1、一、模型构建思想在天文学问题中的应用1轨道模型解决星体运动问题是万有引力定律的一个非常重要的应用，除近地卫星外，实际星体的运动轨迹大多为椭圆轨道在实际问题的处理中由于学生所学数学知识的限制，通常把行星或卫星的轨道近似为圆轨道，计算时认为行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动，从而利用同学们熟知的圆周运动和动力学知识粗略地认识和分析天体运动知识专题四：模型构建思想在天文学问题中的应用2运动模型常见的天体运动模型有以下三种(1)核星模型模型特点：这类天体运动模型中，一般由运行天体绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动，为常规性天体运动类型【例1】2008年9月25日，我国成功发射“神舟七号”载人飞船假设
2、“神舟七号”载人飞船在距地面高度为h的圆形轨道上做匀速圆周运动，已知地球半径为R，地面上的重力加速度为g，据此可知()A宇航员在飞船中用弹簧秤测量质量为m的物体其读数为mgR2/(Rh)2 B飞船做匀速圆周运动的轨道半径为R2h C飞船做匀速圆周运动的速度为vD飞船做匀速圆周运动的周期为T解析：由于飞船在距地面高度为h的圆形轨道上做匀速圆周运动，处于完全失重状态，宇航员在飞船中用弹簧秤测量质量为m的物体其读数为0，A错误；飞船做匀速圆周运动的轨道半径为Rh，B错误；由gGM/R2和GM/(Rh)2v2/(Rh)联立解得飞船做匀速圆周运动的速度为v，C错误；由gGM/R2和GMm/(Rh)2m
3、2(Rh)联立解得飞船做匀速圆周运动的周期为T，D正确答案：D(2)双星模型模型特点：在天体模型中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，它们在相互之间万有引力作用下，绕两球连线上某点做周期相同的匀速圆周运动(1)彼此间的万有引力是双星各自做圆周运动的向心力作用力和反作用力(2)双星具有共同的角速度(3)双星始终与它们共同的圆心在同一条直线上【例2】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动现测得两星中心的距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量解析：设两星质量分别为M1和M2，都绕连线上O点做周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O点的距离分别为l1和l2
4、.由万有引力定律、牛顿第二定律可得：对M1：，所以：对M2：，所以：M1两式相加得M1M2.答案：(3)三星模型模型特点：宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统【例3】宇宙中存在一些距离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中心星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运行设每个星体的质量均为m.(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期(2)假设两种形式星体的运动周期相同
5、，第二种形式下星体之间的距离应为多少？解析：(1)对于第一种形式，以某个运动星体为研究对象，如右图所示，根据牛顿第二定律有：F1，F2，F1F2运动星体的线速度：v，又由T，得T4 .(2)设第二种形式下星体之间的距离为r，轨道半径为R，如右图所示则三个星体做圆周运动的半径为：R由于任一星体做圆周运动所需的向心力靠其他两个星体的万有引力的合力提供，由力的合成和牛顿运动定律有：F合，F合由以上条件及(1)中结果得：.答案：(1)(2)二、一题多解发散思维【例4】如右图所示，红蜡块能在玻璃管里的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图
6、中的()A直线P B曲线QC曲线R D无法确定答案：B方法一：受力分析：红蜡块竖直方向匀速，即GF浮，所以，相当于只受玻璃管侧壁向右的弹力F，且与初速度的方向垂直，蜡块做曲线运动；F向右，曲线的曲率中心在右方，曲线向右弯曲，故为曲线Q.方法二：位移分析：在运动中取相同、连续两段时间竖直方向分运动匀速，位移相等，y轴上间距相等；水平方向分运动匀加速，位移逐渐变大，x轴间距变大，可以作间距相等的水平线，与图线相交，过交点作x轴的垂线，x的间距变大的是曲线Q，如右图所示方法三：速度分析：设v与水平方向的夹角为，则tan，因为at不断增大，不断变小，曲线切线斜率不断变小，只有曲线Q.方法四：加速度分析：实际运动加速度方向，即水平运动的加速度方向水平向右在不同轨迹上取两个相邻点的切线表示速度，用矢量作图法表示速度变化v(如图)，v的方向和加速度a的方向相同，应向右，即为曲线Q.方法五：曲线方程分析：以初始位置A为坐标原点，水平向右为x轴，竖直向上为y轴，由水平位置x at2，竖直位置yv0t得x.令k即该轨道曲线方程式为xky2(y0)，曲线为过原点开口向右以x轴为对称轴的抛物线的一半，即为曲线Q.如右图甲所示方法六：平抛运动类比分析：物体平抛运动轨迹为如右图乙所示的抛物线由两个方向分析运动特点，只需将平抛运动的抛物线逆时针旋转90即可，大致得到轨迹曲线，故为曲线Q.
