1、第四章 指数函数与对数函数4.2 指数函数 4.2.2 指数函数的图像和性质教学设计一、教学目标1.运用描点法画指数函数的图象，用图象来研究指数函数的性质，达到直观想象和数学抽象核心素养学业质量水平一的层次.2.结合实例，体会从一般到特殊研究问题的方法，达到逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次.3.能通过数形结合，解决定点、单调性等问题，达到直观想象和逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次.二、教学重难点1.教学重点指数形式的函数的图象、性质的应用.2.教学难点指数函数性质的归纳、概括及其实际应用.三、教学过程（一）新课导入复习指数函数的概念.一般的，函数叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域
2、为R.思考：指数函数对于底数的要求是什么?为什么要这样要求?0a 0，且a1）的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的指数函数的图象.观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性?由此你能概括出指数函数的值域和性质吗?教师总结，如图4.2-6，选取底数a的若干值，用信息技术画图，发现指数函数y=ax的图象按底数a的取值，可分为0a1两种类型.因此，指数函数的性质也可以分0a1两种情况进行研究.一般地，指数函数的图象和性质如表4.2-3所示.探究三：指数函数的性质应用例1：比较下列各题中两个值的大小.(1) ;(2) ;(3) .教师让学生完成例题，要求尽可能使用多种方法求解，看看
3、哪种方法最简便，实用性最强.学生思考讨论教师总结方法：分析：对于（1）（2），要比较的两个值可以看作一个指数函数的两个函数值，因此可以直接利用指数函数的单调性进行比较；对于（3），和不能看作某一个指数函数的两个函数值，可以利用函数y=和y=的单调性，以及“x=0时，y=1”这条性质把它们联系起来.解：（1）和可以看作函数当x分别取2.5和3时所对应的两个函数值，因为底数1.7大于1，所以指数函数为增函数，又因为2.5小于3，所以；（2）同理，因为00.81，所以指数函数是减函数.因为，所以.（3）由指数函数的性质可知，所以.例2：如图4.2-7.某城市人口呈指数增长.（1）根据图象，估计该城市
4、人口每翻一番所需的时间（倍增期）；（2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人?分析：（1）因为该城市人口呈指数增长，而同指数函数的倍增期是相同的，所以可以从图象中选取适当的点计算倍增期.（2）要计算20年后的人口数，关键是要找到20年与倍增期的数量关系.解：（1）观察图4.2-7.发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一-番所需的时间约为20年.（2）因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番.因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人.教师讲解:例2是针对指数函数的实际应用题，体现了指数函数与实际生活紧密结合的特点，使学生学习“有用的数学”.（三）课堂练习1.在同一直角坐标系中画出函数和的图像，并说明它们的关系.2.比较下列各题中两个值的大小.（1）；（2）；（3）.（四）小结作业小结：本节课我们主要学习了哪些内容?1.指数函数的图像和性质；2.指数函数图像性质的应用.四、板书设计1.复习指数函数的概念；2.指数函数的图像与性质；3.指数型函数的应用.
