1、1专题一 函数与导数专题一函数与导数21高考考点(1)了解导数、积分的概念；会熟练计算；(2)理解并掌握导数在求单调性、极值、最值、证明不等式及优化问题的应用2易错易漏积分计算是易错点，积分的物理应用容易遗漏；利用导数证明不等式是需要加强的部分3归纳总结要理解导数与积分运算其实是逆运算；导数应用的本质是为了研究函数的图象，而利用导数证明不等式是单调性及其最值问题的延伸答案:C4.f(x)=x3-3x2+2在区间-1,1上的最大值是_【解析】f(x)=3x2-6x=3x(x-2)，令f(x)=0可得x=0或2(舍去)，当-1x0时，f(x)0，当0 x1时，f(x)0，所以当x=0时，f(x)取
2、得最大值为2.5.若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为_【解析】易得切线l的斜率为4.因为y=4x3，所以令4x3=4，则x=1，所以切点为(1,1)，又斜率为k=4，则直线方程为y-1=4(x-1)，即4x-y-3=0.1.若物体的运动方程为s=f(t)，则物体在任意时刻t的瞬时速度为f(t)；若物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向由x=a运动到x=8时，变力所做的功为W=F(x)dx.2.函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率.一般情况下定积分f(x)dx的几何意义
3、是介于x轴、函数f(x)的图形以及直线x=a，x=b之间各部分面积的代数和，在x轴上方的面积取正号，在x轴下方的面积取负号一般的，如果f(x)是在区间a，b上有意义的连续函数，F(x)在区间a，b上可导，并且F(x)=f(x)，那么 f(x)dx=F(x)dx=F(b)-F(a)3.f(x)在某个区间内可导，若f(x)0，则f(x)是增函数；若f(x)0，则f(x)是减函数;若f(x)0，则f(x)为常数函数4.如果函数f(x)在点x0附近有定义，而且对x0附近的点，都有f(x)f(x0)，我们就说f(x0)是函数的一个极小值，记作y极小值=f(x0)求函数的极值点先求导，然后令y=0得出全部
4、导数为0的点，若这个点的左、右两边的增减性不同，则该点为极值点一个函数的极值点不一定在导数为0的点处取得，但可导函数的极值点一定导数为0；如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值；如果在x0附近的左侧f(x)0，那么f(x0)是极小值5f(x)在闭区间a，b上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤：先求f(x)在(a，b)内的极值；再将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值6.复合函数的求导法则，像链条一样，必须一环一环套下去，而不能丢掉其中的一环，必须正确分析复合函数是由哪些基本初等函数
5、经过怎样的顺序复合而成的，分清其间的复合关系7.三次函数y=ax3+bx2+cx+d(a0)有极值导函数f(x)=3ax2+2bx+c的判别式=4b2-12ac0.题型一函数的单调性与极值【例1】已知函数f(x)=lnx+a(x2-x)(1)若a=-1时，求f(x)的极值；(2)若f(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；【分析】利用f(x)=0求出极值点，通过列表确定极大值或极小值；函数单调递减区间的存在，则为f(x)0有解x(0,1)1(1，+)f(x)+0-f(x)单调递增极大值单调递减所以x=1时，f(x)极大值=0，无极小值【点评】各种数学思想如函数的思想，数形结合的思想，分类讨论的
6、思想，等价转换的思想等都利用二次函数作为载体，导数在解决函数的有关性质问题时，最终也是利用二次函数为载体来解决问题17题型二恒成立问题【分析】函数y=f(x)图象上的点到直线x-y+3=0距离的最小值，即为过点P(x，y)且与直线x-y+3=0平行的切线到直线的距离；转化为函数F(x)=f(x)-g(x)0(x0)恒成立求解【例2】设函数f(x)=ax+lnx，g(x)=a2x2.(1)当a=-1时，求函数y=f(x)图象上的点到直线x-y+3=0距离的最小值；(2)是否存在正实数a，使f(x)g(x)对一切正实数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由【点评】对于同一变量恒成立的不等式f(x)g(x)，构造新的函数，利用最值的符号求解；对于同一定义域内的两个变量x1，x2，如果有f(x1)g(x2)恒成立，则必须满足f(x)maxg(x)min.21题型三导数的综合应用2425262728【点评】对于二次方程在某个区间上有解，应结合二次函数的图形特征，即应满足对称轴的位置、区间端点函数值的符号和判别式的符号来求解；不等式f(x)g(x)的证明，构造函数h(x)=f(x)-g(x)，并求其最小值大于零
