令y0，解得x0或2所以该圆与坐标轴的交点有三个：(0,0)，(0,4)，(2,0)5A由所给三视图可知该几何体为四棱锥，为正方体的一部分如图所示
7、故全面积S26C该圆过原点7D连接A1B，E是AB1中点，EA1B，EF是A1BC1的中位线，EFA1C1，故D不成立8A过圆x2y2r2上一点(x0，y0)的切线方程为x0xy0yr29C配方得(x1)2(y2)225，圆心坐标为(1，2)，半径r5，所以的最小值为半径减去原点到圆心的距离，即5，故可求x2y2的最小值为301010B设圆心为(a，b)，由题意知br1，1，又a0，a2，圆的标准方程为(x2)2(y1)2111C由于点(1，3)在圆x2y216内，所以内切或内含或相交12A以三棱锥的三条侧棱SA、SB、SC为棱长构造长方体，则长方体的体对角线即为球的直径，长为4球半径为2，S
8、球4R2161314平面ABD平面BCD，平面ABC平面BCD，平面ABC平面ACD158或18解析1，解得a8或1816解析当直线与PC垂直时，劣弧所对的圆心角最小，故直线的斜率为17证明ACB90，BCAC又SA平面ABC，BC平面ABC，SABC又SAACA，BC平面SACAD平面SAC，BCAD又SCAD，SCBCC，SC平面SBC，BC平面SBC，AD平面SBC18解(1)由题意，得直线AC的方程为2xy110解方程组，得点C的坐标为(4,3)(2)设B(m，n)，M于是有m550，即2mn10与m2n50联立，解得B点坐标为(1，3)，于是有lBC：6x5y9019解如图所示，|A
9、B|4，设D是线段AB的中点，则CDAB，|AD|2，|AC|4在RtACD中，可得|CD|2设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y5kx，即kxy50由点C到直线AB的距离公式：2，得k，此时直线l的方程为3x4y200又直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x0所求直线l的方程为x0或3x4y20020解(1)画圆锥及内接圆柱的轴截面(如图所示)设所求圆柱的底面半径为r，它的侧面积S圆柱侧2rx因为，所以rRx所以S圆柱侧2Rxx2(2)因为S圆柱侧的表达式中x2的系数小于零，所以这个二次函数有最大值这时圆柱的高x故当圆柱的高是已知圆锥的高的一半时，它的侧面积最大21证明(1)
10、设ACBDO，连接PO，在BDD1中，P、O分别是DD1、BD的中点，POBD1，又PO平面PAC，BD1平面PAC，直线BD1平面PAC(2)长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，底面ABCD是正方形，ACBD又DD1平面ABCD，AC平面ABCD，ACDD1又BDDD1D，BD平面BDD1，DD1平面BDD1，AC平面BDD1，AC平面PAC，平面PAC平面BDD1(3)PC22，PB3，B1C25，PC2PBB1C2，PB1C是直角三角形，PB1PC同理PB1PA，又PAPCP，PA平面PAC，PC平面PAC，直线PB1平面PAC22解(1)(x1)2(y2)25m，m5(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x142y1，x242y2，则x1x2168(y1y2)4y1y2OMON，x1x2y1y20168(y1y2)5y1y20 由得5y216ym80y1y2，y1y2代入得，m(3)以MN为直径的圆的方程为(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0即x2y2(x1x2)x(y1y2)y0所求圆的方程为x2y2xy0
